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1、学习必备欢迎下载第 01 讲直线与直线的方程一、高考考试大纲的要求： 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 二、基础知识填空：1. 直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l，把 x 轴（正方向）按_方向绕着交点旋转到_所成的角，叫
2、做直线l 的倾斜角。当直线l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为 0O. 倾斜角通常用 表示，倾斜角 的范围是 _. 2. 直线的斜率： 倾斜角的 _值叫做直线的斜率。 通常用字母k 来表示，即 k=_. 当倾斜角0o 90o时，斜率 k 是 _的，倾斜角越大， 直线的斜率就 _; 当倾斜角90o 0，若平面内三点A(1 ，-a)，B(2，2a)，C(3，3a)共线，则a=.五、巩固练习：1 （ 2003 全国文） 已知( ,2)(0):-30aalxya点到直线的距离为 1，则（）（ A）2（B）22（ C）21（D）212.( 2005 北京文、理 )” m=21” 是“直线(m+2)x+3m
3、y+1=0与直线(m2)x+(m+2)y 3=0相互垂直”的 ( ) (A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.(2008 四川文、理 )直线3yx绕原点逆时针旋转090,再向右平移个单位,所得到的直线为( ) （）1133yx（）113yx（）33yx（）113yx4 （ 2002 北京文） 若直线3:kxyl与直线0632yx的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（）A)3,6B)2,6(C)2,3(D2,65 （2005 上海文） 直线xy21关于直线1x对称的直线方程是_.6 （ 2003 上海文） 已知定点A（0，1） ，
4、点 B 在直线 x+y=0 上运动，当线段AB 最短时，点 B 的坐标是. 第 02 讲圆与圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载一、高考考试大纲的要求： 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 二、基础知识填空：1. 圆的标准方程：圆心为 C（a,b ）,半径为 r 的圆的标准方程是_. 2. 圆的一般方程：
5、_, 其圆心坐标为 _, 半径为 _.3. 利用心线距判定直线与圆的位置关系: 设圆 C:222r)by()ax(的圆心 C（a,b ）到直线:Ax+By+C=0 的距离为d. 则当 _时，直线与圆相离；当_时，直线与圆相切；当 _时，直线与圆相交。4若圆 C的半径为 R，AB是长度为 L 的弦，弦心距为d，则 _.5. 圆与圆的位置关系：设圆 C1：212121r)yy()xx(和圆 C2：222222r)yy()xx(的圆心距为d=|C1C2|. 则当 _时，两圆相离；当_时，两圆外切；当_时，两圆相交；当_时，两圆内切；当_时，两圆内含。三、例题选讲：例 1 （2005 重庆文、理）圆5
6、)2(22yx关于原点（ 0，0）对称的圆的方程为（）A5)2(22yxB5)2(22yxC5)2()2(22yxD5)2(22yx例 2 （2004 全国卷文、理）圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A. 023yxB. 043yxC. 043yxD. 023yx例 3 （2004 湖北文） 两个圆0124:0222:222221yxyxCyxyxC与的公切线有且仅有（）A1 条B2 条C3 条D4 条例 4. (2008 重庆理 )直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a3) 相交于两点A，B，弦 AB 的中点为（ 0，1） ，则直线 l 的方程为 . 四、基础训练
7、：1.(2006 重庆文 )以点 (2， 1)为圆心且与直线3450 xy相切的圆的方程为( ) （A）22(2)(1)3xy（B）22(2)(1)3xy（C）22(2)(1)9xy（D）9) 1()2(22yx2.(2005 北京文 )从原点向圆x2y212y27=0 作两条切线 , 则这两条切线的夹角的大小为( ) （ A）6（B）3（C）2（D）32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载3.(2007 安徽文 )若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则 a 的值为 ( ) (A)
8、-2 或 2 (B)2321或(C)2 或 0 (D)-2 或 0 4(2008 重庆文 )已知圆 C：22230 xyxay（a 为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C 上，则 a= . 5 （2005 湖南文） 设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦 AB 的垂直平分线方程是. 五、巩固练习：1.( 2006 湖南文 ) 圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是( ) A36 B.18 C.26D.252. (2004 全国卷文、理)已知圆 C 与圆 (x1)2y21 关于直线y x 对称，则圆C 的方程为 ( )
9、（A）(x1)2y21 （B）x2y21 （C）x2(y1)21 （D）x2(y1)21 3 （ 2001 江西、山西、天津文、理，全国文、理）过点 A（1， 1） 、 B（ 1，1）且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是（）（A）4)1()3(22yx（B）4)1()3(22yx（C）4) 1()1(22yx（D）4)1()1(22yx4.(2002北京文 )圆012222yxyx的动点 Q 到直线0843yx距离的最小值为. 5.（2006 天津理） 设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点， 且弦AB的长为2 3，则a_ _6.（2002 上海文、理）已知圆1)1
