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1、填空题的解题原则及解题方法技巧汇总填空题的特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况都是一样的，即错误。填空题的考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。思想方法填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本
2、策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。例题解析一、直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。【例 1】已知数列 an 、bn 都是等差数列，a1=0、b1= -4，用 Sk、kS分别表示数列 an、bn的前 k 项和（ k 是正整数），若 Sk+kS=0，则ak+bk的值为【例 2】若co
3、s1sin1=1，则 sin2的值等于。【解】由cos1-sin1=1 得 sin -cos =sin cos令 sin2 =t ，则式两边平方整理得t2+4t-4=0 ，解之得 t=22-2。二、图像法借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。【例3】若关于x 的方程21x=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是【解】令 y1=21x,y2=k(x-2),由图可知 kABk 0，其中 AB 为半圆的切线，计算kAB= -33,-33b1，则 logab,logba,logabb的大小关系是。【
4、 解 】考 虑 到 三 个 数 的 大 小 关 系 是 确 定 的 ， 不 妨 令a=4,b=2 ， 则logab=21,logba=2,logabb=31, logabblogablogba 2特殊函数法【例 5】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系是。【解】由于 f(2+t)=f(2-t) ，故知 f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4 。 f(2)f(1)f(4) 。3特殊角法【例 6】cos2+cos2(+120)+cos2(+24
5、0)的值为。【解】本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无关，故可令=0，计算得上式值为23。4特殊数列法【例 7】已知等差数列 an的公差 d0，且a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa的值是。【解】考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是1042931aaaaaa=1613。5特殊点法【例 8】椭圆92x+42y=1 的焦点为 F1、F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是。【解】设 P(x,y)，则当 F1PF2=90时，点 P 的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P 的横坐标 x= 53，又当点 P
6、在 x 轴上时， F1PF2=0；点 P在 y 轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是-53x0 时，由图像可知，若12a，则M（a）a，若12a，则M（a）f（1） 1a，从而M（a）11212aaaa，M（a）min122如图，非零向量,OA OB与x轴正半轴的夹角分别为6和23，且0OAOBOC，则OC与x轴正半轴的夹角的取值范围是【解析】OC与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,OAOB与x轴正半轴的夹角之间，故OC与x轴正半轴的夹角的取值范围是5(,)363已知函数4( )12f xx的定义域是,( ,)a ba bZ，值域是0,1，则满足条件的整数对( , )a
7、 b共有 _个【解析】( )f x在R上是偶函数，故( )f x的图象关于y轴对称，作出( )f x的图象，截取值域是0,1的一段，发现a，b的取值只可能在2， 1，0，1，2 中取得，但必须取0，22必须至少取一个，故有5 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页PMNCABQPCABQ4三角形 ABC 中 AP 为 BC 边上的中线，3AB，2BCAP，则AC【解析】22PCBP，即22)()(ACPAAPBA，5222BCAPBAAC，AC5，故选 C5如图 1，设 P、Q 为 ABC内的两点， 且2155APAB
8、AC，AQ23AB14AC，则 ABP的面积与ABQ 的面积之比为图 1 图 2 【解析】如图2，设25AMAB，15ANAC，则APAMAN由平行四边形法则，知 NP AB，所以ABPANABCAC15，同理可得14ABQABC故45ABPABQ，6已知f （x）x1，g （x）2x1，数列 an 满足：a11，an1f (an) (n为奇数 )，g (an) (n为偶数 )，则数列 an 的前 2007项的和为【解析】a2n 2a2n 11（2a2n1） 12a2n2，a2n 222（a2n2） ，数列 a2n2是以 2为公比、以a2a112 为首项的等比数列a2n2 22 n1，a2n2
9、 n2又a2na2n1a2n2a2n13a2n1，数列 an 的前 2007项的和为a1（a2a3）（a4a5） （a6a7） （a2006a2007）a1（ 3a21） （3a41） （3a61） （3a20061） 1（ 3 2 5）（ 3225） （ 3235） （ 3210035）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页 1（ 3 2 5）（ 3225） （ 3235） （ 3210035） 3（22223 210031 5 1003 6（210031）1 5 1003 621003 5020 ，故选 D7在直三棱
10、柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90 ，AC6，BCCC12，P 是 BC1上一动点，则CPPA1的最小值是 _【解析】答案：52 连 A1B，沿 BC1将 CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连A1C，则 A1C 的长度就是所求的最小值通过计算可得A1C1C90 又BC1C45 ，A1C1C135由余弦定理，可求得A1C528已知函数f（x） 、g（x）满足xR 时，f（x）g（x） ，则x1、）【解析】记)()()(xgxfxF，则)()()(xgxfxF由已知，0)(xF，所以)(xF在 R 上单调递增，所以 x1x2时，)()(21xFxF，即 f（x1）f（x2） f（cd）的解集为 _【解析】ab2sin2x 1 1，cdcos2x 11 ，f（x）图象关于x1对称，f（x）在（ 1，）内单调递增由f（ab）f（cd）abcd，即 2sin2x12cos2x1，又x 0 ， ，x（434,） 故不等式的解集为（434,） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页