2022年高考数学第一轮基础知识点复习教案第一编集合与常用逻辑用语 .pdf-淘文阁

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1、第一编集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及其基本运算基础自测1. （2008山东，1）满足 M4321,aaaa, 且 M21321,aaaaa的集合 M的个数是 . 答案2 2. 设集合 A=2, 1，则满足 AB=3 ,2, 1的集合 B的个数是 . 答案 4 3. 设全集 U=1 ，3，5，7 ，集合 M =1 ，| a-5|,MU,UM= 5,7,则 a 的值为。答案2 或 84.(2008 四川理，1) 设集合 U=,5,4 ,3 ,2, 1A,3 ,2, 1B,4,3 ,2则U（AB ）等于 . 答案5,4 ,15. （2009南通高三模拟）集合 A=R,2|2|xxx，B=

2、21,|2xxyy，R（AB）= . 答案（-,0 ）(0, + ) 例 1若 a, bR, 集合,0,1bababa求 b- a 的值 . 解由bababa, 0, 1可知 a 0，则只能 a+b=0，则有以下对应关系：10baabba或10ababba由得,11ba符合题意；无解.所以 b-a=2. 例 2已知集合 A=510|axx，集合 B=.221|xx(1) 若 AB，求实数 a 的取值范围；(2) 若 BA，求实数 a 的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由. 解A中不等式的解集应分三种情况讨论：若 a=0，则 A=R; 若 a0，则 A=;14

3、|axax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页若 a0，则 A=,41|axax(1) 当 a=0 时，若 AB，此种情况不存在.当 a0 时，若 AB，如图，则,21214aa，218aaa-8. 当 a0 时，若 AB，如图，则,24211aa.22aa a 2.综上知，此时a 的取值范围是a-8 或 a 2. (2)当 a=0 时，显然 BA；当 a0 时,若 BA，如图，则，21214aa,218aa -；021a当 a0 时，若 BA，如图，则,24211aa,22aa 0a 2.综上知，当BA 时，-.2

4、21a0 （3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B. 由（ 1）、（2）知， a=2. 例 3 （14 分）设集合A,023|2xxxB.0) 5()1(2|22axaxx（1）若 AB,2求实数 a 的值；（2）若 AB=A 求实数 a 的取值范围；（3）若 U=R，A（UB）=A. 求实数 a 的取值范围 . 解由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A=.2, 12 分（1） AB,2 2B，代入 B中的方程 ,得 a2+4a+3=0, a=-1 或 a=-3; 当 a=-1 时，B=,2 ,204|2xx满足条件；当 a=-3 时，B=,2044|2xxx满足

5、条件；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页综上， a 的值为 -1 或-3. 4 分（2）对于集合B，=4( a+1)2-4(a2-5)=8( a+3). AB=A BA, 当0,即 a -3 时， B=，满足条件；当=0，即 a=-3 时， B = 2 ，满足条件；当0，即 a-3 时， B=A=2, 1才能满足条件，6 分则由根与系数的关系得521) 1( 2212aa即,7252aa矛盾；综上， a 的取值范围是a -3. 9 分（3） A（UB ）=A， AUB， AB=；10 分若 B=，则03a适合；若

6、B，则 a=-3 时， B= 2 ，AB= 2 ，不合题意；a-3，此时需 1B 且 2B.将 2 代入 B的方程得 a=-1 或 a=-3 （舍去）；将 1 代入 B 的方程得 a2+2a-2=0.31a a -1 且 a -3 且 a -1.313 分综上， a 的取值范围是a-3 或-3a-1-3 或-1-3 a-1 或-1a-1+3 或 a-1+.314 分例 4若集合 A1、A2满足 A1=A2=A，则称（ A1，A2）为集合 A 的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（ A2，A1）为集合 A的同一种分拆，则集合A=3 ,2, 1的不同分拆种数是 . 答案27

