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1、学习必备欢迎下载2008 高三物理三轮复习专题（电磁学综合）一带电粒子的运动1.带电粒子在电场和磁场中的运动（1）带电粒子在电场中的运动【解题建议】 ：这一类型中较复杂的问题主要包括：（1）带电粒子在电容器极板间不同偏转情况的比较； （2）带电粒子在周期性电场中的运动；（3）对加速、偏转、出场后打屏（或转桶）整体过程的考查， 偏转运动是核心。前两种情况可以先从某种特殊情况分析，再推向一般情况。 第三种情况涉及示波器的原理，但要求计算时一步一扣，前面的错误结果可能会导致后面解不出来，所以值得高度重视。【实战练兵1】 ：长度为 L，相距为 d 的两平行金属板加如图59 所示的电压， 一质量为m，带
2、电量为q的粒子从t=0 时刻起，以初速度v0沿板的中线射入两板之间，不计重力。试求：（ 1）为使粒子飞出电场时的动能最大（ 2）为使粒子飞出电场时的动能最小所加的电压U0及周期 T各满足什么条件。【实战练兵1 答案】：解 :（1）要让粒子飞出电场时的动能最大应满足02LTv（1）20202qU Lmdv=2d（2）由（ 1）得T02Lv由（ 2）得U0=2202qLvmd（2）要让粒子飞出电场时的动能最大应满足0Lv=nT （3）22022qUTmd2d（4）由（ 3）得 T=0nvL由（ 4）得U022022qLvnmd（n=0、 1、2、 ）【实战练兵2】如图所示， A、B 为两块平行金属
3、板，A 板带正电、 B 板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为 U，在 B 板上开有两个图 59 Od BACD OP L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载Od BACD OP L 间距为 L 的小孔。 C、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B 板的 O 处，C 带正电、D 带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O 。半圆形金属板两端与B 板的间隙可忽略不计。现从正对B 板小孔紧靠A 板的 O 处由静止
4、释放一个质量为m、 电量为 q 的带正电微粒 （微粒的重力不计） ，问：（1）微粒穿过B 板小孔时的速度多大？（2）为了使微粒能在CD 板间运动而不碰板，CD 板间的电场强度大小应满足什么条件？（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？【实战练兵2 答案】（ 1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有212q Um v解得2qUvm（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有222vvqEmmRL联立、，得4UEL（3）微粒从释放开始经t1射出 B板的小孔，则12222ddmtdvvqU设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则244
5、2LLmtvqU所以从释放微粒开始，经过12242LmttdqU微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过122 tt微粒再一次经过P点； 所以经过时间21242LmtkdqU，0,1,2,k微粒经过P点。（2）带电粒子在单一磁场中的运动【解题建议】 ：这类问题的复杂性常来源于：（1）粒子在有界磁场中的运动，核心问题是处理好“ 运动圆 ” 与直线边界、圆边界之间的关系，要求点、线、角作全，几何关系才能全部呈现；（ 2）速度的大小和方向不定，需要用控制变量法的分析思路处理，寻找到临界情况；（ 3）粒子在随时间做周期性变化的磁场中运动，很可能形成周期性运动； （4）粒子在按照空间做有界分布或
6、周期性分布的磁场中的运动，处理好边界关系是基础，然后还要探讨是否有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载周期性。【实战练兵3】 ：真空中有一半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox 为过边界上O 点的切线，如图所示，从O 点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量为e，质量为m. (1)速度方向分别与Ox 方向夹角成600和 900的电子，在磁场中的运动时间分 别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？(
7、3)令在某一平面内有M、N 两点，从M 点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M 点发出的电子都能够汇聚到 N 点【实战练兵3 答案】：解： (1）如图所示，入射时电子速度与x 轴夹角为，无论入射的速度方向与x 轴的夹角为何值，入射点均为O，射出点均为A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长为 r 的菱形 因 O1OOx , OO2垂直于入射速度，故 OO2 A=.即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox 轴的夹角当= 600时 ，vrTt361； 当= 900时 ，vrTt242。(2）因 OO2A=，故 O2AOx而
8、O2A 与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox 轴方向平行， 即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从M 点向 MN 连线上方运动的电子，两磁场分别与MN 相切， M 、N 为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线 O1O2设 MN 间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r，故应有 2r l，即eBmv2 l，所以所加磁场磁感应强度应满足 Belmv2. 同理，对于从M 点向 MN 连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形
