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1、第1页共 22页高中数学数列专题大题组卷一选择题共9 小题1 等差数列 an的前 m 项和为 30， 前 2m 项和为 100， 则它的前 3m 项和为 A130 B170 C 210 D2602已知各项均为正数的等比数列 an ，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=AB7 C 6 D3数列 an的前 n 项和为 Sn，假设 a1=1，an+1=3Snn1 ，则 a6=A344B344+1 C44D44+14已知数列 an 满足 3an+1+an=0，a2=，则 an 的前 10项和等于A61310 BC31310D31+3105等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知
2、 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=ABC D6已知等差数列 an 满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=A138 B135 C 95 D237 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， 假设 Sm1=2， Sm=0， Sm+1=3， 则 m= A3 B4 C 5 D68等差数列 an 的公差为 2，假设 a2，a4，a8成等比数列， 则an 的前 n 项和 Sn=Ann+1Bnn1C D9设an 是等差数列，以下结论中正确的选项是A假设 a1+a20，则 a2+a30 B假设 a1+a30，则 a1+a20C假设 0a1a2，则 a2D假设 a10
3、，则 a2a1 a2a30二解答题共14小题10设数列 ann=1，2，3， 的前 n 项和 Sn满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页第2页共 22页求数列 an 的通项公式；记数列的前 n 项和为 Tn，求使得 | Tn1|成立的 n 的最小值11设等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d，S10=1001求数列 an ， bn的通项公式2当 d1 时，记 cn=，求数列 cn的前
4、n 项和 Tn12已知数列 an 满足 a1=1，an+1=3an+1证明 an+ 是等比数列，并求 an 的通项公式；证明：+ +13已知等差数列 an的公差不为零， a1=25，且 a1，a11，a13成等比数列求an 的通项公式；求 a1+a4+a7+ +a3n214等差数列 an 中，a7=4，a19=2a9，求an 的通项公式；设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn15已知等比数列 an中，a1=，公比 q=Sn为an的前 n 项和，证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an，求数列 bn 的通项公式16已知数列 an 满足 an+2=qanq 为实
5、数，且 q1 ，nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列1求 q 的值和 an 的通项公式；2设 bn=，nN*，求数列 bn的前 n 项和17 已知数列 an 是首项为正数的等差数列， 数列 的前 n 项和为1求数列 an 的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页第3页共 22页2设 bn=an+1?2，求数列 bn的前 n 项和 Tn18 已 知 数 列 an 和 bn 满 足a1=2 ， b1=1 ， an+1=2an n N*，b1+b2+b3+ + bn=bn+11
6、nN*求 an与 bn；记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn19已知数列 an 是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=81求数列 an 的通项公式；2设 Sn为数列 an 的前 n 项和， bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn20设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3求an 的通项公式；假设数列 bn ，满足 anbn=log3an，求 bn的前 n 项和 Tn21设数列 an的前 n 项和为 Sn已知 a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由设 bn=Sn3n，求数列 bn 的通项公式；假设 an+1an，nN*，求 a 的取值范围22已知等差
7、数列 an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4成等比数列求数列 an 的通项公式；令 bn=1n1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn23数列 an 满足 a1=1，nan+1=n+1an+nn+1 ，nN*证明：数列 是等差数列；设 bn=3n?，求数列 bn 的前 n 项和 Sn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页第4页共 22页高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一选择题共9 小题1 1996?全国等差数列 an 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为A
8、130 B170 C 210 D260【分析】利用等差数列的前n 项和公式，结合已知条件列出关于a1，d 的方程组，用 m 表示出 a1、d，进而求出 s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解【解答】 解：解法 1：设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，由题意得方程组，解得 d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故选 C解法 2：设 an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即 30，70，s3m100 成等差数列，30+s3m100=702，解得 s3m=210故选 C【点评】解法 1 为基本量法，思路简单，但计算复杂
9、；解法2 使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n 项和为 sn，则 sn，s2nsn，s3ns2n， 成等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页第5页共 22页2 2010?大纲版 已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=AB7 C 6 D【分析】 由数列 an 是等比数列，则有a1a2a3=5? a23=5；a7a8a9=10? a83=10【解答】 解：a1a2a3=5? a23=5；a7a8a9=10? a83=10，a52=a2a8，故选 A【点评】
10、本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、 根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想3 2011?四川数列 an 的前 n 项和为 Sn，假设 a1=1，an+1=3Snn1 ，则 a6=A344B344+1 C44D44+1【分析】 根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn1，两者相减，根据 SnSn1=an，得到数列的第n+1 项等于第 n 项的 4 倍n 大于等于 2 ，所以得到此数列除去第1 项， 从第 2 项开始，为首项是第 2 项， 公比为 4 的等比数列，由 a1=1， an+1=3Sn， 令 n=1，即可求出第 2 项的值，写出