7、 1. 设含有三个实数的集合可表示为,2,dadaa也可表示为,2aqaqa其中 a, d, qR, 求常数 q. 解依元素的互异性可知，a 0,d 0，q 0,q 1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页由两集合相等，有（1）22,aqdaaqda或（ 2）.2,2aqdaaqda由（ 1）得 a+2a（q-1）=aq2, a 0, q2-2q+1=0, q=1( 舍去 ). 由（ 2）得 a+2a(q2-1)= aq, a 0, 2q2-q-1=0, q=1 或 q=-.21 q 1, q=-,21综上所述

8、,q=-.212. （1）若集合 P=,06|2xxxS,01| axx且 SP, 求 a 的可取值组成的集合；（2）若集合 A=,52|xxB,121|mxmx且 BA，求由 m的可取值组成的集合. 解（1）P=.2, 3当 a=0 时， S=，满足 SP；当 a 0 时，方程 ax+1=0 的解为 x=-,1a为满足 SP,可使31a或,21a即 a=31或 a=-.21故所求集合为.21,31,0（2）当 m +12m -1，即 m 2 时， B=，满足 BA；若 B，且满足BA，如图所示，则,51221, 121mmmm即3, 32mmm 2 m 3. 综上所述， m的取值范围为m

9、2 或 2 m 3,即所求集合为.3|mm3. 已知集合 A=,R,01)2(|2xxaxxB0|R xx，试问是否存在实数a，使得 AB=？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 解方法一假设存在实数a 满足条件 AB=，则有（1）当 A时，由 AB,B=0|Rxx，知集合 A中的元素为非正数，设方程 x2+(2+ a)x+1=0 的两根为 x1,x2,则由根与系数的关系，得01;0,0)2(04)2(21212xxaaxxa解得（2）当 A=时，则有=(2+ a)2-40，解得 -4a0. 综上（ 1）、（2），知存在满足条件AB=的实数 a,其取值范围是（ -4，+） .

10、方法二假设存在实数a 满足条件 AB，则方程 x2+(2+ a)x+1=0 的两实数根x1,x2至少有一个为正，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页因为 x1 x2=10，所以两根x1,x2均为正数 . 则由根与系数的关系，得,0)2(04)2(212axxa解得. 4,240aaaa即或又集合4|aa的补集为,4| aa存在满足条件 AB=的实数 a,其取值范围是（ -4，+） . 4.(2007 陕西理， 12) 设集合 S=3210,AAAA，在 S上定义运算为： AiAj=Ak, 其中 k 为 i +j 被

11、4 除的余数，i , j =0，1，2，3, 则满足关系式 ( xx)A2=A0的 x( xS) 的个数为 . 答案2 一、填空题1.(2008 江西理，2) 定义集合运算： A* B =.B,A,|yxxyzz设 A=,2, 1B,2,0则集合 A*B的所有元素之和为 . 答案6 2.已知全集U=0 ，1，3，5， 7，9 ， A UB =1 ，B=3，5，7，那么（UA） (UB)= .答案0 ，9 3. 设全集 U =R, 集合 M =x| x1 或 x3, 集合 P=R, 1|kkxkx，且UMP，则实数 k 的取值范围是 . 答案0k3 4.集合 A= yR|y=lgx，x1，B=

12、-2 ，-1，1，2，则 (RA)B= . 答案 -2，-1 5. 已知集合 P=（x，y）| x|+| y|=1 ，Q =（x，y）| x2+y21，则 P 与 Q的关系为 . 答案P Q 6. （2009徐州模拟）设A，B是非空集合，定义AB=BAxBAxx且|，已知 A=22|xxyx， B=0,2|xyyx，则 AB= . 答案),2(1 ,07. 集合 A = x| x-3| a，a0 ，B= x| x2-3 x+20 ，且 BA，则实数 a 的取值范围是 . 答案2，+8.(2008 福建理，16) 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有 a+b、a- b、

13、ab、baP（除数 b0）, 则称 P是一个数域 . 例如有理数集Q是数域 ; 数集 F=a+b2 | a, bQ 也是数域 .有下列命题 : 整数集是数域 ;若有理数集QM , 则数集 M必为数域 ;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)答案二、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页9. 已知集合 A=x| mx2-2x+3=0，m R.（1）若 A 是空集，求 m（2）若 A 中只有一个元素，求m（3）若 A 中至多只有一个元素，求m的取值范围 .解集合

