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1、高中数学基础知识教案- 1 - 第六讲：指数与指数函数重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题一、分数指数幂1. 根式：假设(1,)nxa nnN则 x 叫做 a 的 n 次方根。；na 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫做被开方数。根式性质：()nnaa，当 n 为奇数时nnaa；当 n 为偶数时(0)(0)nna aaaa a2分数指数幂1分数指数幂的意义: 假设设 a0,(1,*)mknnNn则 ()()mknnmnaaa 。由 n 次根式定义 , mmnaan是的次方根，即：mnmnaa。同样规定：1(0,*1)mnmnaam
2、nNna且， 0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义。整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。2有理数指数幂的性质：), 0,0()( ;)( ;QsRrbabaabaaaaarrrrssrsrsr考点 1 指数幂的运算例 1湛江市09 届统考计算：1200.2563433721.5()82( 23)( )63二、指数函数的图像及性质的应用1. 指数函数：xay0,1aa ，定义域R，值域为,0. 当1a，指数函数：xay在定义域上为增函数；当01a，指数函数：xay在定义域上为减函数. 当1a时，xay的a值越大，越靠近y轴；当01a时，则相反 . 考点 2 指数函数的图象及性质
3、的应用题型 1：由指数函数的图象判断底数的大小例 2 以下图是指数函数1y=ax， 2y= bx， 3 y= cx， 4y= dx的图像，则a、b、c、d 与 1的大小关系是Aabcd1; B badc1；Cabcd1；Dbacd1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 2 - 12xay(0a，且1a) 的图象必经过点( ) (A)(0 ，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 题型 2：解简单的指数方程例 4 方程33131xx的解是 _ 题型 3：利用函数的单调性求
4、函数的值域例 5 已知 2xx2214x，求函数y=2x2 的值域 . 基础稳固训练：1 高州中学09 届月考与函数( )2xf x的图像关于直线yx对称的曲线C 对应的函数为( )g x，则1()2g的值为 A2； B1； C12； D12 广东南海09 届月考已知函数( )21 ,xfxabc，且( )( )( )f af cf b，则以下结论中，必成立的是 A0,0,0abc;B0,0,0abc; C 22ac; D 222ac3 09 年执信函数10axxayx的图象的大致形状是ABCD4. 四会中学09 届月考不等式224122xx的解集为5 四会中学09 届月考满足条件m2m mm
5、 2 的正数 m的取值范围是_ |x+1| 45|x+1|m=0有实根，求m的取值范围 . 综合提高训练：7已知函数cbxxxf2)(，满足)1()1(xfxf且3)0(f，当0 x时，试比较)(xbfo x y o 1 -1 o x y o 1 -1 o o x y o 1 -1 o o x y o 1 -1 o o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 3 - 与)(xcf的大小。第六讲参考答案例 1. 解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。 解析 原式1111113633344
6、222()1(2 )2(23 )( )242711033 名师指引 根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比方与二项展开式结合就比较常见例 2. 解题思路 显然 , 作为直线x=1 即可发现a、b、c、 d 与 1 的大小关系 解析 B; 令 x=1，由图知11111badc, 即badc1 名师指引 由指数函数的图象确定底数的大小关系, 关键要从具体图象进行分析例 3.D 例 4. 解题思路 将方程化为最简单的指数方程 解析 1；在方程33131xx的两边同时乘以x3得133113xxx，从而得131x所以1x 名 师 指 引 解 指 数 方 程 要
7、 观 察 其 特 征 ， 在 此 题 中 ， 关 键 是 发 现x31与x31的 关 系 ：)31(331xxx例 5. 解题思路 求函数 y=2x2x 的值域应利用考虑其单调性 解析 2xx222x2， x2+x4 2x，即 x2+3x40，得 4x1.又 y=2x2 是 4，1上的增函数，242y 0. 名师指引 利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性基础稳固训练答案1 解析 D ；依题意得xxg2log)(，所以12log)21(12g2 解析 D ；由函数12)(xxf的图象及cba和( )( )( )f af cf b知10,0ca，所以12a，12c，从而2
