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1、专题一 解填空题第一部分讲解部分一解题策略和解法精讲填空题的主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已二考点精讲方法一、直接法例 1： （ 2011 广西防城港）2011 的相反数是解析： 因为 2011 的符号是负号，所以2011 的相反数是2011，故答案为2011解题收获： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可 所以可以直接根据定义写出结
2、果方法二、特例法例 2： （ 2011 盐城改）已知ab=1，则代数式2a2b3 的值是解 2：通过观察，发现a=1，b=0 符合题意，直接代入，可得结果为1当然，可以考虑代入求值解题收获： 设计因字母求值的问题，可以考虑去符合条件的字母值，然后再代入求值方法三、整体法例 3： （ 2011 内蒙古呼和浩特）若x23x1=0，则2421xxx的值为 _解析：由已知x2 3x 1=0 变换得x2=3x 1，将x2=3x 1 代入2421xxx= 222(31)1xxx= 221062xxx= 21 0(31)62xxx=3112 488xx解题收获： 解本类题主要是运用整体的思想，将未知数的高次
3、逐步降低，从而整体求解方法四、猜想法例 4： （ 2011 四川泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1 个三角形，摆第二层图需要 3 个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13 个三角形，摆第五层图需要21个三角形，摆第 n 层图需要个三角形解析： 由 观察可得，第1 层三角形的个数为1，第 2 层三角形的个数为22 21=3，第 3层三角形的个数为 3231=7，第四层图需要4241=13 个三角形，摆第五层图需要52 51=21那么摆第n层图需要n2n1 个三角形解题收获： 通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题方法五、观察法例 5： （ 20
4、11 广东汕头）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页（1）表中第8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数；（2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数；（3）求第 n 行各数之和解析：（1）每行数的个数为1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得8，15； （2）由（ 1）知第 n 行最后一数为n2，则第一个数为（n1）21，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的
5、奇数列，故个数为2n1； （3）第 n 行各数之和：（ 2n1） =（n2n1） （2n 1） 解题收获： 通过观察和思考，发现问题所在的规律，从而解题方法六、等价转化法例 6： （ 2011 天水）若xy=3，xy=1，则x2y2= 解析：x2y2=x22xyy22xy=（xy）22xy=92=7解题收获： 将所求的式子配成完全平方公式，然后将xy和xy的值整体代入求解方法七、图象法例 7： （2011 山东滨州）若点A(m ， 2) 在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y 2 时，自变量 x 的取值范围是_解析： 画图象如下：点 A（m ， 2）在反比例函数4yx的图象上，2m=4 ，
6、m= 2 A（2， 2） 当函数值y 2 时，自变量x 的取值范围是x 2 或 x0解题收获： 在比较反比例函数、二次函数的值大小问题中，经常要画图象注意反比例函数的图象是双曲线，通过图象可以发现有两种可能方法八、作图法例 8： （ 2011 山东烟台）如图，ABC的外心坐标是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页解析： 如右图，因为ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以作图得EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，那么ABC的外心坐标是（2， 1） 解题收获： 此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心
7、即是三角形三边垂直平分线的交点通过画图，直观的得到答案解此题的关键是数形结合思想的应用方法九、数形结合法例 9： （2011 贵州遵义）如图，已知双曲线110yxx，240yxx，点 P为双曲线24yx上的一点，且PA x轴于点 A，PB y轴于点 B ， PA 、PB分别次双曲线11yx于 D、C 两点，则 PCD的面积为。解析： 作 CE AO ，DECE ，双曲线110yxx，240yxx，且 PAx轴于点 A， PBy 轴于点 B，PA 、PB分别次双曲线11yx于 D、C两点，矩形BCEO 的面积为xy=1，BC BO=1 ，BP BO=4 ，BC= 14BP，AO AD=1 ，AO
8、 AP=4 ，AD= 14AP ， 34PB 34PA=CP DP= 94， PCD的面积为98解题收获： 此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，利用数形结合思想进行解答，根据已知得出34PB 34PA=CP DP= 94是解决问题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页方法十：分类讨论法例 10： （2011 安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形， A（10，0） ，C（0，4） ，点 D是 OA的中点，点P在 BC上运动，当 ODP是腰长为5 的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（ 3
9、，4）或（ 8，4）解析： 分几种情况讨论：（1）当 OD=PD （P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P作 PQ x轴交 x 轴于 Q ，在直角三角形DPQ中， PQ=4 ， PD=OD=0.5OA=5 ，根据勾股定理得：DQ=3 ，故 OQ=OD DQ=5 3=8，则 P1（8， 4） ；（2）当 PD=OD （P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P作 PQ x轴交 x 轴于 Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4 ，PD=OD=5 ，根据勾股定理得： QD=3 ， 故 OQ=ODQD=5 3=2，则 P2（2，4） ；当 PO=OD 时，根据题意画出图形，如图所示：（ 3
10、）过 P作 PQ x轴交 x 轴于 Q，在直角三角形OPQ 中， OP=OD=5 ，PQ=4 ，根据勾股定理得：OQ=3 ，则P3（3，4） ；综上，满足题意的P坐标为（ 2，4）或（ 3，4）或（ 8， 4） 解题收获： 这类问题的解决方法是运用分类讨论的思想，构图解决问题方法十一：开放思考法例 11、 （2011 黑龙江省黑河） 如图，点 B、 F、C、E在同一条直线上，点 A 、D在直线 BE的两侧， AB DE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得 AC=DF 解析：
11、 解：添加： AC=DF AB DE ， BF=CE ， B=E， BC=EF ，AB=DE ， ABC DEF ，AC=DF 解题收获： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力因为证明全等的方法很多，所以答案不唯一方法十二、夹逼法例 12、 （2011 江苏无锡）写出一个大于1 且小于 2 的无理数解析： 本题是开放型题. 由于所求无理数大于1 且小于 2，可以先把 1 和 2 这两数平方，得到所求的正实数的平方大于1 且小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方，故答案不唯一。如2、3，解题收获： 此题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，应是必备的数学能力，“夹逼法”
12、是估算的一般方法，也是常用方法“真题演练”1.（ 2011 广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是2.（2011 四川广安）如图所示，若O的半径为 13cm，点P是弦A B上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为 _cmPOBA3.（ 2011 梧州）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A坐标是（ a，b） ，则经过第2011 次变换后所得的A点坐标是4. （2011株 洲 ） 如图，直线 l过 A、B两点， A（0， 1） ，B （ 1，0） ，则直线 l 的解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页5. （2011 黔南）如图，A和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心A和圆心 B都在反比例函数y=x1的图象上，则图中阴影部分的面积等于（结果保留） 6.（ 2011 江苏宿迁改）如图，从O外一点 A引圆的切线AB ，切点为B，连接 AO并延长交圆于点C，连接 BC 若 A=26，则 ACB的度数为7. （2011 吉林长春）如上图，一次函数y=kxb（k0） 的图象经过点A 当y3 时，x的取值范围是8. （2011 随州）如图：点A在双曲线上， AB丄 x 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=4 9.（ 2011 广
14、州， 20，10 分） 5个棱长为1 的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_( 立方单位 ) ，表面积是 _( 平方单位 ) （2）画出该几何体的主视图和左视图。10.（2011 湖北咸宁， 16，3 分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的长度为120 米；火车的速度为30 米/ 秒；火车整体都在隧道内的时间为25 秒；正面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页隧道长度为750 米其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页