《2022年广二模试题及参考答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广二模试题及参考答案 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载图1俯视图侧视图正视图334222220XX年广州市普通高中毕业班综合测试（二）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分1. 若复数z满足i2z，其中 i 为虚数单位，则z的虚部为 ( ) A2B2C2i D2i 2若函数yfx是函数3xy的反函数，则12f的值为 ( ) A2log 3B3log 2C19D33命题 “ 对任意xR，都有32xx” 的否定是 ( ) A存在0 xR，使得3200 xxB不存在0 xR，使得3200 xxC存在0 xR，使得3200 xxD对任意xR，都有32xx4. 将函数3sin 2cos2 (fxxx xR)的图象向左平
2、移6个单位长度后得到函数ygx，则函数yg x( ) A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数5有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( ) A16B13C12D386设12,F F分别是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段1PF的中点在y轴上，若1230PF F，则椭圆C的离心率为 ( ) A16B13C36D337一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为( ) A64B124C612D1212第 1 列第 2 列第 3 列第
3、4 列第 5 列第 1 行2468第 2 行16141210第 3 行18202224第 4 行32302826第 5 行34363840精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载DCBA8将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ija表示第i行第j列的数，若2014ija，则ij的值为 ( ) A257B256C254D253二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分 30 分9不等式2210 xx的解集为. 10已知312nxx的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值
4、为. 11已知四边形ABCD是边长为a的正方形，若2,2DEEC CFFB，则AE AF的值为. 12设, x y满足约束条件220,840,0,0.xyxyxy若目标函数0,0zaxby ab的最大值为8，则ab的最大值为. 13已知x表示不超过x的最大整数，例如1.52, 1.51.设函数fxx x，当0,(xnnN*)时，函数fx的值域为集合A，则A中的元素个数为. 14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线,(xattyt为参数)与圆1cos ,(sinxy为参数)相切，切点在第一象限，则实数a的值为. 三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证
5、明过程和演算步骤16.（本小题满分12 分）如图 2，在 ABC中，D是边AC的中点，且1ABAD，2 33BD. (1) 求cosA的值；（2）求sinC的值 . 图2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载FEDCBAa图3重量 /克频率组距0.0320.020.018453525155O17 （本小题满分12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重
6、量频率分布直方图，如图3. （1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为ip，第i组区间的中点值为ix1,2,3,in，则样本数据的平均值为112233nnXx px px px p.）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为，求的分布列和数学期望. 18 （本小题满分14 分） 如图4，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF平面ABCD，1EF，,90FBFCBFC，3AE. （1）求证：AB平面BCF；（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值. 图4精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载19 （ 本 小 题 满 分14分 ） 已 知 数 列na的 前n项 和 为nS， 且10a， 对 任 意nN*， 都 有11nnnaSn n. （1） 求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足22loglognnanb，求数列nb的前n项和nT. 20 （本小题满分14 分）已知定点0,1F和直线:1ly，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E. (1) 求曲线E的方程 ; (2) 若点A的坐标为2,1, 直线1:1(lykxkR ，且0)k与曲线E相交于,B C两点，直线,A
8、B AC分别交直线l于点,S T. 试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 21 （满分 14 分）已知函数ln( ,fxaxbx a bR)在点1,1f处的切线方程为220 xy. （1）求,a b的值；（2）当1x时，0kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当nN*，且2n时，22111322ln 23ln 3ln22nnnnnn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载20XX 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参