8、22ac3 解析 D；当0 x时，xxaxxay，又10a，可排除A、C；当0 x时，xxaxxay，又10a，可排除B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 4 - 4. 解 析 13x；不 等 式224122xx即 为142222xx， 由 函 数xy2的 单 调 性 得1422xx，解得13x5 解析 2m或10m；由2)(2mmmm得mmmm22，当1m时，得mm22，解得2m；当10m时，得mm22，解得10m6. 解析 解法一：设y=5|x+1|，则 0y1，问题转化为方程y24ym=
9、0在 0，1有实根 . 设 f y=y24ym ，其对称轴y=2， f 0 0 且 f 1 0，得 3m 0. 解法二： m=y2 4y，其中 y=5|x+1| 0，1 ， m= y2 24 3，0综合提高训练：7 解析 ( 1)( 1)fxfx，( )f x关于1x对称，2b，又(0)3fc，当0 x时，1xxbc，)(xbf)(xcf；当0 x时，01xxcb，)(xbf)(xcf第七讲 对数及对数函数一、对数的概念1.定义：一般地，假设(0,1)xaN aa且， 那么数x叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaxN，a叫做对数的底数，N 叫做真数 .：log,(0,1)xaaNNxaa
10、且，恒等式：logaNa=N3对数的性质：011,aaaa0，且a 1log 10, log1.aaaa0，且a1 对任意的数，10logN常记为lg N.4两类对数：以 10 为底的对数称为常用对数，10logN常记为lg N.以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，logeN常记为ln N.以后解题时， 在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数， 如 100 的对数等于2， 即lg1002.二、对数的运算性质如果a0 且a1，M0，N0，那么：1logloglogaaaMNMN2logloglogaaaMMNN； 3loglog()naaMnMnR三、对数换底公式：a0，且a1
11、，c0，且e1，b0 logloglogcacbba考点 1 对数式的运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 5 - 例 1. )223(log29log2log3777四、对数函数的图像及性质1.对数函数定义: 一般地，我们把函数logayx(a0 且a 1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是0，+ ，图像如右所示：2. 对数函数的性质：定义域： 0，+ ；值域： R；过点 1，0 ，即当 x=1 时， y=0. 当 a1 时，在 0， +上是增函数；当0a1 时，在 0，+上是减
12、函数。例 2.设), 0(,zyx且zyx643, 求证 :zyx1211;比较zyx6,4,3的大小 . 例 3.已知3log1)(xxf，2log2)(xxg,试比较)()(xgxf和的大小。例 4. 求函数)183(log221xxy的单调减区间，并用单调定义给予证明。五、对数函数与指数函数的关系对数函数logayx与指数函数xya互为反函数，它们的图像关于直线y=x 对称 .。例 5 设函数 fx是函数gx=12x的反函数，则f4x2的单调递增区间为A.0，+ ；B.， 0 ；C.0， 2 ；D. 2，0基础稳固训练：1 1_50lg2lg5lg2； 2)223(log)12(_ 2已
13、知)0()32(232aa，则a32log= Oxyy=l ogx aOyay=l oga111()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 6 - 3(2007全国 ) 函数( )yf x的图像与函数3log(0)yxx的图像关于直线yx对称， 则( )f x4 广州市09 届高三年级第一学期中段考假设偶函数xfRx满足xfxf2且1 , 0 x时, xxf则方程xxf3log的根的个数是( ) A. 2个； B. 4个； C. 3 个； D. 多于 4 个5设151121)31(log)31(l
14、ogx，则 x 属于区间A 2， 1 ； B 1，2 ； C 3， 2 ； D 2， 3综合提高训练：6 潮 州 金 山 中 学09 届 高 三 检 测 假 设 点( , )A x y在 第 一 象 限 且 在236xy上 移 动 ， 则3322loglogxy A最大值为1；B最小值为1； C 最大值为2；D 没有最大、小值7 湛江市09 届统测给出四个函数图象分别满足：()( )( );f xyf xfy()( )( )g xyg xg y()( )( )u x yu xu y()( )( ).v x yv xv y与以下函数图象对应的是abcdAadcb B. bcadC. cabd D
15、. dabc8 深圳翠园、宝安中学09 届联考以下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x3 5 8 9 15 xlgba2caca333ba2413cba请将错误的一个改正为lg9已知函数 1) 1()1lg()(22xaxaxf1假设)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围； 2假设)(xf的值域为R，求实数a的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 7 - 第七讲参考答案例 1. 解：原式327732()2 2loglog 109例 2. 证明：设346xyzk , , ,(0,)x
