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1、精品资料欢迎下载基本初等函数复习课一、知识点回顾1.指数函数的图像与性质：xaya1 0a1 图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在 R 上是函数（4）在 R 上是函数2对数函数的图像性质xyalog0a1 图象定义域值域单调性过定点y0 时x_ x_ 3.幂函数的性质幂函数yx2yx3yx1yx12yx2xy图象定义域值域奇偶性单调性公共点二、预习自测1设 1,(,2),1(,log81)(xxxxxf，则满足41)(xf的x的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页精品资料欢迎下载2下列函数中，
2、既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）xyA)21(.2xy .B3xy .Cxlogy .D323不论为何正实数 ,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_ 4如果, 10a那么下列不等式中正确的是（）2131)1()1.(aaA0)1(log.1aBa23)1()1.(aaC1)1.(1 aaD5 已 知 函 数（ 其 中） 的 图 象 如 下 面 右 图 所 示 ， 则 函 数的图象是 ( ) 三、典型例题：例 1已知函数）1a,0a( ,1)21(log)x(fx3（1）求函数的定义域； （2）求使0)x(f的x的取值范围。例 2已知函数).1 (log)1(log)x(fxxa
3、a（1）求)x(f的定义域 ; （2）求使0)(xf的x的取值范围。(3) 并判断其奇偶性；例 3已知mxfx132)(是奇函数，(1)求函数的定义域(2)求常数 m 的值；例 4已知定义在R 上的奇函数f(x) ，且当 x),0(时，1)(2log)x( fx2. （1）求 f（x)在 R 上的解析式；（2）判断 f(x) 在),0(的单调性并用定义证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页精品资料欢迎下载四、当堂检测：1.幂函数53mx)x(f( Nm)在)(0,是减函数 ,且x)(f)x(f,则m= 2函数0
4、,0, 12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（）A)1 , 1(B), 1(C 20|xxx或D 11|xxx或3已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A奇函数，在R 上为增函数B偶函数，在R 上为增函数C奇函数，在R 上为减函数D偶函数，在R 上为减函数4函数210)2()5(xxy的定义域（）A2,5|xxxB2|xxC5|xxD 552|xxx或5设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）Af(x+y)=f(x) f(y) B)()(yfxfyxf）（C)()()(QnxfnxfnD)()( )()(Nnyfxfxyfnnn6下列关系式中，成立
5、的是（）A10log514log3103B4log5110log3031C03135110log4logD0331514log10log7当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（）8.函数2lg11yx的图像关于（）A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称9.已知函数11)(xxaaxf(a1). （1）判断函数 f (x)的奇偶性；（2）证明 f (x)在( ， + )上是增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页精品资料欢迎下载基本初等函数复习卷一、选择题1. 等于() A.-B.-C.
6、D.2.函数 y=(m2+2m-2)是幂函数 ,则 m=() A.1 B.-3 C.-3 或 1 D.2 3.设 y1=40.9,y2=lo4.3,y3=( )1.5,则() A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y24.已知 log2m=2.013,log2n=1.013,则等于() A.2 B.C.10 D.5.函数 f(x)=+lg(2x+1)的定义域为 () A.(-5,+ )B.-5,+ ) C.(-5,0) D.(-2,0) 6.已知 f(x)是函数 y=log2x 的反函数 ,则 y=f(1-x)的图象是 () 7.下列函数中 ,图象关于 y 轴对称的是
7、() A.y=log2x B.y=C.y=x|x| D.y=8.下列各函数中 ,值域为 (0,+ )的是 () A.y=B.y=C.y=x2+x+1 D.y=9. x=+的值属于区间 () A.(-3,-2) B.(-2,-1) C.(-1,0) D.(2,3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页精品资料欢迎下载10.设函数 f(x)=已知 f(a)1,则实数 a 的取值范围是 () A.(-2,1) B.(-, -2)(1,+ ) C.(1,+ ) D.(-, -1)(0,+ )二、填空题11.已知= (a0),
8、则 loa=. 12.若函数 f(x)=(3-a)x与 g(x)=logax 的增减性相同 ,则实数 a的取值范围是. 13函数 f(x)ax21 的图象一定过定点P，则 P 点的坐标是 _14已知函数 f(x)log2x，x3x，x则 f f14的值是 _三、解答题15.计算下列各题 : (1)0.008 +()2+(-16-0.75. (2)(lg5)2+lg2 lg50+. 16.已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), (1)求函数 f(x)的解析式及定义域 . (2)求 f(14) f()的值. 17已知函数 f(x)loga(x21)(a1
