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1、高三文科数学函数专题复习：函数小题的猜测与研究（2016.4.27 ）问题一：囧函数问题研究探究 1：我们把形如()0,0byabxa=-的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，请研究这个函数的性质。探究 2：画出函数y=211x -的大致图像并求单调区间？探究 3：画出函数y=11x -的大致图像？问题二：取整函数（高斯函数）问题研究探究：画出函数 ( )f xx=的图象并讨论函数性质. 问题：已知xR?, 符号 x表示不超过x的最大整数，若函数 ( )(0)xf xa ax=-?有且仅有 3 个零点，则a的取值范围是三、折线函数的问题研究探究：画出函数yk xab=-+的
2、图象并讨论函数性质. 问题：设函数( )241f xx=-+，若不等式( )f xax的解集非空，则实数a范围是 _. 变式 1：函数|ykxab= -+的图象与函数|ykxcd=-+的图象1(0,)3kk?交与两点(2,5)，(8,3)，则 a c+的值为 . 变式 2：已知不等式321axx-对任意的 1,2x ?恒成立，则a的取值范围 _变式 3：对任意()0,x?，不等式11|2xax-+?恒成立，则实数a的取值范围是_变式 4： 若关于x的不等式22xxt-至少有一个负数解，则实数 t 的取值范围是变式 5：设集合2| 20Ax xxaaaR=-+?，|2Bx x=. 若 A蛊且AB
3、，则实数a的取值范围是 . 变式 6：函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x 3时，2221( )(|2| 3)2f xxaxaa=-+-，若Rx?，(1)( )fxf x-?，则实数a的取值范围为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页四、双勾（耐克）函数的问题研究探究：( )cf xxx=+型函数的图象和性质如何？问题：函数( )cf xxx=+的定义域是()0 +?，若对任意的*xN?，都有( )(2)f xf3，则实数c的取值范围是 _ 变式 1：已知函数f(x) |exaex| (aR) 在区间 0,
4、1 上单调递增，则实数a的取值范围是_ 变式 2：已知函数4( )()f xxaax=-+? R. （1）若0a =, 求不等式( )0f x 3的解集； n （2）当方程( )2f x =恰有两个实数根时,求a的值；（3）若对于一切(0,)x ?, 不等式( )1f x 3恒成立 , 求a的取值范围 . 五、分式（反比例）型函数的问题研究探究：( )(,0)axbf xadbc adcxd+=构+的图象，并研究它的相关性质？问题：函数231xyx-=+的单调增区间为_ 变式 1： 已知函数31axyx-=+在区间(), 1-?上是增函数， 则实数a的取值范围是_ 变式 2：若函数2xbyx-
5、=+在(),4 (2)a bb+?+的定义域、值域、奇偶性和单调性怎么研究？变式 1：函数yexe xexex的图象大致为 _变式 2：已知函数1( )1xxaf xa-=+(01)aa?且（1）判断函数的奇偶性； （2）求函数( )f x的值域；（3）判断并证明函数( )f x的单调性七、对数型函数的问题研究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页问 题：设a1，函数logayx=定义域 m，n,mn，值域 0,1，定义：区间 m，n 的长度 等于 nm-若区间 m，n长度的最小值为56，则实数a的值为变式 1：函数(
6、)ln(1)f xx=+，若1ab-且( )( )fafb=，则ab+的范围是 _. 变式 2：已知函数2( )logf xx=，正实数nm,满足mn且()( )f mf n=，若)(xf在区间2,mn轾臌上的最大值为2，则mn+的值为 _. 八、嵌套函数的问题研究问题：函数22sin,0,( ),0 xxf xxxp?= ，lglgPab=?，1(lglg)2Qab=+，lg2abR+=，则RQP,的大小关系为 _ 定义 1：定义在区间I上的函数( )yf x=满足：如果任意的12,x xI?，都有1212()()()22xxf xf xf+成立，则称函数( )yf x=是I上的凹函数；定义 2：定义在区间I上的函数( )yf x=满足：如果任意的12,x xI?，都有1212()()()22xxfxf xf+3成立，则称函数( )yf x=是I上的凸函数。O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 A B C O x y 1 1 1 1 (第 8 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页