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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数学应考准备（仅供参考）务必全面解决一、集合与命题（1）的讨论不要遗漏 ( 注：空集是任何集合的子集) 1、若集合 A=-1 ，2，B=01mxx，ABA，则 m的值为 _ （2）子集与真子集的区别（证明上有何不同） 2、若集合NkkxxBNkkxxA, 16, 13，求证： BA（3）解、解集与区间的表示，区间端点的取舍讨论3、已知33x是不等式042mxx的解，则 m的取值范围为 _ 4、若 x33x是不等式02nmxx的解集，则 m+n的值为 _ 5、若RxkxkxxBRxxxxA,01,0822，且AB，则实数 k 的取值范围为 _ （4）三角方程
2、解集中Zk不要遗漏 6、解方程： sin3x=cos5x （5）集合中的代表元的含义 7、若RxxyyBRxxyyA,11, 122，则_BA（6）点的集合要注意结合图形 8、设axyyxBxyyxA,9,2，若AB，则 a 的取值范围为 _ (7) 命题的四种形式：“或”与“且”、 “都不”与“不都”、 “一定”与“一定不”、 “至少 n 个”与“至多 n-1 个” 9、将原命题：“若0232xx，则 x=1或 x=2”改为逆否命题(8) 充分必要条件：要区分什么是条件，什么是结论要区分充分性和必要性 10、求证：数列na是等差数列的充分必要条件是02abnanSn，其中 a、b 为常数二、
3、不等式（1）注意不等式首项系数的讨论 11、k 为_ 时，不等式022kxkx的解集为 R ？（2）含参数不等式的讨论 12 、解不等式：Raxaxa1) 1(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3）解不等式首先要注意不等式何时有意义，然后进行等价转化 13、不等式2)385(log2xxx的解集为 _ 不等式313xxx 的解集为 _ （4）解不等式要结合图象（用图象的上、下方比较） 14、不等式xx2的解集为 _ （5）不等式解集的端点常常是定义域的端点或方程的解15、若不
4、等式11xmx的解集为21xxx或，则 m=_ （6）基本不等式求最值使用注意三个条件（一“正”二“定”三“等”） 16、若实数 x、y 满足 x+2y=1，则yx93的最小值为 _ 17、设24,xyNyx，则221yx的最大值为 _ （7）基本不等式求最值取不到等号，应考虑函数的单调性 18、函数, 1,212)(2xxxxxf，则 f(x) 的最小值为 _ （8）应注意基本不等式与函数的单调性相结合求最值的分类讨论 19 、求函数xaxxxf2)(2在, 1x上的最小值（其中a0）（9）绝对值不等式一般按零点分段进行讨论 20、解不等式：xxx212（10）不等式恒成立问题 : 转化为函
5、数的最值问题或方程的根的分布讨论（对某变量恒成立，一般看作该变量的函数来研究）（参数分离法） 21、 对于2p的所有实数 p， 使得不等式1122xpx成立的 x 的取值范围为 _ 22、若函数232lg)(xxaxf，当1x时，f(x) 恒有意义，则 a 的取值范围为 _ 三、函数（1）定义域一般用区间表示（区间应是实数，不含单位）；反函数一定要求出定义域（包括Rx也要写出，而且应该通过原函数的值域求得），反三角函数应该使用弧度制23、_21arcsin 24、函数)0( 12xyx的反函数为 _ （2）复合函数的定义域的两种类型的求法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思25、已知 f(x) 的定义域为4, 1，则)(2xf的定义域为 _ 26、已知) 1(2xf的定义域为4 , 1，则 f(x) 的定义域为 _ （3）奇函数若在 x=0 处有定义，则00f；但不一定经过原点；函数具有奇偶性的定义域关于原点对称，不具有奇偶性应举反例加以否定 27 、函数2212xxy是_ 函数（奇偶性） 28、函数122xxy是_ 函数（奇偶性） 29、若)2, 1()(2bbxbxaxxf是奇函数，则 f(x) 的值域 _ （4）反函数的运算应符合先反后代入的顺序 30、若12)
7、(xxf，则_) 1(1xf（5）互为反函数的公共点不一定在对称轴上31、若点（ 1，2）既在baxy图象上，又在其反函数的图象上，则_2ba（6）若函数xbfxaf，则xf关于2bax对称；若函数 f axf bxc ，则xf关于(,)22ab c中心对称；若函数xbfxaf，则xf为周期函数 T=ab；若函数axfxf，或)(1)(axfxf，则xf为周期函数 T= a2若函数关于ax和bx同时对称，则xf为周期函数 T=ab2； 32、定义在 R上的偶函数)(xf满足xfxf11，当1 ,0 x，12)(xxf，则1,2x时，_)(xf 33、定义在 R上的函数)(xf满足1)(4xfx