16、y z, 1k取对数得 :lglg 3kx,lglg 4ky,lglg 6kz, 11lg3lg 42lg3lg 42lg32lg 2lg 612lg2lg2lg2lglgxykkkkkz64lglg34lg64lg818134lg()lg0lg3lg 4lg3lg 4lg3lg 4kxykk, 34xy , 又9lglg46lg36lg641646lg()lg0lg 4lg6lg 2lg6lg 2lg6kyzkk, 46yz, 346xyz例 3. 解：3( )( )log4xxf xg x当143314xxx或01013014xxx时( )( )f xg x当34143xx即时( )( )
17、f xg x当04133014xxx或01314xxx时( )( )f xg x综上所述：4(0,1)(,)3x时( )( )f xg x ；43x时( )( )f xg x ;4(1, )3x时( )( )f xg x例 4. 解：定义域2318063xxxx或, 单调减区间是(6,) . 设1212,(6,)x xxx且则211112log (318)yxx ,221222log (318)yxx211(318)xx222(318)xx=2121()(3)xxxx, 又216xx, 210 xx,2130 xx222318xx211318xx, 又底数1012, 210yy,21yy 函数
18、212log (318)yxx在 (6,) 上是减函数例 5. 解析 显然xxf21log)(，从而得)4(log)4(2212xxf，其定义域为)2 ,2(.)0,2(x时，24x单调递增；)2,0 x时，24x基础稳固训练参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 8 - 1 解析 11； 22；110lg2lg5lg2lg)2lg5(lg5lg2lg)5lg2lg5(lg)5lg1 (2lg5lg50lg2lg5lg2222)12(log)12(log)223(log2)12(2)12(
19、)12(2. 解析 3 ；由9432a得323223)32()32()94(a，所以3log32a3. 解析 ( )fx)(3Rxx；由题意知，xf是函数3log(0)yxx的反函数，故( )f x)(3Rxx4. 解析 A ；由xfxf2知xf是周期为2 的函数，又1 ,0 x时, xxf由xf是偶函数和周期性，在同一坐标系中作出xfy和xy3log的图象，可知它们的图象有两个交点，故方程xxf3log的零点个数是2 5 解析 D ；因为)5121(log51log21log)31(log)31(log313131151121x,10log101log331，而327log10log9log
20、2333，所以 x 属于 2，3综合提高训练参考答案6 解析 A ；依题意知0,0 yx，因为236xy，所以123log6log9log6log2)32(log6log)3)(2(log6)3)(2(log)(logloglog23232323223232323232323yxyxyxxyyx当且仅当1,23yx时取到“ =” ，故应选A 7 解析 D ；显然满足()( )( );f xyf xf y的函数应是kxy这种类型，故图象应是d；满足()( )( )g xyg xg y应该是指数函数，故图象应是a；满足()( )( )u x yu xu y的应是对数函数， 故图象应是b；满足()(
21、 )( ).v x yv xv y的应是幂函数nxy，就此题而言，其图象应是c8 解析 lg15=3a-b+c；如果ba23lg，则baba24)2(23lg29lg可见，ba23lg是错误的，那么ba249lg也是错误的，这与题意矛盾；反过来，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 9 - ba249lg也不是错误的，否则ba23lg是错误的；同样，如果ca5lg，则)1(3)5lg1 (32lg38lgca，如果ca5lg是错误的，那么ca3338lg也错误，这与题意矛盾；显然ca3338lg
22、也不是错误的，否则ca5lg也错误；所以，cbacaba3)()2(5lg3lg)53lg(15lg所以应将最后一个错误的改正为cba315lg9 解析 11a或35a； 2351a依题意01) 1()1(22xaxa对一切Rx恒成立当012a时，必须有0)1(4)1(01222aaa，即1a或35a当012a时，1a，当1a时，0)(xf满足题意，当1a时不合题意故1a或35a依题意，只要1)1()1(22xaxat能取到),0(的任何值，则)(xf的值域为R，故有0)1(4) 1(01222aaa，即351a又当012a时，即1a，当1a时12xt符合题意，当1a时，不合题意, 故351a