14、 A 是方程 mx2-2x+3=0 在实数范围内的解集.（1） A是空集，方程 mx2-2x+3=0 无解 . =4-12 m 0,即 m 31.（2） A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0 只有一个解 .若 m =0，方程为 -2x+3=0 ，只有一解x=23;若 m 0，则=0，即 4-12 m =0,m =31. m =0 或 m =31.(3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m =0 或 m 31. 10. （1）已知 A= a+2，（a+1）2，a2+3a+3 且 1A，求实数 a 的值；（2）已知 M =2 ，

15、a，b ，N=2a，2，b2 且 M =N，求 a，b 的值 .解（1）由题意知： a+2=1 或（a+1）2=1 或 a2+3a+3=1 ， a=-1 或-2 或 0，根据元素的互异性排除-1，-2, a=0 即为所求 .（2）由题意知 ,214100102222bababaabbabbaa或或或根据元素的互异性得214110baba或即为所求 . 11.已知集合 A=,R, 116|xxxB=,02|2mxxx（1）当 m =3 时，求 A（RB）；（2）若 AB41|xx，求实数 m的值 . 解由, 116x得.015xx -1x 5, A=51|xx. （1）当 m =3 时， B=

17、(a+2) x+a+1=0. （*）由 0，有（ a+2）2-4a(a+1) 0,-332332a.因 a 为非零整数， a= 1当 a=-1 时，代入（ *x=0 或 x=-1,x N*.故 a -1.a=1 时，代入（ *）,解得 x=1 或 x=2，符合题意 .故存在 a=1,使得 A B,此时 A B =（1，1），（2，3）. 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1.(2009 成化高级中学高三期中考试) 若命题“对xR， x2+4cx+10”是真命题，则实数 c 的取值范围是 . 答案)21,21(2. （2008湖北理，2）若非空集合A、B、C 满足 AB =C

18、，且 B不是 A 的子集，则下列说法中正确的是 .(填序号 ) “ xC”是“ xA”的充分条件但不是必要条件 “xC”是“ xA ”的必要条件但不是充分条件 “xC”是“ xA ”的充要条件“ xC”既不是“ xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件答案3. 若命题 p 的否命题为r ，命题 r 的逆命题为 s，则 s 是 p 的逆命题 t 的命题. 答案否4. （2008浙江理，3）已知 a,b 都是实数 , 那么“ a2b2”是“ ab”的条件 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页答案既不充分也不必要5.

19、设集合 A、B，有下列四个命题：A B对任意 xA都有 xB;A BAB=; A BB A;A B存在 xA, 使得 xB. 其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）答案例 1 把下列命题改写成“若p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知 a，b，c，d 是实数，若a=b,c=d,则 a+c=b+d.解（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形） .否命题：若一个三角形不是正三

20、角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题即是“已知 a,b,c,d 是实数，若 a=b,c=d，则 a+c=b+d” .其中“已知a,b,c,d 是实数”是大前提， “ a 与 b,c 与 d都相

21、等”是条件 p， “ a+c=b+d”是结论q，所以逆命题：已知a,b,c,d 是实数，若a+c=b+d，则 a 与 b，c 与 d 都相等 .否命题：已知a,b,c,d 是实数，若a 与 b,c 与 d 不都相等，则a+c b+d.逆否命题：已知a,b,c,d 是实数，若a+c b+d,则 a 与 b,c 与 d 不都相等 .例 2 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页（

22、1）在 ABC 中， p： A=B，q：sin A=sin B（2）对于实数x、y，p：x+y8, q: x2 或 y6;（3）非空集合A、B中， p：xAB，q：xB；（4）已知 x、yR，p：（x-1 ）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2 ）=0.解（1）在ABC中，A= BsinA=sin B，反之，若sinA =sin B，因为 A与 B 不可能互补（因为三角形三个内角和为 180 ),所以只有 A=B.故 p 是 q 的充要条件 .(2)易知 : p:x +y=8, q:x=2 且 y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性