9、考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题 5分，满分 40分题号1
10、 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C B C D A C 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共7 小题，每小题5 分，满分30 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题91,12108112a12413222nn1421153三、 解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （ 本小题满分 12分）（1） 解：在 ABD中，1ABAD，2 33BD，222cos2ABADBDAAB AD2222 311312 1 13. 4 分（2） 解：由（ 1）知，1cos3A，且0A，222sin1cos3AA. 6 分D是边AC的中点，
11、22ACAD. 在ABC中，222222121cos22 123ABACBCBCAAB AC， 8 分解得333BC. 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载由正弦定理得，sinsinBCABAC， 11 分2 21sin2 663sin33333ABACBC. 12 分17 （ 本小题满分12 分）(1) 解：由题意，得0.020.0320.018101x， 1 分解得0.03x. 2 分（2） 解：50个样本小球重量的平均值为0.2 100.32200.3300.184024.6X（克）
12、 . 3 分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克 . 4 分（3） 解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在5,15内的概率为0.2，则13,5B. 5 分的取值为0,1,2,3， 6 分30346 4051 2 5PC，2131448155125PC，223141 22551 2 5PC，3331135125PC. 10 分的分布列为： 11 分6448121301231251251251255E. 12 分（或者13355E）18 （ 本小题满分14 分）（1） 证明 ：取AB的中点M，连接EM，则1AMMB，EF平面ABCD，EF平面ABFE，平面ABCD平面ABF
13、EAB，EFAB，即EFMB. 1 分EFMB1四边形EMBF是平行四边形. 2 分EMFB，EMFB. 在 RtBFC中，2224FBFCBC，又FBFC，得2FB. 0123P6412548125121251125精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载MOHFEDCBAzyxMOHFEDCBA2EM. 3 分在AME中，3AE，1AM，2EM，2223AMEMAE，AMEM. 4 分AMFB，即ABFB. 四边形ABCD是正方形，ABBC. 5 分FBBCB，FB平面BCF，BC平面BCF，AB
14、平面BCF. 6 分（2） 证法 1：连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，取BC的中点H，连接,OH EO，FH，则OHAB，112OHAB. 由（ 1）知EFAB，且12EFAB，EFOH，且EFOH. 四边形EOHF是平行四边形. EOFH，且1EOFH. 7 分由（ 1）知AB平面BCF，又FH平面BCF，FHAB. 8 分FHBC，,ABBCB AB平面ABCD，BC平面ABCD，FH平面ABCD. 9 分EO平面ABCD. AO平面ABCD，EOAO. 10 分AOBD，,EOBDO EO平面EBD，BD平面EBD，AO平面EBD. 11 分AEO是直线AE与平面BD
15、E所成的角 . 12 分在 RtAOE中，tan2AOAEOEO. 13 分直线AE与平面BDE所成角的正切值为2. 14 分证法 2：连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，取BC的中点H，连接,OH EO，FH，则OHAB，112OHAB. 由（ 1）知EFAB，且12EFAB，EFOH，且EFOH. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载四边形EOHF是平行四边形. EOFH，且1EOFH. 7 分由（ 1）知AB平面BCF，又FH平面BCF，FHAB. FHBC，,ABBCB A
16、B平面ABCD，BC平面ABCD，FH平面ABCD. EO平面ABCD. 8 分以H为坐标原点，BC所在直线为x轴，OH所在直线为y轴，HF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Hxyz，则1, 2,0A，1,0,0B，1, 2,0D，0, 1,1E. 1,1,1AE，2, 2,0BD，1, 1,1BE. 9 分设平面BDE的法向量为n, ,x y z，由n0BD，n0BE，得220 xy，0 xyz，得0,zxy. 令1x，则平面BDE的一个法向量为n1, 1,0. 10 分设直线AE与平面BDE所成角为，则sincos,n AEn AEn AE63. 11 分23cos1 sin3，sinta
17、n2cos. 13 分直线AE与平面BDE所成角的正切值为2. 14 分19 （ 本小题满分14 分）（1） 解法 1：当2n时，11nnnaSn n，111nnnaSn n， 1 分两式相减得11111nnnnnanaSSn nn n， 3 分即112nnnnanaan，得12nnaa. 5 分当1n时，2111 2aS，即212aa. 6 分数列na是以10a为首项，公差为2的等差数列 . 2122nann. 7 分解法 2：由11nnnaSn n，得11nnnn SSSn n， 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共
18、 14 页优秀学习资料欢迎下载整理得，111nnnSnSn n， 2 分两边同除以1n n得，111nnSSnn. 3 分数列nSn是以101S为首项，公差为1的等差数列 . 011nSnnn. 1nSn n. 4 分当2n时，111222nnnaSSn nnnn. 5 分又10a适合上式， 6 分数列na的通项公式为22nan. 7 分（2） 解法 1：22loglognnanb，221224nannnbnnn. 9 分1231nnnTbbbbb01221424341 44nnnn，1231442 43 4144nnnTnn， 11 分得0121344444nnnTn14414nnn1341