23、第八讲 反函数与幂函数重点：反函数、幂函数的概念、几个特殊幂函数的图像与性质。难点：综合运用几个特殊幂函数的图像与性质解决问题，反函数的求解。一、幂函数的概念一般地，形如yxxR的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数二、幂函数的图像及性质yx2yx3yx12yx1yx定义域R R R |0 x x|0 x x奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 10 - 的增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减幂函数yxxR ，是常
24、数的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数yxxR，是常数的图像都过点) 1 , 1(；当21,3, 2, 1时函数yx的图像都过原点)0,0(；当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线如2c ；当3 ,2时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线如1c当21时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线如3c当1时，yx的的图像不过原点)0 ,0(，且在第一象限是“下滑”曲线如4c考点幂函数的概念、图象和性质题型 1：利用幂函数的单调性比较大小例 1中山市09 届月考已知0，试比较1() ,0.2 ,22的大小；题型 2：由幂函数的性质确定解析式例 2 已知函数 f(x)=x23212pp(
25、pZ) 在(0,+ ) 上是增函数，且在其定义域上是偶函数。1求 p 的值，并写出相应的函数f(x)的解析式。2对于1中求得的函数f(x)，设函数 g(x)= qff(x)+(2q1)f(x)+1，问是否存在实数q(q0) ，使得 g(x) 在区间 ( , 4 上是减函数，且在区间( 4,0) 上是增函数。假设存在，请求出来；假设不存在，请说明理由。例 3. 珠海中学09 届月考幂函数1yx，yx及直线，1y，1x将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，如下图，那么幂函数32yx的图象在第一象限中经过的“卦限”是A，；B ，；，；D ，六、反函数1. 反函数定义：只有满足xy唯一，函数( )y
26、f x 才有反函数 . Oxy1y1xyx1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 11 - 例如：2yx( )yf x 的反函数记为1( )xfy ，习惯上记为1( )yfx . : 将( )yf x 看成关于x的方程 , 解出1( )xfy ，假设有两解，要注意解的选择；将, x y互换，得1( )yfx ；写出反函数的定义域即( )yf x 的值域。3. 在同一坐标系，函数( )yf x 与它的反函数1( )yfx 的图象关于yx对称 . 4. 单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一
27、定是单调的. 因此，所有偶函数不存在反函数. 如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数. 设函数y=fx 定义域，值域分别为X、 Y. 如果y =fx 在 X上是增减函数，那么反函数1( )yfx在 Y上一定是增减函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. 一般地， 如果函数( )yf x 有反函数， 且( )f ab， 那么1( )fba . 这就是说点,a b 在函数( )yfx图象上，那么点, b a在函数1( )yfx 的图象上 . f(x) 的反函数f-1(x)的性质与f(x) 性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x) 的问题化归为函数
28、f(x) 的问题是处理反函数问题的重要思想。f(x) 定义域为 A，值域为 C，则f-1f(x)=x,(xA)ff-1(x)=x,(xC) 例 4. 求函数211xy 1x 0。f(x)在(0,+ ) 上是增函数，21p2+p+230 解得： 1p3, 而 pZ p=0,1,2 当 p=0 或 2 时，有 f(x)=32x不是偶函数，故p=1，此时 ,f(x)=x2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 13 - 2设 t=x2 ， 由 g(x) 在( , 4上是减函数， 在( 4,0) 上是
29、增函数， 而 t=x2 在16 ，+)和(0,16)上都是增函数，得h(t)= qt2+(2q 1)t+1在0，16上是增函数，在16 ，+)上是减函数，从而可得qq212=16，q=301故存在实数q=301，使得 g(x) 在( , 4上是减函数，且在( 4,0) 上是增函数。 名师指引 1解决这类问题要紧扣幂函数的定义和性质，依单调性从其指数入手；2复合函数的单调规则是我们处理复合函数的单调性的重要依据。例 3. 解析 D ；由于当1x时，123xx，当1x时，123xx，故幂函数32yx的图象在第一象限中经过的“卦限”是，例 4. 解： 1x 0,0 x2 1 ,01 x2 1, 0