11、 2 项以后各项的通项公式，把 n=6代入通项公式即可求出第6 项的值【解答】 解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn1n2 ，两式相减得： an+1an=3SnSn1=3an，则 an+1=4ann2 ，又 a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为 4 的等比数列，所以 an=a2qn2=34n2n2则 a6=344故选 A【点评】此题考查学生掌握等比数列确实定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页第6页共 22页4
12、 2013?大纲版已知数列 an 满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于A61310 BC31310D31+310【分析】由已知可知， 数列 an 是以为公比的等比数列， 结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】 解： 3an+1+an=0数列 an 是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=31310故选 C【点评】此题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5 2013?新课标 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则a1=ABC D【分析】 设等比数列 an 的公比为
13、 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q，S3=a2+10a1，a5=9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页第7页共 22页，解得故选 C【点评】 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6 2008?全国卷 已知等差数列 an 满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=A138 B135 C 95 D23【分析】 此题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n 项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量首项及公
14、差的方程组，解方程组求出基本量首项及公差 ，进而代入前 n 项和公式，即可求解【解答】 解： a3+a5 a2+a4=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项首项与公差或公比进而根据等差或等比数列的通项公式， 写出该数列的通项公式， 如果未知这个数列的类型， 则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式7 2013?新课标 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，假设 Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=A3 B4 C 5 D6【分析】 由 a
15、n与 Sn的关系可求得 am+1与 am，进而得到公差 d，由前 n 项和公式及 Sm=0 可求得 a1，再由通项公式及am=2可得 m 值【解答】 解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差 d=am+1am=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页第8页共 22页Sm=0，得 a1=2，所以 am=2+m1?1=2，解得 m=5，故选 C【点评】 此题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式及通项 an与 Sn的关系，考查学生的计算能力8 2014?新课标 等差数列 an的公差为 2，假设 a2
16、，a4，a8成等比数列，则 an 的前 n 项和 Sn=Ann+1Bnn1C D【分析】 由题意可得 a42=a44 a4+8 ，解得 a4可得 a1，代入求和公式可得【解答】 解：由题意可得 a42=a2?a8，即 a42=a44 a4+8 ，解得 a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=nn+1 ，故选： A【点评】 此题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9 2015?北京设 an 是等差数列，以下结论中正确的选项是A假设 a1+a20，则 a2+a30 B假设 a1+a30，则 a1+a20C假设 0a1a2，则 a2D假设 a10，则 a2a1 a2a30【分析
17、】 对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】 解：假设 a1+a20，则 2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0 时，结论成立，即 A 不正确；假设 a1+a30，则 a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0 时，结论成立，即B不正确； an 是等差数列， 0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即 C正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页第9页共 22页假设 a10，则 a2a1 a2a3=d20，即 D 不正确故选： C【点评】 此题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基
18、础二解答题共14小题10 2015?四川设数列 an n=1，2，3， 的前 n 项和 Sn满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列求数列 an 的通项公式；记数列的前 n 项和为 Tn，求使得 | Tn1|成立的 n 的最小值【分析】 由已知数列递推式得到an=2an1n2 ，再由已知 a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列 an 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则其通项公式可求；由 求出数列 的通项公式，再由等比数列的前n 项和求得 Tn，结合求解指数不等式得n 的最小值【解答】 解： 由已知 Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1n2
19、，即 an=2an1n2 ，从而 a2=2a1，a3=2a2=4a1，又a1，a2+1，a3成等差数列，a1+4a1=22a1+1 ，解得： a1=2数列 an 是首项为 2，公比为 2 的等比数列故；由 得：，由，得，即 2n100029=51210001024=210，n10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页第10页共 22页于是，使 | Tn1|成立的 n 的最小值为 10【点评】此题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11 2015?湖北设等
20、差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d，S10=1001求数列 an ， bn的通项公式2当 d1 时，记 cn=，求数列 cn的前 n 项和 Tn【分析】 1利用前 10 项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；2当 d1 时，由 1知 cn=，写出 Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】 解： 1设 a1=a，由题意可得，解得，或，当时，an=2n1，bn=2n1；当时，an= 2n+79 ，bn=9?；2当 d1 时，由 1知 an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3?
