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1、优秀学习资料欢迎下载高考综合复习机械能专题一功、功率及动能定理总体感知知识网络第一部分功和功率知识要点梳理知识点一功和功的计算知识梳理1功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。2做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。3功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟
2、做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。4公式（1）当恒力F的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl 。（2）当恒力F的方向与位移l 的方向成某一角度时，力 F 物体所做的功为即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。5功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了6J 的功，可以说
3、成球克服重力做了6J 的功。由，可以看出：当=0 时，即，力对物体做正功；当时，力对物体做正功。两种情况都是外界对物体做功。当时，力与位移垂直，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；当时，力对物体做负功；当时，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。两种情况都是物体对外界做功。6合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。疑难导析一、功的正负的理解和判断1功的正负的理解功是一个标量，
4、只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载2常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：当时，力对物体做正功；当时，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；当时，力对物体不做功。（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。时，力 F 对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功；当时，力 F 对物体
5、做正功；当时，力 F 对物体做负功，即物体克服力F 做功。（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。二、功的计算方法1功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和 F 随 l 做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。2合力做功的计算（1）合力做的功等于各力做功的代数和。即（2）先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l 的夹角，在运动过程中保持不变。3变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）（2）将变力的功转化为恒力的功当力的大小不变
6、，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。作出变力F 随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。如图所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。：一位质量m=60 kg 的滑雪运动员从高h=10 m 的斜坡自由下滑如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，
7、运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g 取 10) 解析： 如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。运动员的位移为：m ，方向沿斜坡向下所以，重力做功：J 支持力所做的功：阻力所做的功：J 这些力所做的总功J。知识点二功率知识梳理1功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。定义式导出式（其中中 F和 v 两矢量的夹角）式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。式中若v 为平均速率，则P为平均功率；若v 为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。2功率的单位是瓦特。3额定功率和实际功率额定功率
8、是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。4力的功率当力 F和速度 v 在一条直线上，力的功率；当 F 与 v 垂直，则 F 的功率 P=0；当 F 与 v 成任意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载夹角，则 F的功率。疑难导析机车的启动的两种方式：1机车以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力
9、，随 v 增大， F减小，根据牛顿第二定律，当速度 v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。这一过程的关系如图所示。2车以恒定的加速度a 启动由知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由知， F 一定，发动机实际输出功率P随 v 的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至时， a 0，车速达到最大值，此后匀速运动。在 P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）
10、。计算时，利用，先算出 F，再求出，最后根据求；在 P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。 这一过程的关系如图所示。特别提醒：在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。中的 F 仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。：质量为 m的汽车在平直公路上行驶，阻力F 保持不变。当它以速度v、加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（1）汽车的加速
11、度和速度将如何变化？说出理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？解析：（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即，v 增大则减小，而，所以加速度减小。（2）当加速度减小到0 时，汽车做匀速直线运动，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。典型例题透析类型一恒定功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意 l 严格的讲是力的作用点的位移。1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，
12、第二次是斜向下的推力F。 两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同， 位移大小也相同 则（）A力 F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B力 F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C力 F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D力 F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同思路点拨： 根据求 F做的功；合力做的功可用两种方法求解：；。解析： 根据恒力做功的公式，由于 F、l 、都相同，故力F 做功相同。求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的精选学习资料 - - -
