《2022年高考数学文真题分类汇编：专题08直线与圆含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学文真题分类汇编：专题08直线与圆含解析 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1. 【2015 高考北京，文2】圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A22111xy B22111xyC22112xy D22112xy【答案】 D 【解析】由题意可得圆的半径为2r，则圆的标准方程为22112xy，故选 D.【考点定位】圆的标准方程. 【名师点晴】 本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题 解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心,a b，半径为r的圆的标准方程是222xaybr2.【2015 高考四川，文10】设直线l 与抛物线y24x 相交于 A，B 两点，与圆C：(x5)2y2r2(r 0)相切于点M，且 M
2、为线段 AB 中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是( ) (A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力. 【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ty m，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对
3、 r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题 . 3.【2015 高考湖南，文13】若直线3450 xy与圆2220 xyrr相交于 A,B 两点，且120oAOB（ O 为坐标原点），则r=_. 【答案】【解析】如图直线3450 xy与圆2220 xyrr（ ）交于 A、B 两点， O 为坐标原点，且120oAOB， 则 圆 心 （ 0 ， 0 ） 到 直 线3450 xy的 距 离 为12r，2251234rr，=2.故答案为2. 【考点定位】
4、直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则222( ).2lrd本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系, 再根据点到直线距离公式列等量关系.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页4.【2015 高考安徽，文8】直线 3x+4y=b 与圆222210 xyxy相切，则b=（）（A）-2 或 12 （B）2 或-12 （C）-2 或-12 （ D）2 或 12 【答案】 D【解析】 直线byx43与圆心为 （1,1）,半径为 1 的圆相切， 2
5、24343b12b或12,故选 D. 【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用. 【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x（或y）的一元二次方程， 通过判断0;0; 0来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后再将d与圆的半径r进行判断，若rd则相离；若rd则相切；若rd则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力. 5.【2015 高考重庆，文12】若点(1,2)P在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆
6、在点P处的切线方程为 _. 【答案】250 xy【解析】由点(1,2)P在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225xy，所以该圆在点 P处的切线方程为125xy即250 xy，故填：250 xy. 【考点定位】圆的切线. 【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解 . 本题属于基础题，注意运算的准确性. 6. 【2015 高考湖北， 文 16】如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点(1,0)T，与 y轴正半轴交于两点A，B（ B在 A 的上方），且2AB. （）圆 C 的标准方程为 _；（）圆 C 在点 B 处的切线在x 轴上的截距为 _. 【答案】
7、（）22(1)(2)2xy；（）12 . xOyTCAB第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页【解析】设点C 的坐标为00(,)xy，则由圆 C 与 x 轴相切于点(1,0)T知，点 C 的横坐标为 1，即01x，半径0ry . 又 因 为2AB， 所 以222011y， 即02yr ， 所 以 圆 C 的 标 准 方 程 为22(1)(2)2xy，令0 x得：(0,21)B.设圆 C 在点 B 处的切线方程为(21)kxy，则圆心C 到其距离为：222121kdk，解之得1k.即圆 C 在点 B 处的切线
8、方程为x(21)y，于是令0y可得x21， 即圆 C 在点 B 处的切线在x 轴上的截距为12 ， 故应填22(1)(2)2xy和12 . 【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题 . 【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力. 其解题突破口是观察出点C 的横坐标 . 7. 【 2015高 考 广 东 ， 文20】（ 本 小 题 满 分14 分 ） 已 知 过 原 点 的 动 直 线l与 圆1C :22650 xy
9、x相交于不同的两点，（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L:4yk x与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）3,0； （2）492322yx335x； （3）存在，752752k或34k【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页试题分析：（1）将圆1C的方程化为标准方程可得圆1C的圆心坐标；（2）先设线段的中点的坐标和直线l的方程，再由圆的性质可得点满足的方程，进而利用动直线l与圆1C相交可得0 x的取值范围，即可得线段的
10、中点的轨迹C的方程； （3）先说明直线L的方程和曲线C的方程表示的图形，再利用图形可得当直线L:4yk x与曲线C只有一个交点时，k的取值范围，进而可得存在实数k，使得直线L:4yk x与曲线C只有一个交点试题解析： （1）圆1C :22650 xyx化为2234xy，所以圆1C的圆心坐标为3,0（2）设线段AB的中点00(,)xy，由圆的性质可得1C垂直于直线l.设直线l的方程为mxy（易知直线l的斜率存在） ，所以1C1km，00mxy，所以130000 xyxy，所以0320020yxx，即49232020yx. 因为动直线l与圆1C相交，所以2132mm，所以542m.所 以20202
11、2054xxmy， 所 以20200543xxx， 解 得350 x或00 x， 又 因 为300 x，所以3350 x.所以),(00yxM满足49232020yx3350 x即的轨迹C的方程为492322yx335x. （3）由题意知直线L表示过定点T (4,0)，斜率为k的直线 .结合图形，492322yx335x表示的是一段关于x轴对称， 起点为352,35按逆时针方向运动到352,35的圆弧 . 根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧. 设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页P352,35，则7523543
12、52PTk，而当直线L与轨迹C相切时，2314232kkk，解得43k. 在这里暂取43k，因为43752，所以kk. 结合图形，可得对于x轴对称下方的圆弧，当2 507k或34k时，直线L与x轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知： 当2 507k或34k时，直线L与x轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.综上所述， 当752752k或34k时，直线L:4yk x与曲线C只有一个交点 .考点： 1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系. 【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题解题时一定要注意关键条件“直线l与圆1C相交于不同的两点，” ，否则很容易出现错
13、误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆22DF0 xyxy的圆心D,22， 直线与圆相交dr（d是圆心到直线的距离） ， 直线与圆相切dr（d是圆心到直线的距离） Lx y O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页8.【2015 高考新课标1，文 20】 （本小题满分12 分）已知过点1,0A且斜率为k 的直线 l 与圆 C：22231xy交于 M，N 两点 . （I）求 k 的取值范围；（II）12OM ON，其中 O 为坐标原点，求MN. 【答案】（I）4747,33骣-+琪琪桫（II
14、）2 （II）设1122(,),(,)M x yN xy. 将1ykx=+代入方程()()22231xy-+-=,整理得22(1)-4(1)70kxkx+=, 所以1212224(1)7,.11kxxx xkk+=+21212121224 (1)1181kkOM ONx xy ykx xk xxk+?+= + =+, 由题设可得24 (1)8=121kkk+，解得=1k，所以 l 的方程为1yx=+. 故圆心在直线l 上，所以| 2MN =. 考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路 1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程， 设出交点坐标， 利用根与系数关系，将1212,x xy y用 k 表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路 2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页