9、磁场与上方的两圆形磁场位置MN 对称且磁场方向与之相反即可说明：只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4 个半圆形磁场外无其他磁场（其中M1, M2点也无磁场） ，矩形 M1N1M2N2区域外的磁场均可向其余区域扩展2. 电场中运动和磁场中运动的连接与组合【解题建议】 ：正确分析计算起始段的运动非常重要，它是解好全题的基础。上下过程之间的连接常体现在速度的大小、方向和空间位置（长度、角度等）关系。运动过程的呈现方式往往只精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载给出初始段的运动，后面的运动性质有时要根据前步
10、计算结果生成。有时也采用倒叙法，要求从最后过程分析，往前推出全过程。所以，处理好“ 连接点 ” 最为关键。【实战练兵4】 ：如图所示，在xOy 平面内的第象限中有沿y 方向的匀强电场，场强大小为E 在第 I 和第 II 象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为e 的电子， 从 y 轴的 P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后， 沿着与 x 轴负方向成450角进入磁场， 并能返回到原出发点P . (1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求 P点距坐标原点的距离；(3)电子从 P点出发经多长时间再次返回P点？【实战练兵
11、4 答案】解： (1)轨迹如图中虚线所示设OPs，在电场中偏转450，说明在M 点进入磁场时的速度是02v， 由动能定理知电场力做功2021mvEes， 得tvs20， 由tvOM0，可知sOM2由对称性，从N 点射出磁场时速度与x 轴也成450，又恰好能回到 P 点，因此sON可知在磁场中做圆周运动的半径sR25.1；(2) eEmvs220；(3）在第象限的平抛运动时间为eEmvvst0012，在第IV象限直线运动的时间为eEmvvst222003，在 第I、 象 限 运 动 的 时 间 是eEmvsRvRt423223,2243002， 所 以eEmvt8902精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载因此eEmvtttt83)34(0321【实战练兵5】如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为 +q 的粒子 (重力不计 )粒子从 O1孔漂进 (初速不计 )一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图虚线PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出 )有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、MN 之间 (截面图如图 )，a、c 两点恰在
13、分别位于PQ、MN 上， ab=bc=L， = 45 现使粒子能沿图中虚线O2O3进入 PQ、MN 之间的区域(1) 求加速电压U1(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在 PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？【实战练兵5 答案】解： （1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：20121mvqU（2 分）要使粒子能沿图中虚线O2O3进入 PQ、MN 之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，BqvqE0得到10BEv（2 分）将 式代入 式，得21212qBmEU （1 分）（2
14、）粒子从O3以速度 v0进入 PQ、MN 之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab 板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动粒子将以半径R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab 板的下部由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab 板到第二次打到ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T由RmvqvB202和运动学公式02vRT，得22qBmT（2 分）S O1 O2 O3 B2 B1 U1 E P Q a b c + + + + + + + M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19
15、 页学习必备欢迎下载粒 子 在 磁 场 中 共 碰 到2 块 板 ， 做 圆 周 运 动 所 需 的 时 间 为Tt21（2 分）粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45 ，时间为02vst（2 分）则t=t1+t2=ELBqBm1224（2 分）3. 电场中运动和磁场中运动的比较【解题建议】 ：由于电场和磁场都能够使带电粒子粒子发生偏转，设定粒子在相同或相似空间区域分别做偏转运动，要求抓住两种偏转的本质区别和两种偏转效果在空间的相同点和相似性，去分析求解某些问题，实际是考查比较分析能力。要求熟悉基本运动的区别和计算，对数学处理和物理符号运算能力要求较高。【实战练兵6】 ：如图所示