10、(22yx和圆外一点)0 ,2(P，过点 P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载第 03 讲直线与圆的综合问题【知识整理】：1.考点分析： 此部分解答题以直线与圆相交(或相切 )为主要表现形式，多数涉及求圆或直线的方程，求参数的取值范围等等。2. 解答直线与圆相交(或相切 )的问题，一般用心线距与半径的大小关系，还经常要以一元二次方程根的判别式和根与系数的关系定理为工具，考察由直线方程与圆的方程组成的联立方程组解的情况. 其一般步骤为：设线、设点，联立、消元，韦达
11、、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时， 设 x=my+a ） ；第二步：设直线与圆的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：联立方程组0bkxy22FEyDxyx，消去 y 得关于 x 的一元二次方程；第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件0二次项系数不为零，2121xxxx第五步：把所要解决的问题转化为关于x1+x2 和 x1x2 表达式，然后代入、化简。【典型例题分析】例 1(2008 辽宁文、理 ) 圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是（）A(22)k，B(2)(2)k， C(33)k
12、，D(3)(3)k， 例 2.( 2007 广州高二水平测试)已知圆C经过坐标原点,且与直线02yx相切 ,切点为2,4A.(1)求圆C的方程 ; (2)若斜率为1的直线l与圆C相交于不同的两点NM、,求ANAM的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载【基础训练】一、选择题：1.(2002 春招北京理 )圆 2x2+2y2=1 与直线 xsin +y 1=0 (R, /2+k, kZ)的位置关系是 ( ) （A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定2.(2007 湖北文 )由直线 y=x
13、 +1 上的一点向圆(x-3)3+y2=1 引切线，则切线长的最小值为（）A.1 B.22C.7D.3 3. (2008 山东文 )若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy4(2008 山东理 )已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点（ 3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边形ABCD 的面积为（）（A）106（B）206（C）306（D）406二、填空题：5 （ 2006 湖北文） 若直线 ykx2 与圆 (x 2)2(y3)21
14、 有两个不同的交点，则k 的取值范围是. 6 （ 2007 山东文、理）与直线20 xy和曲线221212540 xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是_ _ 7 (2008 天津文 )已知圆C的圆心与点( 21)P，关于直线1yx对称直线34110 xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为8 （ 2005 重庆文） 若yxyx则, 422的最大值是. 三、解答题：9 （ 2007 北京文、理 ) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(2 0)M，AB边所在直线的方程为360 xy点( 11)T，在AD边所在直线上（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程
15、；DTNOABCMxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载10已知圆C的方程为012222yxyx，直线l过定点 P(2，1) 。（1）当l与 C 相切时，求出直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于不同的两点NM、, 当MCN 的面积最大时，求直线l的方程11 (2007 惠州二模文 ) 已知圆 C：222440,xyxy是否存在斜率为1 的直线l，使l被圆C 截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、 - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载12 (2008 江苏 )设平面直角坐标系xoy中，设二次函数22fxxxb xR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论13 （据 2002 全国文科试题改编）已知点P到两定点)0, 1(M、)0, 1(N距离的比为2. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程，并指出该轨迹是什么曲线；(2)当点N到直线PM的距离为1 时，求直线PM的方程及直线PM被曲线 C 截得的线段的长。精选学习资料 - - - - - -
17、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载“解析几何初步”参考答案第 01 讲直线与直线的方程三、例题选讲：例 1A例 2B. 例 3.21. 例 4. A. 四、基础训练：1D. 2. C . 3. B 4D. 5._ 2 _. 612.五、巩固练习：1C. 2 . B. 3. . 4B5 x+2y-2=0. 621,21. 第 02 讲圆与圆的方程三、例题选讲：例 1A例 2. D. 例 3B例 4.x-y+1=0 . 四、基础训练：1. C. 2. B. 3. C. 4. -2 . 53x-2y-3=0. 五、巩固练习：1. C.2.