30、21x 1 , 0 y1 由：211xy解得：22yyx ( 1x 0 ) 211xy(1x 0)的反函数是：22xxy( 0 0)的函数 y=f(x)和 y=g(x) 的图像如下图，给出以下四个命题中： (1) 方程 fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程 gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程 ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程 gg(x)=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 ) A 1;B. 2;C. 3; D. 4 7已知关于x 的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1) 假设方程有两根, 其中一根在区间( 1，0)内，另一根在区间(1 ，2) 内，求
31、 m的范围 . (2) 假设方程两根均在区间(0 ，1) 内，求 m的范围 . aa x y y f(x) O a aaa x y y g(x) O a a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 17 - 第九讲参考答案例 1.解题思路 求函数2223xxxy的零点就是求方程02223xxx的根解析 令32220 xxx，2(2)(2)0 xxx(2)(1)(1)0 xxx，112xxx或或即函数2223xxxy的零点为 -1， 1，2。名师指引 函数的零点不是点，而是函数函数( )yf x的图
32、像与x 轴交点的横坐标，即零点是一个实数。例 2. 解题思路 求函数 f(x)=lnx 2x 6 的零点个数就是求方程lnx2x 6=0 的解的个数解析 方法一：易证f(x)= lnx 2x 6 在定义域(0,)上连续单调递增，又有(1)(4)0ff，所以函数f(x)= lnx 2x 6 只有一个零点。方法二：求函数f(x)=lnx 2x 6 的零点个数即是求方程lnx 2x 6=0 的解的个数即求ln62yxyx的交点的个数。画图可知只有一个。名师指引 求函数)(xfy的零点是高考的热点，有两种常用方法：代数法求方程0)(xf的实数根；几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy
33、的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点例 3. 解析 依题意得 10)0(04)2(02fmm或20)0(04)2(02fmm或304)2(02mm显然 1无解；解2得0m；解 3得1m又当0m时12)(xxf，它显然有一个正实数的零点，所以应选B 例 4. 解题思路 判断函数22)(xxfx在各个区间两端点的符号解析 由036.0516.1)6.0(f，00.10 .2)0.1(f，故排除 A；由096.1639.2)4 .1(f，024.3482.3)8.1(f，故排除B；由024.3482.3)8 .1(f，084.4595.4)2.2(f，故可确定方程22xx的一个根位于以下区间 1
34、.8，2.2 ，所以选择C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 18 - 名师指引 用二分法求方程0)(xf的近似解的关键是先寻找使得函数)(xf在两端点异号的某区间，然后依次取其中点，判断函数)(xf在中点的符号，接着取两端函数值异号的区间作为新的区间，依次进行下去，就可以找到符合条件的近似解。例 5. 解题思路 由于二次函数的图象可能与x 轴有两个不同的交点，应分情况讨论解析 1假设 m=0，则 fx= 3x+1，显然满足要求. 2假设 m0，有两种情况：原点的两侧各有一个，则0104)
35、3(212mxxmmm0；都在原点右侧，则,01, 023,04)3(21212mxxmmxxmm解得 0m 1，综上可得m， 1 . 名师指引 二次方程根的分布是高考的重点和热点，需要熟练掌握有关二次方程ax2+bx+c=0 a0 的根的分布有关的结论：方程 fx=0 的两根中一根比r 大，另一根比r 小a fr 0. 二次方程fx =0 的两根都大于r .0)(,2, 042rfarabacb二次方程fx =0 在区间 p，q内有两根. 0)(,0)(,2, 042pfaqfaqabpacb二次方程fx =0 在区间 p，q内只有一根fp f q 0，或 fp=0，另一根在 p， q内或
36、fq=0，另一根在p，q内 . 方程 fx=0 的两根中一根大于p，另一根小于qpq.0)(,0)(qfapfa例 6.解析 14.9%；设产值平均年增长率为x，则 1+x10=4. 两边同取以10 为底的对数得10lg1+x=2lg2. lg1+x=103010.02=0.0602. 1+x=100.0602. 又 lg11.49=1.0602，11.49=101.0602=10 100.0602. 100.0602=1.149. 因此 1+x=1.149 ，x=0.149=14.9%. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，