16、， xOy 平面内的圆O与 y 轴相切于坐标原点O在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O 沿 x 轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变求：该带电粒子穿过场区的时间【实战练兵6 答案】解： （1）设电场强度为E，磁感应强度为B;圆O的半径为R;粒子的电量为q，质量为 m，初速度为v0同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有RvTqEqvB2,0，（ 2）只存在电场时， 粒子做类平抛运动，有200)2(21,2Tm
17、qEyTvx，由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M 点离开电场由以上式子得208TmRqvB，（3）只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N 点离开磁场， P为轨迹圆弧的圆心设半径为r，则RvmqvB2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载,2tan,2rRRr所以，粒子在磁场中运动的时间为2arctan220Tvrt。4.带电粒子在复合场（叠加场）中的运动【解题建议】 ：带电粒子在多种场力（重力、电场力、洛伦兹力等）和一些约束（绳、杆、平面、斜面等）共同作用下会做各种各样的运动（直线、圆周
18、、类平抛、一般曲线运动）。首先要正确分析受力确定运动性质，然后运用运动学规律求解。常设计几段不同的叠加情况，即考查 2-3 种本题性质的运动，所以使问题显得复杂。此外，必须熟练应用运动的合成和分解处理本类问题。【实战练兵7】 ：如图所示， 在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里，一质量为m、带电量为 q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v 的匀速圆周运动 （重力加速度为g）(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的 P点，速度与水平方向成450，如图所示则该微粒至少须经多长时间运动到距地
19、面最高点？最高点距地面多高？(3)在(2)问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？【实战练兵7 答案】解： (1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即 E= mg/q，方向竖直向下(2) 粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。RvmqvB2，最高点与地面的距离为)45cos1(0RHHm，解得)221 (BqmvHHm。该微粒运动周期为T=Bqm2, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载运动至。最高
20、点所用时间为BqmTt4383. (3)设粒子上升高度为h，由动能定理得2021045cotmvEqhmgh，解得gvEqmgmvh4)(222。微粒离地面最大高度为H+gv42。【实战练兵8】如图甲所示，在边界MN 左侧存在斜方向的匀强电场E1，在 MN 的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C 的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出） ，B 和 E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距 MN 边界 2.28m 的竖直墙壁， 现有一带正电微粒质量为410-7kg，电量为 1 10-5C，从左侧电场中距MN 边界151m 的 A
21、 处无初速释放后， 沿直线以 1m/s 速度垂直MN 边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取 g =10m/s2求：（1）MN 左侧匀强电场的电场强度E1（sin37o=0.6） ；（2）带电微粒在MN 右侧场区中运动了1.5s 时的速度；（3）带电微粒在MN 右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（22.1 0.19 ）【实战练兵8 答案】图甲q m A E1E2N M P2P1图乙E3/Vm-1t/s OB/T t/s O0.004 0.08精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载解： (1)设 MN 左
22、侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为 带电小球受力如右图沿水平方向有qE1cos =ma （1 分）沿竖直方向有qE1sin =mg （1 分）对水平方向的匀加速运动有v2=2as （1 分）代入数据可解得E1=0.5N/C（1 分） =53o（ 1 分）即 E1大小为 0.5N/C,方向与水平向右方向夹53o 角斜向上(2)带电微粒在MN 右侧场区始终满足qE2=mg （1 分）在 01s 时间内，带电微粒在E3电场中1. 0104004. 0101753mqEam/s2（1 分）带电微粒在1s 时的速度大小为v1=v+at=1+0.1 1=1.1m/s（1 分）在 11.5s 时间内
23、，带电微粒在磁场B中运动，周期为108.01011042257qBmTs（1 分）在 11.5s 时间内，带电微粒在磁场B 中正好作半个圆周运动所以带电微粒在MN右 侧 场 区 中 运 动 了1.5s时 的 速 度 大 小 为1.1m/s, 方 向 水 平 向左（1 分）(3)在 0s1s时间内带电微粒前进距离s1= vt+21at2=1 1+21 0.1 12=1.05m 带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径21.108.01011.110457qBmvrm（1 分）因为 r+s12.28m，所以在 1s2s 时间内带电微粒未碰及墙壁在 2s3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为a=0.1