21、 +5?+7?+9?+ +2n1?，Tn=1?+3?+5?+7?+ +2n3?+2n1?，Tn=2+ +2n1?=3，Tn=6【点评】此题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决此题的关键，注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页第11页共 22页意解题方法的积累，属于中档题12 2014?新课标 已知数列 an 满足 a1=1，an+1=3an+1证明 an+ 是等比数列，并求 an 的通项公式；证明：+ +【分析】 根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为 0，所以为等比数列；再根据
22、等比数列的通项化式，求出 an的通项公式；将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式【解答】 证明 =3，0，数列 an+是以首项为，公比为 3 的等比数列；an+=，即；由 知，当 n2 时， 3n13n3n1，=，当 n=1 时，成立，当 n2 时，+ +1+ +=对 nN+时，+ +【点评】 此题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页第12页共 22页只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考， 放缩法是常用的方法
23、之一，通过放大或缩小， 使原数列变成一个等比数列， 或可以用裂项相消法求和的新数列属于中档题13 2013?新课标 已知等差数列 an 的公差不为零， a1=25，且 a1，a11，a13成等比数列求an 的通项公式；求 a1+a4+a7+ +a3n2【分析】I设等差数列 an 的公差为d0，利用成等比数列的定义可得，再利用等差数列的通项公式可得，化为 d2a1+25d=0，解出 d 即可得到通项公式an；II由I可得 a3n2=23n2+27=6n+31，可知此数列是以 25 为首项，6 为公差的等差数列利用等差数列的前n 项和公式即可得出a1+a4+a7+ +a3n2【解答】 解： I设等
24、差数列 an的公差为 d0，由题意 a1，a11，a13成等比数列，化为 d2a1+25d=0，d0，225+25d=0，解得 d=2an=25+n1 2=2n+27II由I可得 a3n2=23n2+27=6n+31，可知此数列是以 25 为首项，6 为公差的等差数列Sn=a1+a4+a7+ +a3n2=3n2+28n【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页第13页共 22页14 2013?大纲版等差数列 an 中，a7=4，a19=2a9，求a
25、n 的通项公式；设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn【分析】 I由 a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求anII由=，利用裂项求和即可求解【解答】 解： I设等差数列 an的公差为 da7=4，a19=2a9，解得， a1=1，d=II=sn=【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易15 2011?新课标已知等比数列 an中，a1=，公比 q=Sn为an的前 n 项和，证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an，求数列 bn 的通项公式【分析】 I根据数列 an是等比数列， a1=，公比 q
26、=，求出通项公式 an和前n 项和 Sn，然后经过运算即可证明II根据数列 an 的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】 证明： I数列 an 为等比数列， a1=，q=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页第14页共 22页an=，Sn=又=SnSn=IIan=bn=log3a1+log3a2+ +log3an=log33+2log33+ +nlog33=1+2+ +n=数列 bn 的通项公式为： bn=【点评】 此题主要考查等比数列的通项公式、 前 n 项和以及对数函数的运算性质16 2015
27、?天津已知数列 an 满足 an+2=qanq 为实数，且 q1 ，nN*，a1=1，a2=2，且 a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列1求 q 的值和 an 的通项公式；2设 bn=，nN*，求数列 bn的前 n 项和【分析】 1通过 an+2=qan、a1、a2，可得 a3、a5、a4，利用 a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；2通过 1知 bn=，nN*，写出数列 bn 的前 n 项和 Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】 解： 1an+2=qanq 为实数，且 q1 ，nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a