13、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载大小不同，因而合力不同，所以由知不相同。解法二：因重力和支持力不做功，只有F 和做功，而F 做功相同，但摩擦力做功，因不同而不同，所以由知不相同。答案： B 总结升华： 合力做功的计算：合力做的功等于各力做功的代数和。即；先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l 的夹角，在运动过程中保持不变。类型二变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。2耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等
14、于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。3通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。2、人在 A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg 的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m 而到达 B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g 取 10）思路点拨： 人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l 是人沿水平方向走的距离，因此不能用直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于重力。解析： 设滑轮距人手的高度为h，则人由
15、A到 B的过程中重物上升的高度从等于滑轮右侧绳子增加的长度，即而人对绳子拉力做功由式代入数据解得W=732J 。总结升华： 本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式中的“ l”可理解为“路程”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载类型三功率的计算1平均功率的计算：或2瞬时功率的计算：当力 F 和速度 v 在一条直线上，力的功率。3、如图所示，质量m=2的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5 ，已知：
16、sin0. 6 ，cos=0. 8 ，g 取 10，求：（1）前 2s 内重力做的功；（2）前 2s 内重力的平均功率；（3） 2s 末重力的瞬时功率。思路点拨： 可先由来计算重力的功，再由来计算重力的平均功率。由求重力的瞬时功率。解析：（1）木块所受的合外力为N 物体的加速度为前 2s 内木块的位移m 所以，重力在前2s 内做的功为J （2）重力在前2s 内的平均功率为24 W （3）木块在2s 末的速度4 m/s 重力在 2s 末的瞬时功率。总结升华： 本题考查平均功率与瞬时功率的计算方法，平均功率一般用求解，瞬时功率一般用求解。举一反三精选学习资料 - - - - - - - - - 名
17、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载【变式】 质量为 m=5. 0 的物体，以10 m/s 的速度水平抛出，求抛出后第1s 内重力做功的平均功率和抛出后第1s 的瞬时功率。 (g 取 10）解析： 小球抛出后做平抛运动，1s 内下落高度5 m 重力做功250J 1s 内平均功率250 W 1s 末重力做功的瞬时功率（如图）500 W。类型四机车运动中的功率及图象问题【变式】 一汽车在平直路面上以一定功率（小于额定功率）匀速行驶， 速度为，从 t=0 时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=
18、0 时刻开始的图象可能是（）A只有正确 B只有正确 C 只有正确 D只有正确答案： C 解析： 当汽车发动机输出功率调整为某个值并保持不变时，汽车做变速运动；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率大的一个值，则汽车做加速度减小的加速运动，牵引力减小，速度增大，但速度的变化率减小，速度达到一稳定值，图象错误，正确；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率小的一个值，则汽车做加速度减小的减速运动，牵引力增大，速度减小，速度的变化率也减小，速度达到一稳定值，图象正确，图象是不可能出现的。故正确答案为C。第二部分动能和动能定理知识要点梳理知识点一动能知识梳理1动能物体由于运动所具有的能，其计
19、算公式为。2动能是标量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。疑难导析1动能是一个状态量由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。2一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化这是因为速度是一个矢量，而动能是一个标量。3由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零知识点二动能定理1动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。2动能定理的表达式。式中 W为合外力
20、对物体所做的功，为物体末状态的动能，为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。3动能定理的研究对象一般是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。 这些正是动能定理解题的优越性所在。若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。4应用动能定理解题的基本步骤（1）选取研究对象，明确它的运动过程。（2）分析研究
21、对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。（3）明确物体在始、末状态的动能和。（4）列出动能定理的方程及其他必要的辅助方程，进行求解。疑难导析关于动能定理的几点说明1动能定理中的是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即若物体所受的各力为恒力时，可先求出，再求。2动能定理虽然是在物体受恒力做直线运动时推导出来的，但对于物体受变力做曲线运动时，动能定理同样适用。3对涉及单个物体的受力、位移及始末速度的问题，尤其不涉及时间时应优先考虑动能定理。4 若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理列式，也可以全程
22、列式 （不涉及中间速度时）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载5一个物体动能的变化与合外力做的功具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；0，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；=0，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。6动能定理是一个标量式，应用时不能说在某一方向上使用动能定理。7通常认为动能定理仅适用于单
23、个物体，且定理中所说的“物体”是对质点而言，不能视为质点的物体不能应用动能定理。如图所示， 用力 F 将弹簧缓慢拉伸一段距离x 而静止， 固定端墙壁对弹簧不做功，运动的一端拉力对弹簧做功，总功不为零，原因在于整个弹簧不能视为质点，动能定理不适用。仅对弹簧中的某个质点而言，两侧弹簧对它的拉力所做的功大小相等，符号相反，即合外力做的总功为零，因而动能无变化。典型例题透析类型一应用动能定理时过程的选取问题在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。1、如图所
24、示，一质量为2 的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力。（g 取 1) 思路点拨： 铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理解析：方法一：分阶段列式设小球自由下落到沙面时的速度为v，则设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则代入数据，解得F=2 020 N 。方法二：全过程列式全过程重力做功，进入沙坑中阻力做功，从全过程来看动能变化为零，则由，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载解得2 020 N 。总结升华
25、： 若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。类型二利用动能定理求变力做功的问题如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。2、质量为 m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）ABCD思路点拨： 小球所受空