9、)(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)求函数 f(x)的值域18. 函数 f(x)loga(1x)loga(x3)，(0a0，f(x)exaaex在 R 上满足 f(x)f(x)(1)求 a 的值；(2)证明： f(x)在(0，) 上是增函数答案预习自测3 C (1,- 1) A A 例 1 解： （1）由题意得 (12)x10 (12)x 1=(12)0 解得 x log3 1 所以1( )1021( )112xx,即0111( )( )2211( )( )22xx解得 x1，所以 x 的取值范围是(, 1) 例 2 解： (1)由题意得1010 xx解得 1x0 即 loga(1x)log
10、a(1+x) 当 a1 时，101011xxxx，解得 x(1,0) 当 0a1 时， x 的取值范围是 (1,0)；当 0a1 时， x 的取值范围是(0,1) (3)f(x) 的定义域(1,1)关于原点对称，以及f(x)= loga(1+x) loga(1x)= (loga(1x) loga(1+x) = f(x) 所以 f(x) 是奇函数。例 3 解： （1）由题意得3x 10 ，即 x0所以 f(x) 的定义域为 (,0) (0,+ )（2） f(x) 是奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页精品资料欢迎
11、下载f(1)= f(1)即231-1+m=（231-1+m）解得 m=1 例 4 解： (1)由于奇函数f(x) 的定义域为R，所以 x=0 时， f(x)=0 当 x0 时， f(x)= f( x)= log2(2x1) 所以22log (21),0( )0,0log (21),0 xxxf xxx(2)判断：f(x) 是(0,+ )的增函数。证明：当x(0,+ )时， f(x)=log2(2x1) 设 x1,x2 (0,+ )，当 x1x2时,2x12x2， （指数函数y=2x为增函数）所以 2x110，所以 2x1 1201=0,即 02x112x21 所以 log2(2x11) log
12、2(2x2 1) (用对数函数y=log2x 为增函数 ) 即 f(x1)f(x2) 所以 f(x) 是(0,+ )的增函数。当堂检测：1.解：由题意得35035mmNm为奇数，解得 m= 1 2.解：由题意得2110 xx或1210 xx解得 x1 。选D 3.A4D5D6A7A8C 9.解： (1) 由 ax+10 ，求得定义域为R，定义域关于原点对称。又11()111( )1xxxxxxaafxaaaf xa所以 f(x) 是奇函数。（2）12( )1211xxxaf xaa设 x1,x2 ( ，+) ，当 x1x2时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
13、 - - - - -第 7 页，共 11 页精品资料欢迎下载121221122212221222()()(1)(1)11222211112(1)2(1)(1)(1)2()(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxf xf xaaaaaaaaaaaaaa由于 x11，所以 ax1ax2，所以 ax1ax20, ax2+10，所以 f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以 f(x) 在(,+ )上是增函数。答案解析1. 【解析】选 A.由题意得 -a0, 所以 a0. =-(-a(-a=-(-a=-. 2.【解析】选 B.因为函数 y=(m2+2m-2)是幂函数 , 所以 m2+2m-
14、2=1且 m 1, 解得m=-3. 3. 【解析】选 D.因为 y1=40.940=1, y2=lo4.3lo1=0, 0y3=( )1.5y3y2. 4. 【解析】选 B.log2m=2.013,log2n=1.013, m=22.013,n=21.013, = . 5. 【解析】选 A.因为所以 x-5, 函数 f(x) 的定义域是 (-5,+ ). 6. 【解析】选 C.因为 f(x) 是函数 y=log2x 的反函数 , 所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=( )x-1, 其函数图象可由函数y=( )x的图象向右平移 1个单位得到, 故选 C. 7. 【解析】选 D.因为
15、y=是偶函数 , 所以其图象关于 y 轴对称 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页精品资料欢迎下载8. 【解析】选 A.A,y=()x的值域为 (0,+ ). B,因为 1-2x0, 所以 2x1,x 0, y=的定义域是 (- ,0, 所以 02x1, 所以 01-2x1, 所以 y=的值域是 0,1). C,y=x2+x+1=(x+ )2+ 的值域是 ,+), D,因为(- ,0) (0,+ ), 所以 y=的值域是 (0,1) (1,+ ). 9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=lo
16、g3. 又 , log3log3log3, 即-2log31可化为 ( )a-31,()a( )-2, 所以 a0时,f(a)1可化为1所以 a1, 综上知 a 的取值范围是 (- ,-2) (1,+ ). 11. 【解析】= ( a0), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页精品资料欢迎下载()2=()22, 即 a=( )4, loa=lo( )4=4. 答案:4 12. 【解析】由题意得或所以 1a1)，且 x210恒成立，因此 f ( x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f ( x) loga( x)21
17、loga(x21)f ( x)，所以 f ( x)为偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精品资料欢迎下载(2) x20，x211，又a1，loga( x21)loga10，故 f (x) loga( x21)( a1)的值域为 0 ，)18. 解析：(1) 要使函数有意义，则有1x0，x30，解得 3x1，所以定义域为 (3,1) (2) 函数可化为f ( x)loga(1 x)( x3) loga(x22x3)loga (x1)24 3x1，0( x1)244.0a0，所以 a1. (2) 证明：在 (0，)上任取 x1x10，得 x1x20，ex2ex10，1ex1x20. 所以 f ( x1) f (x2)0，即 f ( x) 在(0 ，)上是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页