28、4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页第15页共 22页23q=2+3q+q2，即 q23q+2=0，解得 q=2 或 q=1舍 ，an=；2由 1知 bn=，nN*，记数列 bn 的前 n 项和为 Tn，则 Tn=1+2?+3?+4?+ +n1?+n?，2Tn=2+2+3?+4?+5?+ +n1?+n?，两式相减，得 Tn=3+ +n?=3+n?=3+1n?=4【点评】此题考查求数列的通项与前n 项和，考查分类讨论的思想， 利用错位相减法是解决此题的关键，注
29、意解题方法的积累，属于中档题17 2015?山东已知数列 an是首项为正数的等差数列，数列 的前n 项和为1求数列 an 的通项公式；2设 bn=an+1?2，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】 1通过对 cn=别离分母，并项相加并利用数列的前 n 项和为即得首项和公差，进而可得结论；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页第16页共 22页2通过 bn=n?4n，写出 Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论【解答】 解： 1设等差数列 an 的首项为 a1、公差为 d，则 a10，an=
30、a1+n1d，an+1=a1+nd，令 cn=，则 cn= ，c1+c2+ +cn1+cn=+ +=，又数列 的前 n 项和为，a1=1或1舍 ，d=2，an=1+2n1=2n1；2由 1知 bn=an+1?2=2n1+1?22n1=n?4n，Tn=b1+b2+ +bn=1?41+2?42+ +n?4n，4Tn=1?42+2?43+ +n1?4n+n?4n+1，两式相减，得 3Tn=41+42+ +4nn?4n+1=?4n+1，Tn=【点评】此题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决此题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
31、- - - - - - -第 16 页，共 22 页第17页共 22页18 2015?浙江已知数列 an 和bn 满足a1=2，b1=1，an+1=2annN* ，b1+b2+b3+ + bn=bn+11nN*求 an与 bn；记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn【分析】 直接由 a1=2，an+1=2an，可得数列 an 为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列 an的通项公式；再由 b1=1，b1+b2+b3+ +bn=bn+11，取 n=1求得 b2=2，当 n2 时，得另一递推式，作差得到，整理得数列 为常数列，由此可得 bn的通项公式；求出，然后利用错位相减法求数列an
32、bn的前 n 项和为 Tn【解答】 解： 由 a1=2，an+1=2an，得由题意知，当 n=1 时，b1=b21，故 b2=2，当 n2 时，b1+ b2+ b3+ +=bn1，和原递推式作差得，整理得：，；由 知，因此，两式作差得：，nN* 【点评】 此题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题19 2015?安徽已知数列 an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页第18页共 22页1求数列
33、 an 的通项公式；2设 Sn为数列 an 的前 n 项和， bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】 1根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列 an 的通项公式；2求出 bn=，利用裂项法即可求数列 bn 的前 n 项和 Tn【解答】 解： 1数列 an 是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得 a1=1，a4=8或 a1=8，a4=1舍 ，解得 q=2，即数列 an 的通项公式 an=2n1；2Sn=2n1，bn=，数列 bn 的前 n 项和 Tn=+ +=1【点评】此题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项
34、法是解决此题的关键20 2015?山东设数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3求an 的通项公式；假设数列 bn ，满足 anbn=log3an，求 bn的前 n 项和 Tn【分析】 利用 2Sn=3n+3，可求得 a1=3；当 n1 时，2Sn1=3n1+3，两式相减 2an=2Sn2Sn1，可求得 an=3n1，从而可得 an 的通项公式；依题意， anbn=log3an，可得 b1=，当 n1 时，bn=31n?log33n1=n131n， 于是可求得 T1=b1= ； 当 n1 时，Tn=b1+b2+ +bn=+ 131+232+ +精选学习资料 - - - - -