23、知,p 是 q 的充分不必要条件.(3)显然 x A B 不一定有 x B,但 x B一定有 x A B,所以 p 是 q 的必要不充分条件.(4)条件 p:x=1 且 y=2,条件 q:x=1 或 y=2,所以 pq 但 qp,故 p 是 q 的充分不必要条件.例 3（14 分）已知 ab0求证： a+b=1 的充要条件是a3+b3+ab- a2- b2=0.证明a+b=1， a+b-1=0 ，2a3+b3+ab- a2- b2=（a+b）（a2- ab+b2）- （a2-ab+b2）5=（a+b-1）（a2- ab+b2）=0. 7（充分性）a3+b3+ab- a2- b2=0，即（a

24、+b-1）（a2- ab+b2）=0，9又 ab 0, a 0 且 b 0,a2-ab+b2=（a-43)22bb20,a+b-1=0, 即 a+b=1,12 分综上可知 ,当 ab0 时, a+b=1a3+b3+ab- a2- b2=0. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不

25、都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形” .原命题是假命题，否命题是真命题. 2.（ 2008湖南理，2） “|x-1|2 成立”是“ x(x-3)0 成立”的条件 . 答案必要不充分3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明充分性：若ac0,则 b2-4ac0,且ac0,方程ax2+bx+c=0 有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.必要性：若一元二

26、次方程ax2+bx+c=0 有一正根和一负根，则=b2-4ac0,x1x2=ac0, ac0.综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是ac0.一、填空题1.下列命题： 54 或 45； 93；命题“若ab, 则 a+cb+c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题 .其中假命题的个数为. 答案12.（2008重庆理，2）设 m ，n 是整数，则“ m ，n 均为偶数”是“ m +n 是偶数”的条件 . 答案充分不必要3. “x1”是“ x2x”的条件 . 答案充分不必要4. （2009成化高级中学高三期中考试）已知函数f ( x)=ax+b(0 x1)

27、, 则“ a+2b0”是“ f( x) 0”恒成立的条件 . （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要”、 “既不充分也不必要”之一）答案必要不充分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页5. 在 ABC中， “sin2 A=23”是“ A=30”的条件. 答案必要不充分性6. （2008安徽理，7）a0 方程 ax2+2x+1=0至少有一个负数根的条件 . 答案充分不必要7. 设集合 A=,4|xxB,034|2xxx则集合BAxAxx且|= . 答案31|xx8. 设 A=,1) 1(|),(22y

28、xyxB,0|),(myxyx则使 AB成立的实数m的取值范围是 . 答案m12二、解答题9.求关于 x 的方程 x2- mx+3m -2=0 的两根均大于1 的充要条件 .解设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1 的根的充要条件是,0) 1)(10)1() 1(,0)23( 421212xxxxmm（，.01)(02)(, 08122121212xxxxxxmm，又 x1+x2=m , x1x2=3m -2,.21,2,726726mmmm或故所求的充要条件为m 6+27 . 10.已知 x, yR.求证： | x+y|=| x|+| y| 成立的充要条件是xy0.证明（充分性

29、）若 xy 0,则 x,y 至少有一个为0 或同号 . | x+y|=| x|+| y| 一定成立 .（必要性）若| x+y|=| x|+| y|, 则(x+y)2=(| x|+| y|)2,x2+2xy+y2=x2+2| xy|+ y2, xy=|xy |, xy 0.综上，命题得证 . 11. a, b, c 为实数，且 a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0, x2+ax+c=0 中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 证明假设两个方程都没有两个不等的实数根，则1=1-4 b 0,2=a2-4c 0,1+2=1-4b+a2- 4c 0. a=b+c+1, b+c=a-1.

