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1、2022年高一数学必备知识点2022 打盹会做梦，学习会圆梦。要想提高自身的学习成果，则须要实际行动起来，不能三天打鱼，两天晒网，学习犹如逆水行舟，不进则退。下面是我给大家整理的一些高一数学的学问点，希望对大家有所帮助。 高一数学必修一学问点梳理 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形
2、;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的
3、顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;
4、球面上随意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点： 原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。 高一上册数学必修一学问点梳理 函数的性质 函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y
5、=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1 假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质; (2)图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： (1)任取x1，x2D，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
6、(3)变形(通常是因式分解和配方); (4)定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一
7、个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 9.利用定义推断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系; 3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称， (1)再依据定义判定; (2)由f
8、(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 (1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法 函数(小)值 1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 2利用图象求函数的(小)值 3利用函数单调性的推断函数的(小)值： 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递
9、减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 高一数学必修五学问点总结 1.函数思想：把某改变过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并探讨这些量间的相互制约关系，最终解决问题，这就是函数思想; 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤： (1)依据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题; (2)依据须要构造函数，利用函数的相关学问解决问题; (3)方程思想：在某改变过程中，往往须要依据一些要求，确定某些变量的值，这时经常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想; 3.函数与方程是两个有着亲密联系的数学概念，它们之间相互渗透，许多方程的问题须要用函数的学问和方法解决，许多函数的问题也须要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 高一数学必备学问点第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页