37、共 25 页高中数学基础知识教案- 19 - 基础稳固训练参考答案1. 解析 B ；由于用二分法判断函数( )f x在区间),(nm上有零点的必要条件是0)()(nfmf，而从图可以看出，( )f x在区间1.9,2.3的两端的符号相同，故不能用二分法求出函数( )fx在这个区间上的零点2.解 析 B ； 令xxxf232)(， 则420)0(023f，121)1 (123f，722)2(223f，可见0 x所在的区间是(12)，3. 解析 A ；令22)(xxfx，则01202)0(0f，01212) 1(1f，所以方程22xx的解所在区间是0，14 解析 2, 2.5；令52)(3xxxf
38、，则015222)2(3f0)25. 2(5 .255. 225 .2) 5.2(223f，故下一个有解区间为2, 2.55. 解析 A在同一坐标系中作出函数xy)31(和xy2log的图象， 发现10 x，并且当010 xx时，0log)31()(1211xxfx综合提高训练：6 解析 B ；7 解析 (1) 条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间( 1，0) 和(1 ，2) 内，画出示意图，得65,21,21056)2(, 024)1 (,02)1(,012)0(mmRmmmfmffmf2165m. (2) 据抛物线与x 轴交点落在区间(0，1) 内，列
39、不等式组10,0,0)1(, 0)0(mff.01,2121,21,21mmmmm或(这里 0 m1 是因为对称轴x= m 应在区间 (0，1)内通过 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 20 - 第十讲必修 1 模块检测题 (20092010一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1以下各式：10,1,2 ；0,1,2 ； 10,1,2004 ； 0,1,20,1,2 ； 0,1,22,0,1 ，其中错误的个数是A1 个
40、B2 个C3 个D4 个2假设 lg2a，lg3 b，则2log 3A abB baCabDba3以下幂函数中过点(0,0) ， (1,1)的偶函数是A12yxB4yxC2yxD13yx4设1( )()1,2xf xx用二分法求方程01)21(xx在)3,1 (内近似解的过程中, ,0)3(,0)2(,0)5 .1 (,0)1(ffff则方程的根落在区间( ) A)5.1, 1(B)2,5.1(C)3,2(D无法确定5如果二次函数13)(2bxxxf满足)31()31(xfxf，则 b 的值为A 1 B1 C 2 D2 6三个数23.0a，3 .0log2b，3. 02c之间的大小关系是Aa
41、c bBa b cC b a c D b c a7如下图曲线是对数函数xyalog的图象，已知a 的取值为101,53,34,3，则相应图象4321,CCCC中的 a 的值依次为A101,53,34,3B53,101,34,3C101,53,3,34D53,101,3,348已知映射f：BA，其中，集合,4, 3, 2, 1 , 1,2, 3A集合 B 中的元素都是A 中元素在映射f下的象，且对任意的,Aa在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中元素的个数是( ) A 4 B5 C6 D7 9已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则41ff=A9 B19C 9 D1910奇函数
42、)(xf在区间ab,上单调递减，且)0(0)(baxf，那么)(xf在区间ba,上A单调递减B单调递增C先增后减D先减后增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 21 - 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分11已知不等式062pxx的解集为| 32xx，则p. 12已知xxxf2)1(2，则)(xf= . 13函数1313)(xxxf的值域为 _ _. 14函数1( )3xf xa的图象一定过定点P，则 P 点的坐标是. 三、解答题：本大题共3 小题，共30 分解答应写出文字
43、说明、证明过程或演算步骤15 8 分 计算：523log 3933215log4log596416 10 分 已知集合73|xxA，102|xxB，axaxC5|. (1) 求BA，BACR；(2) 假设BAC，求 a的取值范围 . 17 12 分 已知函数xxxfm4)(，且3)4(f(1) 求 m 的值；(2) 证明)(xf的奇偶性；(3) 判断)(xf在),0(上的单调性，并给予证明; 第二部分能力检测 ( 共 50 分) 四、填空题：本大题共2 小题，每题5 分，共 10 分18函数)12(log221xxy的单调增区间是_. 19以下几个命题，正确的有_.填序号方程2(3)0 xax
44、a有一个正实根，一个负实根，则0a；假设幂函数322mmxy的图象与坐标轴没有交点，则m 的取值范围为)1 ,3(假设)1(xf为偶函数，则有)1() 1(xfxf；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 22 - 函数)2(xfy的定义域为 1，2，则函数)(xfy的定义域为1 ,0五、解答题：本大题共3 小题，共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2012 分 设)(xf是定义在), 0(上的函数， 对定义域内的任意x，y 都满足)()()(yfxfxyf，且1x时，0)(xf.