30、 1-4( a-1)+ a2 0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页即 a2-4a+5 0.但是 a2-4a+5=( a- 2)2+10,故矛盾 .所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 12. 设、是方程 x2- ax+b=0 的两个根，试分析a2 且 b1 是两根、均大于 1 的什么条件？解令 p: a2,且 b 1; q: 1,且1,易知+=a,=b.若 a2,且 b1,即，12不能推出1 且1.可举反例：若，2163216，则所以由 p 推不出 q若1,且1，则+1+

31、1=2,1.所以由 q 可推出 p.综合知 p 是 q 的必要不充分条件，也即a2,且 b1 是两根、均大于 1 的必要不充分条件. 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础自测1. 已知命题 p:, 1sin,Rxx则p为 . 答案1sin,Rxx 2. 已知命题 p:3 3; q:3 4，则下列判断不正确的是（填序号） . pq 为假， pq 为假 , p 为真pq 为真， pq 为假，p 为真pq 为假， pq 为假，p 为假 pq 为真， pq 为假，p 为假答案 3. (2008 广东理，6)已知命题 p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题

32、( p)qqp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页 ( p) ()q( p)(q的是（填序号） . 答案4. 下列命题中不是全称命题的是 (填序号 ). 圆有内接四边形323 2若三角形的三边长分别为3,4,5 ，则这个三角形为直角三角形答案5. 命题： “至少有一个点在函数y=kx ( k0)的图象上”的否定是 . 答案所有点都不在函数y=kx ( k0)的图象上例 1 分别指出由下列命题构成的“pq” 、 “pq” 、 “p” 形式的命题的真假. (1) p:3 是 9 的约数 , q:3 是 18 的约数 ;

33、(2) p: 菱形的对角线相等, q: 菱形的对角线互相垂直;(3) p: 方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同,q: 方程 x2+x-1=0 的两实根绝对值相等.(4) p:是有理数 , q: 是无理数 .解（1） p 是真命题， q 是真命题，pq 是真命题， pq 是真命题，p 是假命题 . (2) p 是假命题 ,q 是真命题 , pq 是真命题， pq 是假命题，p 是真命题 . (3) p 是假命题， q 是真命题， pq 是假命题， pq 是假命题，p 是真命题 . （4） p 是假命题， q 是真命题， pq 是真假命题， pq 是假命题，p 是真命题 . 例 2 (14

34、分) 已知两个命题r (x):sinx+cosxm ,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r (x)与 s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围实心. 解 sinx+cos x=2 sin（x+4） -2 ，当r (x)是真命题时， m -23分又对xR，s(x)为真命题，即x2+mx+10 恒成立，有=m2-40, -2m 2.6 分当r (x)为真， s(x)为假时， m -2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页同时 m -2 或 m 2,即 m -2;9 分当 r (x)为假， s(x)为真

35、时， m -2 且-2m 2,即-2 m 2.12分综上，实数m的取值范围是m -2 或-2 m 2.14 分例 3 写出下列命题的“否定” ，并判断其真假.（1）p：xR，x2-x+410；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r ：xR，x2+2x+20；（4）s：至少有一个实数x，使 x3+1=0.解（1）041,R:2xxxp，这是假命题，因为0)21(41,R22xxxx恒成立 . (2):q至少存在一个正方形不是矩形，是假命题. (3)22,R:2xxxr0，是真命题，这是由于11) 1(22,R22xxxx0 成立 . (4)1,R:3xxs 0，是假命题，这是由于x=-1 时

36、， x3+1=0. 1. 分别指出由下列命题构成的“pq” 、 “pq” 、 “p” 形式的命题的真假. （1）p：42 ，3 ，q：22，3；（2）p：1 是奇数， q：1 是质数；（3）p：0，q： x| x2-3x-50R；（4）p：55，q：27不是质数；（5）p：不等式 x2+2x-8 0 的解集是 x|-4 x2,q：不等式 x2+2x-8 0 的解集是 x| x-4 或 x2.解（1） p 是假命题， q 是真命题，pq 为真， pq 为假，P为真 . （2） 1 是奇数，p 是真命题，又 1 不是质数，q 是假命题，因此pq 为真， pq 为假，p 为假 . (3) 0， p

37、为假命题，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页又 x2-3x-50,22932293,xR22932293|053|2xxxxx成立 . q 为真命题 . pq 为真命题， pq 为假命题，p 为真命题 . （4）显然 p：5 5 为真命题， q:27 不是质数为真命题， pq 为真命题， pq 为真命题，p 为假命题 . （5） x2+2x-80, (x+4)( x-2)0. 即-4x2， x2+2x-80 的解集为,24|xx命题p 为真， q 为假 . pq 为真， pq 为假，p 为假 . 2已知 a0,