18、C. 3C. 4. 2 . 5. _ 0 _6.34. 第 03 讲直线与圆的综合问题【典型例题分析】例 1C例 2. 解： （1） 设圆心C的坐标为ba,. 依题意得.42, 11242222babaab，解得.1, 7ba圆心C的坐标为7,1. 圆C的半径为22715 2rOC. 圆C的方程为501722yx. （2）设直线l的方程为,mxy1122,Mx yN xy由.5017,22yxmxy消去y，整理得22221620 xmxmm. 2121228,2mmxxmx x. ANAM)4)(4()2)(2(2121yyxx)4)(4()2)(2(2121mxmxxx442222121mx
19、xmxx4482222mmmmm21236mm26m. 因为直线l与圆C相交于不同两点,所以25217m. 即.164mANAM的取值范围是0,100. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载【基础训练】一、选择题：1. C. 2. C.3. B4. B二、填空题：5)34,0(; 62)2y()2x(22; 722(1)18xy;822. 三、解答题：9解：（I）因为AB边所在直线的方程为360 xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点( 11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程
20、为13(1)yx即320 xy（II）由36032 = 0 xyxy，解得点A的坐标为(02)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2 0)M，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又22(20)(02)2 2AM从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy10解：（1）圆 C：012222yxyx的方程可变形为1)1()1(22yx；圆心为 C1, 1，半径为r=1. 当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的斜率为 k，则直线l的方程为)2(1xky， 整理，得 kx-y-2k+1=0 ，当直线l与 C 相切时， C 到l的距离为111212kkkd，解得43k，所以，直线l的方程为 3x-4y-
21、2=0. 当直线l与 x 轴垂直时，直线l的方程为 x=2，显然它也是圆 C的切线。综上，得直线l的方程为 3x-4y-2=0和 x=2 . （2）由（ 1）知，当直线l与 圆C相交于不同的两点 M，N 时，直线l的斜率一定存在，故可设直线l的方程为)2(1xky，当MC N 的面积最大时， MC N=900，MC N 为等腰直角三角形，此时 C 到l的距离为2211212kkkd，整理，得0782kk，解得1k或7k，所以，直线l的方程为01yx或0137yx。11解： ( 解法一 ) 圆 C化成标准方程为：22(1)(2)9xy假设存在以AB为直径的圆M ，圆心 M的坐标为（ a,b ）由
22、于2,1,11,10,1CMlCMbCMlkkkaba得b=-a-1直线l的方程为,ybxa 即x-y+b-a=03,ABMMAMBOM2baCM以为直径的圆过原点，2222223MBCBCM92baOMab， 即：22392baabDTNOABCMxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载由得：312aa或当35,22ab时，此时直线 l 的方程为 x-y-4=0当10ab时，此时直线 l 的方程为 x-y+1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x-y-4=0或 x-y+1=0.( 解法二 ) 设直
23、线l的方程为y=x+b ，并设直线l与圆 C 相交于点A(11, yx)， B(22, yx)，联立方程组044222yxyxbxy，消去 y，整理得044)1(2222bbxbx121bxx，)44(21221bbxx，221212121)()(bxxbxxbxbxyy若以弦 AB 为直径的圆过原点，则0OBOA，即02121yyxx、代入，整理得0432bb，解得 b=-4 或 b=1，经检验知，此时，0)96(42bb都成立故这样的直线l 是存在的，且有两条，方程为y = x-4或 y = x+1.12 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令x0，得抛物线与y轴交
24、点是（ 0，b） ；令220fxxxb，由题意b0 且0，解得 b1 且 b0（）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y0 得20 xDxF这与22xxb0 是同一个方程，故D2，Fb令x0 得2yEy 0，此方程有一个根为b，代入得出E b1所以圆 C 的方程为222(1)0 xyxbyb. （）圆 C 必过定点（ 0，1）和（ 2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边021220（ b 1） b0，右边 0，所以圆 C 必过定点（ 0，1） 同理可证圆C 必过定点（ 2，1） 13解：（1）设P的坐标为),(yx，由题意有2|PNPM，即2222) 1(2)1(yxyx，整理，得01622xyx，即222)22()3(yx。所以，轨迹C 是以 C（3，0）为圆心，以22为半径的圆。（2）因为点N到PM的距离为1，2| MN所以30PMN，直线PM的斜率为33，直线PM的方程为)1(33xy，所以，直线PM的方程为013yx或013yx，且这两直线关于x 轴对称。圆心 C（3，0）到直线PM的距离为22103d，所以，直线PM被曲线 C 截得的线段的长为4482。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页