26、气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理求解比较容易。答案： C 总结升华： 求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能量的角度来解决。另外还有一些方法如：将变力转化为恒力；平均方法（仅大小变化且为线性变化的力）；利用图象的面积；利用（功率恒定时）。举一反三【变式】 如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，它与转轴相距 R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（）AB0 CD答案： A 解析： 物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，
27、故，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载则由动能定理得故选 A 。类型三动能定理的综合应用在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否做功及做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态即动能的变化。同时要注意物体过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。第三部分实验：探究动能定理内容展示实验目的通过实验得出质量一定时，力对物体做的功与物体动能的关系实验器材橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子实验原理如图小车在橡皮筋
28、的作用下弹出，沿木板滑行。当我们用2 条、 3 条同样的橡皮筋进行第2 次、第 3 次实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2 次、第 3 次实验冲橡皮筋对小车做的功就是第一次的2 倍、3 倍如果把第一次实验时橡皮筋所做的功记为W ，以后各次做的功就是 2W 、 3W 。由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出曲线即功一速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。实验步
29、骤1按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。3换用纸带，改用2 条、 3 条同样的橡皮筋进行第2 次、第 3 次实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。4由纸带算出小车获得的速度，把第 1 次实验获得的速度记为，第 2 次、第 3 次记为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载5对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，（或 v，为横坐标作图。方法攻略误差分析误差的
30、主要来源之一是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比。所以实验中应尽量选用长度和规格完全相同的橡皮筋。注意事项1当用 2 条、3 条同样的橡皮筋进行第2 次、第 3 次实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第1 次一致，以保证第2 次、第 3 次橡皮筋的功是2W 、 3W、。2为了减小小车在运动中因受到阻力而带来的误差，可以便木板略微倾斜，木板应该倾斜的程度，可参考下列方法：在长木板的打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动状态（此时小车不挂橡皮筋），这时小车在向下运动时，受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜
31、面方向上的分力平衡。3在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，且相对均匀的点来确定小车的速度。4如何通过图象处理数据我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析，而最容易想的是W与 v 的关系，但得到的图线无法下结论，故再做图线，进而得出结论。5实验中物体的初速度为零。2、某实验小组采用图所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz 。（1）实验的部分步骤如下：在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小
32、车和钩码；将小车停在打点计时器附近，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，；改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复的操作。（2）下图是钩码质量为0. 03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及 A、B、C、D和 E五个计数点，可获得各计数点到O的距离、及对应时刻小车的瞬时速度v，请将 C点的测量结果填在表1 中的相应位置。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（3）在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，做正功，做负功。（4）实验小组根据实
33、验数据绘出了图中的图线（其中），根据图线可获得的结论是。要验证“动能定理”，还需测量的物理量是摩擦力和_。解析：（1）使用打点计时器要先开电源，并且打点计时器指针振动稳定时再松开纸带才能打出所需要的理想的点，同时打出的点才足够多，满足实验的要求，实验完毕要及时关闭电源。（2）从图中的标尺上可读出C点对应的刻度为6.10 cm ，C点离 O点的距离为（6.10 1.00 ）cm=5.10 cm，其m/s=0. 49 m/s。（3）系统在运动过程中，钩码的重力与运动方向同向，而摩擦力与运动方向始终相反，因此可确定钩码受的重力做正功、摩擦力做负功。（4）图线是过原点的直线，说明，根据动能定理应有：（
34、其中为钩码质量，为砝码质量，为小车质量）可以看出，在已知， v 与已知， s 已测出，除摩擦力外，还需测量的是小车的质量。答案：（1）接通打点计时器电源；释放小车；关闭打点计时器电源（2）5.05 5.10 ；0. 48 0.50 （答案在此范围都得分）（3）重力（钩码的重力）；摩擦力（阻力）（4）（速度平方的变化与位移成正比）；小车的质量总结升华： 该题是在课本实验的基础上进行了变化和创新，主要考查了灵活应用知识的能力和创新能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载机械能守恒定律与能量守恒定律
35、第一部分机械能守恒定律与能量守恒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载知识要点梳理知识点一势能知识梳理1势能与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。2重力势能（1）由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。（2）计算公式为，其中 h 为相对于参考平面的高度我们把重力势能为零的水平面叫做参考平面。由此看出重力势能是相对的。同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零，关键就看我
36、们所选择的参考平面。其正负表示比参考平面高或低，参考平面的选取原则是要使我们所研究的问题达到最简化。（3）重力势能是标量。其单位与功的单位相同，国际单位是焦耳（J）。（4）重力做功与重力势能的关系可表示为，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。3弹性势能发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。弹性势能的表达式是。疑难导析1在物体离地面不太高的范围内， h 为物体重心到零势面的高度。当物体离地很高时，重力加速度变小，公式不再适用，而应引入引力势能。2重力势
37、能是物体和地球组成的系统所共有的。平常为叙述方便，只说某物体具有多少重力势能。3在探究弹性势能表达式的实验中，我们进行了两个猜测重力势能与物体被举起的高度h 有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度x 有关；即使弹簧拉伸的长度x 相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k 不一样，在拉伸长度x 相同时， k 越大，弹性势能越大。：在竖直平面内有一个半径为R的圆弧形轨道，一个质量为m的小物块从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B时恰好又静止，如图所示，问：（1）物块在下滑过程中受到哪些力的作用？（2）对物块做功的力各是什么力？做了什么功，重力做功为多少？精