24、m/s2，在 3s 内带电微粒共前进距离s3=2.221.02121212233atvtm（1 分）在 3s 时带电微粒的速度大小为2. 121.0133atvvm/s 在 3s4s时间内带电微粒在磁场B 中作圆周运动的半径22.108.01012. 11045733qBmvrm=0.19m（1 分）因为 r3+s32.28m，所以在4s 时间内带电微粒碰及墙壁带电微粒在3s 以后运动情况如右图，其中d=2.28-2.2=0.08m（1 分）sin =5.03rd， 30o（1 分）所以，带电微粒作圆周运动的时间为12108.0101121042122125733qBmTts（1 分）带电微粒
25、与墙壁碰撞的时间为t总3+121=1237s（1 分）r3r3d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载二与电磁感应相关的综合问题1.电磁感应与力学的综合【解题建议】 ：在发生电磁感应的情况下，可能发生几乎所有形式的运动，以匀速直线、 匀变速直线、变加速直线为常见类型。所以受力和运动分析是基础，又因为牵涉安培力，基本的电路分析也是基础。可能用到平衡、牛顿运动定律、能量转化与守恒等重要力学规律，常考查物理图象、数学函数等基本技能。【实战练兵9】 ：如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在
26、玻璃管的a 端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为q、质量为m玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b 端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：（1）小球从玻璃管b 端滑出时的速度大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从b 端滑出的过程中，外力F随时间 t 变化的关系
27、；（3）小球离开场时与边界的夹角【实战练兵9 答案】：解： （1）由mgEqqmgE,/ 得，即重力与电场力平衡 1分如图所示，所以小球管中运动的加速度为：mqBvmFay01分设小球运动至b 端时的 y 方向速度分量为vy则：aLvy221分所以小球运动至b 端时速度大小为2002vLmqBvv2分（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：qBvFFyx2分tmqBvatvy01分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载解得外力随时间变化关系为：tmqvBF2022分（3）设小球在管中运动时间为t
28、，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，t 时间内玻璃管的运动距离tvx01分由牛顿第二定律得：RmvqvB21分由几何关系得：Rxx1sin1 分vvRxy1所以xtvqBmvmvBtqvRvvxy0011 分可得0sin故00，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左2分【实战练兵10】如图 AB 和 CD是两根特制的、 完全相同的电阻丝，竖直地固定在地面上，上端用电阻不计的导线相接，两电阻丝间距为L，有一根质量为m、电阻不计的金属棒，跨在AC两点间处于x 轴原点，与电阻丝接触良好且无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，放开金属棒，它将加速下滑。求：（1）电
29、阻丝的电阻值应跟位移x 的平方根成正比，即Rkx （k 为一常数）试用假设法证明棒开始下落后是做匀加速运动。（2）若棒做匀加速运动，B1 T，L1 m，m1/5 kg，k1/2 m1/2，求棒的加速度a，棒下落 1 m 位移过程中电阻上电流所做的功。【实战练兵10 答案】解： （1）mgB2L2v/2Rma，设杆做匀加速运动，v2ax ， Rkx ，B2L2v/2RB2L2a /2 k，为常数，所以假设成立，（2）因为 mgB2L2v/2Rma，即 10 1/5 12122ax /2x /2 a/5 ，可解得 a5 m/s2，由 mg F安ma，得F安mgma5 N，QF安s5 J。O A C
30、 x B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载【实战练兵11】如图所示，两根不计电阻的金属导线MN 与 PQ 放在水平面内，MN 是直导线， PQ 的PQ1段是直导线， Q1Q2段是弧形导线，Q2Q 段是直导线， MN、PQ1、Q2Q 相互平行， M、P间接入一个阻值R0.25的电阻，一根质量为1.0 kg 且不计电阻的金属棒AB能在 MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v
31、14 m/s，同时方向水平向右的外力F13 N 作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动，当金属棒运动到位置（II）时，外力方向不变，大小变为F2，金属棒向右做匀速直线运动，再经过时间t2 s到达位置（ III） 。金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2接触于 a、 b 两点，a、b 的间距 L1 1 m，金属棒在位置（II）时，棒与MN、Q1Q2接触于 c、d 两点，已知位置（ I） 、 （II）间距为s1 7.5 m，求：（1）金属棒从位置（I）运动到位置（II）的过程中，加速度的大小；（2）c、d 两点间的距离L2；（3）外力 F2的大小；【实战练兵11 答案】（1）B2L12v1R
32、F1ma，a1 m/s2，（2）v12v22 2as1，解得 v21 m/s，L12v1L22v2，L22 m，（3）F2B2L22v2R4 N，（4）QB2L22v2Rs130 J，【实战练兵12】 ：如图（ 1）所示，一边长为L，质量为 m，电阻为 R的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y 的变化规律为0BBky， k 为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同现将方框以初速度v0从 O 点水平抛出，重力加速度为g，不计阻力（1）通过计算确定方框最终运动的状态；（2）若方框下落过程中产生的电动势E与下落高度y 的关系如图（2）所示，求方框下落H 高度时产生的内