45、(1) 写出一个符合要求的函数，并猜想)(xf在),0(上的单调性；(2) 假设1)2(f，解不等式2)3()(xfxf；21 14 分 函数)43lg(2xxy的定义域为M，函数124)(xxxfMx . (1) 求 M；(2) 求函数)(xf的值域；(3) 当Mx时，假设关于x 的方程)(241Rbbxx有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数 . 22 14 分 定义：假设函数)(xf对于其定义域内的某一数0 x，有00)(xxf，则称0 x是)(xf的一个不动点 . 已知函数)0( 1) 1()(2abxbaxxf. (1) 当1a，2b时，求函数)(xf的不动点；(2) 假设对
46、任意的实数b，函数)(xf恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，假设)(xfy图象上两个点A、B 的横坐标是函数)(xf的不动点，且A、B 的中点 C 在函数145)(2aaaxxg的图象上，求b 的最小值 . 参考公式：),(),(2211yxByxA的中点坐标为2,22121yyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 23 - 第十讲参考答案第一部分基础检测 ( 共 100 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分题号1 2 3 4 5 6 7
47、 8 9 10 答案A D B A DC C A B B 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分11. 1；12. 342xx； 13. )1 , 1(；14. )4, 1(. 三、解答题：本大题共3 小题，共30 分15 8 分 . 计算：323log396415932log4log55原式32235336433log2log2log54分1633log22log52log53337 分2116328 分16 10 分 . 已知集合73|xxA，102|xxB，axaxC5|. (1)求BA，BACR；(2)假设BAC，求 a 的取值范围 . 解： 1102|xxBA，2 分
48、73|xxxACR或，10732|xxxBACR或4 分2由 1知102|xxBA，当C时，满足BAC，此时aa5，得25a；6 分当C时，要BAC，则10255aaaa，解得325a； 9 分由得，3a10 分17 12 分 . 已知函数xxxfm4)(，且3)4(f（1）求 m 的值；（2）证明)(xf的奇偶性；（3）判断)(xf在),0(上的单调性，并给予证明; 解： 13)4(f，3444m，1m. 2 分2因为xxxf4)(，定义域为0|xx，关于原点成对称区间. 3 分又)()4(4)(xfxxxxxf，5 分所以)(xf是奇函数 . 6 分3设021xx，则7 分)41)()4(
49、4)()(2121221121xxxxxxxxxfxf9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页高中数学基础知识教案- 24 - 因为021xx，所以021xx，04121xx，11 分所以)()(21xfxf，因此)(xf在),0(上为单调增函数. 12 分第二部分能力检测(共 50 分)四、填空题：本大题共2 小题，每题5 分，共 10 分18. 3,；19. . 五、解答题：本大题共3 小题，共40 分2012 分.设)(xf是定义在),0(上的函数，对定义域内的任意x，y 都满足)()()(yfxfxyf，
50、且1x时，0)(xf. （1）写出一个符合要求的函数，并猜想)(xf在),0(上的单调性；（2）假设1)2(f，解不等式2)3()(xfxf；解： 1)0, 1(logxaxya，2 分)(xf在),0(上单调递增 . 3 分2任取),0(,21xx，且12xx由)()()(yfxfxyf，得)()()(yfxfxyf，令21,xxxxy，则21xxy，1, 02121xxxx，0)()(2121xxfxfxf，)()(21xfxf，故)(xf在),0(上单调递增 . 6 分由)()()(yfxfxyf，令2yx，得2)2(2)2()2()4(ffff 7 分)4()3()(fxfxf，即)4