35、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页第19页共 22页n131n ，利用错位相减法可求得 bn 的前 n 项和 Tn【解答】 解： 因为 2Sn=3n+3，所以 2a1=31+3=6，故 a1=3，当 n1 时，2Sn1=3n1+3，此时， 2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即 an=3n1，所以 an=因为 anbn=log3an，所以 b1= ，当 n1 时，bn=31n?log33n1=n131n，所以 T1=b1=；当 n1 时，Tn=b1+b2+ +bn= +131+232+ +n131n ，所以 3Tn=1+130+231
36、+332+ +n132n ，两式相减得： 2Tn= +30+31+32+ +32nn131n=+n131n=，所以 Tn=，经检验， n=1时也适合，综上可得 Tn=【点评】 此题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“ 错位相减法 ” 求和，考查分析、运算能力，属于中档题21 2008?全国卷 设数列 an 的前 n 项和为 Sn已知 a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由设 bn=Sn3n，求数列 bn 的通项公式；假设 an+1an，nN*，求 a 的取值范围【分析】 依题意得 Sn+1=2Sn+3n，由此可知 Sn+13n+1=2Sn3n 所以 bn=Sn3n=a32n
37、1，nN* 由 题 设条 件 知Sn=3n+ a 3 2n1， n N*， 于 是 ， an=Sn Sn1=，由此可以求得 a 的取值范围是 9，+ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页第20页共 22页【解答】 解： 依题意， Sn+1Sn=an+1=Sn+3n，即 Sn+1=2Sn+3n，由此得 Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2Sn3n 4 分因此，所求通项公式为bn=Sn3n=a32n1，nN* 6 分由知 Sn=3n+a32n1，nN*，于是，当 n2 时，an=SnSn1=3n+a32n13n1
38、a32n2=23n1+a32n2，an+1an=43n1+a32n2=，当 n2 时，? a9又 a2=a1+3a1综上，所求的 a 的取值范围是 9，+ 12 分【点评】此题考查数列的综合运用， 解题时要仔细审题， 注意挖掘题设中的隐含条件22 2014?山东已知等差数列 an 的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4成等比数列求数列 an 的通项公式；令 bn=1n1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】 利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；由 可得 bn=对 n 分类讨论 “ 裂项求和 ”即可得出【解答】 解： 等差数列 an的公差为 2，前
39、 n 项和为 Sn，Sn=n2n+na1，S1，S2，S4成等比数列，化为，解得 a1=1an=a1+n1d=1+2n1=2n1由可得bn=1n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页第21页共 22页1=Tn=+ +当n为 偶 数 时 ， Tn=+ +=1=当n为奇数时，Tn=+ +=1+=Tn=【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“ 裂项求和 ” 、分类讨论思想方法，属于难题23 2014?安徽数列 an 满足 a1=1，nan+1=n
40、+1an+nn+1 ，nN*证明：数列 是等差数列；设 bn=3n?，求数列 bn 的前 n 项和 Sn【分析】 将 nan+1=n+1an+n n+1的两边同除以 n n+1得，由等差数列的定义得证由 求出 bn=3n?=n?3n，利用错位相减求出数列 bn 的前 n 项和Sn【解答】 证明 nan+1=n+1an+nn+1 ，数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列；由 知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页第22页共 22页，bn=3n?=n?3n，?3n1+n?3n?3n+n?3n+1得3nn?3n+1=【点评】此题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法求和的关键是求出通项选方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页