19、3nn. 13 分131419nnTn. 14 分解法 2：22loglognnanb，221224nannnbnnn. 9 分1231nnnTbbbbb012214243 4144nnnn. 由12311nnxxxxxxxx， 11 分两边对x取导数得，012123nxxxnx12111nnnxnxx. 12 分令4x，得0122114243414431419nnnnnn. 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载131419nnTn. 14 分20 （ 本小题满分14 分）（1） 解法 1
20、：由题意 , 点M到点F的距离等于它到直线l的距离 , 故点M的轨迹是以点F为焦点 , l为准线的抛物线. 1 分曲线E的方程为24xy. 2 分解法 2：设点M的坐标为, x y,依题意 , 得1MFy, 即2211xyy, 1 分化简得24xy. 曲线E的方程为24xy. 2 分(2) 解法 1: 设点,B C的坐标分别为1122,x yxy，依题意得，2211224,4xyxy. 由21,4 ,ykxxy消去y得2440 xkx，解得221,24412212kkxkk. 12124 ,4xxk x x. 3 分直线AB的斜率2111111124224ABxyxkxx，故直线AB的方程为1
21、2124xyx. 4 分令1y，得1822xx，点S的坐标为182, 12x. 5 分同理可得点T的坐标为282, 12x. 6 分121212888222222xxSTxxxx121212121288248xxxxxxx xxxkk. 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载2ST2221212122221614kxxxxx xkkk. 8 分设线段ST的中点坐标为0, 1x，则12012124418822222222xxxxxxx12124 444 44222248kkx xxxkk. 9
22、 分以线段ST为直径的圆的方程为2222114xySTk2241kk. 10 分展开得22222414414kxxykkk. 11 分令0 x，得214y，解得1y或3y. 12 分以线段ST为直径的圆恒过两个定点0,1 , 0, 3. 14 分解法 2：由（ 1）得抛物线E的方程为24xy. 设直线AB的方程为112ykx，点B的坐标为11,x y，由112 ,1,ykxy解得122,1.xky点S的坐标为122, 1k. 3 分由1212 ,4 ,ykxxy消去y，得2114840 xk xk，即12420 xxk，解得2x或142xk. 4 分1142xk，22111114414yxkk
23、. 点B的坐标为211142,441kkk. 5 分同理，设直线AC的方程为212ykx，则点T的坐标为222, 1k，点C的坐标为222242,441kkk. 6 分点,B C在直线1:1lykx上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载22222211212121214414414242kkkkkkkkkkkkk121kk. 121kkk. 7 分又211144142kkkk1，得21111214442412kkkkkkkkk，化简得122kk k. 8 分设点,P x y是以线段ST为直径的
24、圆上任意一点，则0SP TP， 9 分得122222110 xxyykk， 10 分整理得，224410 xxyk. 11 分令0 x，得214y，解得1y或3y. 12 分以线段ST为直径的圆恒过两个定点0,1 , 0, 3. 14 分21 （ 本小题满分14 分）（1） 解：lnfxaxbx，afxbx. 直线220 xy的斜率为12，且过点11,2， 1 分11,211,2ff即1,21,2bab解得11,2ab. 3 分（2） 解法 1：由（ 1）得ln2xfxx. 当1x时，0kfxx恒成立，即ln02xkxx，等价于2ln2xkxx. 4 分令2ln2xg xxx，则ln11lng
25、xxxxx. 5 分令1lnh xxx，则111xhxxx. 当1x时，0h x，函数h x在1,上单调递增，故10h xh. 6 分从而，当1x时，0gx，即函数g x在1,上单调递增，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载故112g xg. 7 分因此，当1x时，2ln2xkxx恒成立，则12k. 8 分所求k的取值范围是1,2. 9 分解法 2：由（ 1）得ln2xfxx. 当1x时，0kfxx恒成立，即ln02xkxx恒成立 . 4 分令ln2xkg xxx，则222112222kxxkg
26、xxxx. 方程2220 xxk（）的判别式48k. （）当0，即12k时，则1x时，2220 xxk，得0gx，故函数g x在1,上单调递减 . 由于110,2ln 21022kgkg，则当1,2x时，0g x，即ln02xkxx，与题设矛盾. 5 分（）当0，即12k时，则1x时，2222121022xxxgxxx. 故函数g x在1,上单调递减，则10g xg，符合题意 . 6 分() 当0，即12k时，方程（）的两根为1211 21,1121xkxk，则21,xx时，0gx，2,xx时，0gx. 故函数g x在21,x上单调递增，在2,x上单调递减，从而，函数g x在1,上的最大值为2
27、222ln2xkg xxx. 7 分而2222ln2xkg xxx2221ln22xxx，由（）知，当1x时，1ln022xxx，得2221ln022xxx，从而20g x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载故当1x时，20g xg x，符合题意 . 8 分综上所述，k的取值范围是1,2. 9 分（3） 证明 ：由（ 2）得，当1x时，1ln022xxx，可化为21ln2xxx， 10 分又ln0 xx，从而，21211ln111xxxxx. 11 分把2,3,4,xn分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln32435211nnnnnn 12 分111121nn 13 分223222nnnn. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页