38、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（3）小物块由A到 B，其重力势能变化了多少？如何变化？、解析：（1）物块在下滑过程中受到重力、弹力和滑动摩擦力的作用。因为到B点又静止，所以必有摩擦力。（2）对物块做功的力是重力和滑动摩擦力。轨道的支持力总是垂直于速度，所以不做功；重力与速度的夹角总是小于，所以做正功，摩擦力总是与速度反向，所以做负功。（3）高度降低，所以重力势能减小，减小的量为。知识点二机械能守恒定律知识梳理1机械能动能和势能统称为机械能，即。2机械能守恒定律在只有重力（和系统内弹簧弹力）做
39、功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。3判断机械能守恒的方法一般有两种（1）根据机械能守恒的条件判断。分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部物体间的力还是系统外部其它物体施加给系统内物体的力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则，机械能守恒。（2）根据能量的转化判断。对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化。如果只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其它形式的能量的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒。4应用机械能守恒定律解题的方法步骤（1）选
40、取研究对象一一物体或物体系；（2）分析研究对象的物理过程及其初、末状态；（3）分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械守恒定律的适用条件；（4）规定参考平面（用转化观点时，可省略这一步）；（5）根据机械能守恒定律列方程；（6）解方程，统一单位，进行运算，求出结果。疑难导析1对机械能守恒成立条件的理解机械能守恒成立的条件是“在只有重力做功或弹力做功的情况下”，“只有重力做功”不等于“只受重力作用”，若物体除受重力之外，还受其它力作用，但这些力不做功或对物体做功的代数和为零，则系统的机械能仍守恒。2机械能守恒定律与动能定理的区别与联系机械能守恒定律和动能定理是
41、力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。表达这两个规律的方程式都是标量式。（2）不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。（3）动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统。
42、（4）物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其它力做的总功等于机械能的改变。（5）联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律。一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。知识点三功能关系和能量守恒定律知识梳理一、功能关系1常见力做功与能量转化的对应关系（1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化；（2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化；（3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能；（4）分子力做功：动能和分子势能相互转化；（5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化；（6）安培力做功：电能和机械能相互转化2功能关系做功的过程就
43、是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。功能关系的主要形式有以下几种：（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即。（2）重力做功对应重力势能的改变，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。（4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少；除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。（5）电场力做功与电势能的关系，精选学习资料
44、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。（6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。二、能量守恒定律1导致能量守恒定律最后确立的两类重要
45、事实是：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间相互联系与转化。2能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物述，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。3燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其它物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。4能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。能源的利用受这种方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的。三
46、用能量守恒解题的步骤（1）首先分清有多少种形式的能在变化；（2）分别列出减少的能量和增加的能量；（3）列恒等式求解；疑难导析一、摩擦力做功与产生内能的关系1静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其它形式的能量；（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。2滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）；（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系
47、统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，（摩擦生热）；（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的
48、位移为s，则滑动摩擦力对木块做的功为由动能定理得木块的动能增量为滑动摩擦力对小车做的功为同理，小车动能增量为两式相加得式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。二、能量守恒定律应从以下两方面去理解（1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。：传统的能源煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将会被开采尽因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向利用
49、风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站。假设某地强风的风速约为v=20 m/s ，设空气密度为，如果把通过横截面积为S= 20的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P，大小约为 W（取一位有效数字）。解析： 设时间 t 内通过风能电站的质量为m ，则其动能所以电功率代入数据得P=1 W 。类型二机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的表达式一般有三种：（1）系统初态的总机械能等于末态的总机械能，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载（2）系统减少的总重力势能等于系统
50、增加的总动能，即（3）若系统只有A、 B两物体，则A减少的机械能等于 B增加的机械能，即用时，需规定零势能面，用、时则不需要一般来说，单个物体（除地球外）机械能守恒时用式，（用式也可），多个物体则一般用式。举一反三【变式】 如图，半径为R的 1/4 圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R ，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与的物体，挂在定滑轮两边，且，开始时、均静止，、可视为质点，不计一切摩擦。求：（1）释放后经过圆弧最低点A时的速度；（2）若到最低点时绳突然断开，求落地点离 A点水平距离；（3）为使能到达 A点，与之间必须满足什么关系? 解析：（1）设运动到最低点时