33、能【实战练兵12 答案】：(1)因为线框中各条边的电流相等，根据对称性可知线框在水平方向所受合力为0，水平方向做匀速运动2分设线框运动ts，下落 h 高度，竖直方向速度为vy，切割产生的电动势M A s1s2N a c R b P Q1d Q2Q （I）（II）（III）x y O v0 E y O 图（ 1）图（ 2）H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载EB下Lvy B上Lvy2分IE/R1分mg（ B下LIB上LI） ma 1分a=g24yk L vmR1分竖直方向做变加速运动，最终匀速运动
34、vym24mRgkL1 分最终方框匀速运动，速度大小为v2222048m R gvk L，1 分方向与 x 轴成 arctan240mRgv k L1 分（ 2）由图象可得线框下落H 高度时做匀速运动由能量守恒定律得：Q mgH12mv0212mv2 3 分QmgH322482m R gk L2分2.电磁感应与电路的综合【解题建议】 ：电路问题的核心是处理好电源和外电路，本类问题中等效电源和外电路有时都很复杂。处理等效电源时一般要关注电源类型（动生、感生还是两种并存叠加）、电源情形有无变化（动生转为感生、感生转为动生，单动生还是双动生）；外电路结构也常会变化。【实战练兵13】如图所示，两足够长
35、平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为 L，导轨平面与水平面夹角 =30 ，导轨电阻不计磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L 的金属棒ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为 R两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使 R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；（3）R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？M P QB a
36、N b R2R1S RL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载【实战练兵13 答案】解： （1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有mgsin =F安（1 分）F安ILB（1 分）总RBLvIm（ 1 分）其中R总6R （1 分）所以mgsin =总RvLBm22（1分）解得最大速度223mmgRvB L（ 1 分）（2）由能量守恒知，放出的电热Q=mg2S0sin -221mmv（2 分）代入上面的vm值，可得44223029LBRgmmgSQ（ 2 分）（3）R2上消耗的功
37、率222RUp（1 分）其中并并并RRBLvRIRU3（1 分）2244RRRRR 并又并RRvLBmg3sin22（1 分）解以上方程组可得22222222222222222281616sin416sinRRRRRLBgmRRRRLBgmp（1 分）当24LRRR时， R2消耗的功率最大（1 分）最大功率22224mm g RPB L（1 分）【实战练兵14】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载如图所示，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中， ab 是一段长为l1=0.6m、单位长度电阻为r=
38、3 /m 的均匀导线，ac 和 bc 的电阻可不计，bc 长度为 l2=0.3m。磁场的磁感强度为B=0.5T， 方向垂直纸面向里。 现有一段长度为L=0.3m、单位长度电阻也为r=3 /m 的均匀导体杆MN 架在导线框上，开始时紧靠a 点， 然后沿 ab 方向以恒定速度v=1.2m/s 向 b 端滑动，滑动中始终与bc 平行并与导线框保持良好接触。（ 1）导线框中有感应电流的时间是多长？（ 2）当导体杆MN 滑到 ab 中点时，导线bc 中的电流多大？方向如何？（ 3）求导体杆MN 自 a 点至滑到 ab 中点过程中，回路中感应电动势的平均值。（4）找出当导体杆MN 所发生的位移为x（0 x
39、 0.6m）时，流经导体杆的电流表达式；并求当 x 为何值时电流最大，最大电流是多少？【实战练兵14 答案】（1）导线框中有感应电流的时间为10.60.51.2ltssv（2）当 MN 滑到ab中点时，0.330.452R外，0.1530.45r内，0.9R总110.50.3 1.20.0922BLvVV0.090.10.9IAAR总110.10.0522bcIIAA方向 bc；（3）回路中感应电动势的平均值为1112220.0452lLBBSVlttv或0.09V0.04522V（4）当 MN 运动距离为x时，有2xBv，2xrr，1111xrlx rx lxRrl rl外pdcyh B a
40、M cv bN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载1111111122322BxvBl vBl vIx lxRrlx rl rlx rxrrl总外代入数据，得0.12A1.82Ix总（ 0 x 0.6m）可见，当x=0.6m 时，导体杆中电流最大，最大电流为0.12A0.2A1.82 0.6mI(11) 3实际背景下的电磁感应问题【解题建议】 ：此类问题特点有： 题目长， 干扰信息多， 涉及的对象和过程常常较多，计算过程复杂。仔细审题后，首先要能将实际问题“ 翻译 ” 成某一清晰的物理过程模型，然
