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1、立身以立学为先，立学以读书为本第三章 分数运算的技巧青蓝导航方法技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。1. 凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化。2. 约分法3. 裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本
2、例 7 在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这10 个数的倒数的和等于1。分析与解： 这道题看上去比较复杂，要求10 个分子为 1，而分母不同的就非常简单了。括号。此题要求的是10 个数的倒数和为 1，于是做成：所求的 10个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。的 10和 30，仍是符合题意的解。4. 代数法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本5. 分组法分析与解： 利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n 的分数之和为原式中分母为 22
3、0的分数之和依次为练习 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本8. 在自然数 160 中找出 8 个不同的数，使这8 个数的倒数之和等于1。答案与提示练习 31.3 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本8.2，6， 8 ， 12 ， 20 ， 30 ， 42 ， 56 。9.5680。解：从前向后，分子与分母之和等于2 的有 1 个，等于 3 的有 2 个，等于 4 的有 3 个人一般地，分子与分母之和等于n 的有(n-1) 个。分子与分母之和小于9+99=108的有 1+2+3+106=5671 （个）5671+9=5680 （个）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页