38、设命题 p：函数 y=ax在 R上单调递减， q：不等式 x+| x-2 a| 1 的解集为 R，若 p 和 q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围 .解由函数 y=ax在 R上单调递减知0a1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0a1，令 y=x+|x-2a|，则 y=)2(2)2(22axaaxax不等式 x+|x-2a|1 的解集为R，只要 ymin1 即可，而函y 在 R 上的最小值为2a,所以2a1，即 a21.即 q 真a21.所以命题 p 和 q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0a21或 a 1. 3. 写出下列命题的否定并判断真假.（1）p：所有末位数字

39、是0 的整数都能被5（2）q：x0， x20;(3) r ：存在一个三角形，它的内角和大于180;(4) t : 某些梯形的对角线互相平分.解(1)p:存在一个末位数字是0 的整数不能被5 整除 ,假命题 . （2）.0,0:2xxq真命题 . (3)r ：所有三角形的内角和都小于等于180 ，真命题. (4): t每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页一、填空题1. 今有命题 p、q，若命题 m为“ p 且 q” ，则“p或q”是m的条件 . 答案充要2. 已知命题 p:,

40、2, 11:,0 q由它们组成的“ p 或 q”,“ p 且 q”和“p”形式的复合命题中，真命题的个数为 . 答案13. “pq”为真命题”是“pq 为真命题”的条件 . 答案必要不充分4. 命题“存在xZ 使 2x2+x+m 0”的否定是 . 答案对任意 xZ，都有 2x2+x+m 0 5. 若命题 p:BAx，则p是 .答案xA或 xB6. 若 p、q 是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有p，q .(用“真”、 “假”填空 ). 答案假假7. （2009姜堰中学高三综合卷）已知命题P: “xR, x2+2x-3 0”, 请写出命题P的否定： . 答案xR，x2+2x-308.

41、令 p(x):ax2+2x+10,若对xR，p（x）是真命题，则实数a 的取值范围是. 答案a1二、解答题9.（1）命题“不等式（x+2）20（2）命题“ 1 是偶数或奇数”（3）命题“2属于集合 Q ，也属于集合R” ；(4) 命题“ A AB”. 解（1）此命题为“p”的形式 ,其中 p:“不等式 (x+2)2 0 有实数解” ，因为 x=-2 是该不等式的一个解，所以 p 是真命题，即p 是假命题，所以原命题是假命题.（2）此命题是“p q”的形式，其中 p:“ 1 是偶数” ，q:“ 1 是奇数” ，因为 p 为假命题， q 为真所以 p q 是真命题，故原命题是真命题.（3）此

42、命题是“p q”的形式，其中 p:“ 2 属于集合 Q”，q:“ 2 属于集合 R”，因为 p 为假命题 ,q 为真命题，所以p q是假命题，故原命题是假命题. （4）此命题是“p”的形式，其中 p:“, BAA因为 p 为真命题，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页所以“p”为假命题，故原命题是假命题. 10. 写出下列命题的否命题及命题的否定形式, 并判断真假 :(1) 若 m 0, 则关于 x 的方程 x2+x- m =0有实数根 ;(2) 若 x、y 都是奇数，则x+y（3）若 abc=0，则 a、b、c

43、中至少有一个为零.解（1）否命题：若m 0，则关于 x 的方程 x2+x-m =0命题的否定：若m 0，则关于 x 的方程 x2+x-m =0 无实数根 .（2）否命题：若x、y 不都是奇数，则x+y 不是奇数 ;命题的否定：若x、y 都是奇数，则x+y 不是奇数 .（3）否命题：若abc 0,则 a、b、c 全不为 0命题的否定：若abc=0，则 a、b、c 全不为 0.（假命题）11. 已知命题 p：方程 x2+mx +1=0 有两个不等的负实数根；命题q: 方程 4x2+4( m -2) x+1=0 无实数根 . 若“ p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求m的取值范围 .