41、后运用相关物理规律求解。建议解题过程的书写要繁简适度。【实战练兵15】随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断为此， 科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和 B2，且 B1和 B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd 内（电梯桥厢在图中未画出）
42、，并且与之绝缘电梯载人时的总质量为5103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5104 ，假如设计要求电梯以v1=10m/s 的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？【实战练兵15 答案】（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为RvvLBIcd)(2101 （2 分）金属框所受安培力cdILBF12 （2 分）安培力大小与重力和阻力之和相等，所以fmgF
43、（2 分）由式求得： v0=13m/s. （1 分）（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的（1 分）磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载力和阻力做功当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由 得：I =1.26 104A 金属框中的焦耳热功率为：P1 = I2R =1.51 105W （1 分）而电梯的有用功率为：P2 = mgv1=5 105W （1 分）阻力的功率为：P3 = f v1=5 103W （1 分）从而系统的
44、机械效率=1003212PPPP （2 分）=76.2 （1 分）【实战练兵16】如图 28 所示，传送带的两条边是电阻不计的金属丝，两条边的中间用n 根阻值为r、长为 L的电阻丝焊接起来。每两根电阻丝之间间隔距离也为L，整根传送带的质量为M。蹄形磁铁两极间的匀强磁场部分的宽度恰为L（两极正对区域以外磁场的影响可忽略） ，磁感应强度为B。传送带紧紧地套在两个轻质绝缘轮轴P、Z 上，在P 轮轴的多余部分上绕有不可伸长的细线，细线的自由端挂有一个质量为m 的物体C。开始时整个装置静止，现由静止释放物体C，C 竖直下落带动P轮轴转动，使得整根传送带运动起来。当 C 下降距离为h 时开始匀速运动。设绳
45、足够长，轴的转动摩擦不计，求：（1）C 匀速运动时轮轴P 对传送带的静摩擦力f； （2）在磁场中运动的电阻丝中的最大感应电流I；（3）电阻丝运动产生的最大感应电动势E；（4）在物体C 下降 h 的过程中，传送带中产生的总热量Q。【实战练兵16 答案】（ 1）设轮轴半径为r，细线对轮轴P的拉力为T，轮轴力矩平衡有：Tr=fr，因此有 f=T=mg（2 分）（ 2）F安= f =mg=BIL因此 I=mgBL（ 2分）（ 3）E= I（ r +rn-1）=n mgr（ n-1）BL（4 分）（4）BLvm= Evm= n mgr（n-1）B2L2（2 分）能量守恒mgh=12m vm2+ 12M
46、vm2+Q（ 3 分）Q= mgh - n2m2g2r2(m+M)2(n-1)2B4L4（1分）三电场与电路的综合【解题建议】 ：电场通常设计成闭合电路的电场，而且会呈现多态或动态变化情形，考查重点和难点一般落在带电粒子的运动上。往往前面的分析和计算直接影响到后面的求解，所以要C P Z N S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载格外细心。【实战练兵17】 ：图 1 中 B 为电源，电动势V27，内阻不计。固定电阻5001R，R2为光敏电阻。C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长ml21
47、100.8，两极板的间距md2100 .1。S为屏，与极板垂直，到极板的距离ml16.02。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b 和 c 构成，它可绕AA轴转动。当细光束通过扇形a、b、c 照射光敏电阻R2时， R2的阻值分别为1000、2000、4500。有一细电子束沿图中虚线以速度smv/100.850连续不断地射入C。已知电子电量Ce13106 .1， 电子，电子质量kgm31109。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。（ 1）设圆盘不转动，细光束通过b 照射到 R2上，求电子到达屏S上时，它离O
48、点的距离y。 （计算结果保留二位有效数字）。（ 2）设转盘按图1 中箭头方向匀速转动，每 3 秒转一圈。 取光束照在a、b 分界处时t=0，试在图 2 给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O 点的距离y 随时间 t 的变化图线 （06s 间） 。要求在 y 轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）【实战练兵17 答案】解： （1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y 方向上的加速度大小为a , 穿过 C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1 , U=R1R1+R2，E=Ud，eE=ma，t1=l1v0，y1=12at12
49、由以上各式得y1=e2mv02(R1R1+R2)l12d代人数据得y1=4.8 10-3m 由此可见y112d，电子可通过C。设电子从 C 穿出时， 沿 y 方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载电子在 y 方向移动的距离为y2，vy=at，t2=l2v0，y2=vyt2由以上有关各式得y2=emv02(R1R1+R2)l1l2d代人数据得y2=1.92 10-2m 由题意y = y1y2=2.4 10-2m 。( 2 ）如图所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页