44、解由 p 得：，0042mm则 m 2.由 q 知： =16( m -2)2-16=16( m2-4m +3)0,则 1m 3.“p 或 q”为真，“ p 且 q”为假， p 为真， q 为假，或 p 为假， q 为真 .则,312312mmmmm或或解得 m 3 或 1m 2. 12. （1）是否存在实数p，使“ 4x+p0”是“ x2- x-20”的充分条件？如果存在，求出p（2）是否存在实数p, 使“ 4x+p0”是“ x2- x-20”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围 .解（1）当 x2 或 x-1 时,x2-x-20,4x+p0,得 x-4p,故-4p -1“ x-4p”“

45、 x-1”“ x2-x-20” .p 4 时， “ 4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件.（2）不存在实数p 满足题设要求 . 单元检测一一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1.(2008北京理，1) 已知全集 U=R,集合 A= x|-2x3, B= x|x-1 或 x4, 那么集合 A(uB)= . 答案31|xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页2. 已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么p 是 q 成立的条件 . 答案充

46、分不必要3.（2009江安中学第三次月考）已知集合 N=121|axax是集合 M =52|xx的子集，则 a 的取值范围为 . 答案2a3 4. “a=2”是“直线ax+2y=0 平行于直线x+y=1”的条件 . 答案充要5. 设集合 M =x| x2 ，P=x| x3, 那么“ xM或 xP”是“ xM P”的条件 . 答案必要不充分6. 已知命题 p:xR，使 tan x=1, 命题 q：x2-3x+20 的解集是 x|1 x2，下列结论：命题“ pq”是真命题；命题“ pq”是假命题；命题“qp”是真命题；命题“qp”是假命题 . 其中正确的是（填序号） . 答案7.(2008 天津

47、理，6) 设集合 S=x| x-2| 3, T=x| axa+8 ，S T=R，则 a 的取值范围是 . 答案 -3a-18. 若集合 A=1 ，m2，集合 B=2，4，则“ m =2”是“ A B=4 ”的条件 . 答案充分不必要9. 若数列 an 满足221nnaa=p（p 为正常数， nN*），则称 an 为“等方比数列”.甲: 数列 an 是等方比数列；乙：数列 an 是等比数列，则甲是乙的条件. 答案必要不充分10. （2008 浙江理，2）已知 U=R，A = x| x0, B=x| x-1 ，则（ A UB）（ BUA）= . 答案x| x0 或 x-111. 设集合 A

48、=5,log2（a+3），集合 B=a，b ，若 AB =2 ，则 AB= . 答案1 ，2，512. 已知条件 p：| x+1| 2, 条件 q:5 x-6x2，则非 p 是非 q 的条件.答案充分不必要13. 不等式 | x| a 的一个充分条件为0 x1, 则 a 的取值范围为 .答案a1 14. 下列命题中：若 p、q 为两个命题，则“p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必要不充分条件；若 p 为：xR，x2+2x+20, 则p 为：xR，x2+2x+20;若椭圆251622yx=1 的两焦点为F1、F2，且弦 AB过 F1点，则 ABF2的周长为 16；若 a0,-1 b0

49、, 则 abab2a.所有正确命题的序号是 .答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页二、解答题（本大题共6 小题，共 90 分）15. （14 分）设命题p：（4x-3）21; 命题 q: x2-(2 a+1) x+a( a+1) 0, 若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 .解设 A=x|(4x-3)2 1,B= x| x2-(2 a+1) x+a( a+1) 0, 易知 A= x|21 x 1,B = x| a x a+1.由p 是q 的必要不充分条件，从而p 是 q 的充分不必要条件，即A

50、 B，,1121aa故所求实数a 的取值范围是0，21.16. （14 分）已知集合U=R,UA =06|2xxx，B= x| x2+3（a+1）x+a2-1=0 ，且 AB=A ，求实数a 的取值范围 . 解 A=0，-6，A B=A ， BA.（1）当 B=A时，由,10) 1(3)6(02aa得 a=1,(2)当 B A时，若 B=，则方程 x2+3(a+1) x+a2-1=0 无实根 .即0,得 9(a+1)2-4(a2-1)0,解得 -513a -1.若 B，则方程 x2+3(a+1) x+a2-1=0 有相等的实根，即=0,即 a=-1 或 a=-513.由 a=-1 得 B=0,

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