8、f，32)0(f，则_)2004(f（7）函数的图象变换xfy与xfy、xfyxfy与xfy、xfyxfy与axfy、axfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 34、将函数3xy的反函数向左平移2 个单位，再作以（ 0，0）为中心的对称图形，则新图形的函数解析式为 _ 35、曲线822xxy与 x轴交于 A、B两点，则_AB（8）复合函数单调区间的确定，单调性的证明一般应从定义出发36、求函数212)34(xxy的单调递减区间 _ 37、函数 y=f(x) 定义在 R上，当
9、x0时，f(x)1,且对任意 x、yR，有 f(x+y)=f(x)f(y), 求 f(0) ，并判断 y=f(x) 为 R上的单调性（9）在实数范围内韦达定理使用的前提条件：0 38、设、是方程0622kkxx的二个实数根，求2211的最小值。 8 （10）二次函数在某一区间上的最值要讨论对称轴与区间端点的位置关系 39、求函数2)(2axxxf在4,2x上的最值（11）换元法求值域要注意换元后的变量取值范围以及之间的对应关系 40、当 m为_时，关于 x 的方程052)2(4mmxx有实数根 41、函数2cossin2cossinxxxxy的最大值为 _，最小值为 _ （12）三角换元要注意
10、角的范围以及对结论的影响 42、求函数21xxy的值域（13）三角函数的周期通常化为基本三角函数求出 43、求)cos(sinsinxxxy的最小正周期 _ （14）三角函数的对称轴在最值处取到 44、若函数xaxycossin图象关于4x对称，则 a=_ （15）用辅助角公式求值域要注意角的范围 45、设,2，则sincos3y的值域为 _ （16）反三角函数的表示应在其定义域内进行，否则要通过诱导公式再求 46、_78sinarcsin 47、若27,3，xsin，则 x=_(用反正弦函数表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、 4 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思四、数列（1）数列是一种特殊的函数：AP中bnanSbknann2；GP中kkqSkqannnn 48、数列 an 为等差数列的充要条件是（）（1）na 是 n 的一次函数（2）na 是 n 的一次函数或常数（3）nS 是 n 的二次函数（4）),.0(2为常数baabnanSn A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 49、若na为等比数列，2nS，82nS，则_3nS 50、若na为等比数列，)1,0, 0(rrpqprSnn，则 p、q 之间的关系式为 _ （2）求na中的nS 要分段求和 51、若na的前 n 项和23
12、2nnSn，则na的前 n 项和nT =_ （3）已知nS 求na 应先分段求，最后再看能否合并，还是分段表示 52、若na的前 n 项和23nnS，则na_ （4）数列的递推公式的几种类型 53、已知数列 an 中，a1=5, an+1= an +2n , 则 an =_54、已知数列 an 中，a1=1, an+1= an 2n , 则 an =_55、已知数列 an 中，a1=5, an+1= 3an +2 , 求 an56、已知数列 an 前 n 项和 Sn与 an满足以下关系式：2122121nSSaannn求 an （5）求和的几种方法：分组求和、公式求和、错位相减求和、裂项求和、
13、倒序求和57、已知数列na的其前 n 项和 Sn=10n-n2, 又nnab, 求数列nb的其前 20项和 T2058、求和 ：111111212312n_ 59、求和：127*33*21nnnS = 60、若na为等差数列，满足nnnnnnCaCaCan221112，则na_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（6）等比数列求和要分q=1和1q讨论61、设数列na中，)(Ranaann，求数列na的前 n 项和 Sn（7）求两个数列的公共项：利用数学归纳法的思想寻找公共项出现
14、的规律、二项式展开求余数62、已知数列na、nb中，34,3nbannn，它们的所有公共项按原来顺序组成一个新的数列nc，则_nc（8）数列中的最大项和最小项：利用数列的单调性或11nnnnaaaa（最大） 、11nnnnaaaa（最小）63、已知数列na中，32922nnan，则最大项为 _ 64、已知数列na的通项9998nnan()nN，则数列na的前 30 项中，最大项是（9）nS 的最大项和最小项：利用nS 关于 n 的函数关系式求最值或利用na 的正负号65、等差数列na中，1151, 0SSa，则 n=_ ，Sn取到最小值66、数列31lg10n前 n项之和nS 的最小值（10）
15、无穷等比数列中nS 的极限中（各项和S）隐含10q的条件67、等比数列na中，11a，若11limaSnn，则1a 的取值范围为 _ （11）无穷项求和的极限：先求和再求极限68、_)21(lim222nnnnn（12）与nq 有关的极限运算：nnqlim存在的条件为11q69、若 1ab，p、q 为常数，qbapbannnnn43723lim, 则_qp（13）数学归纳法中， n 从 k 到 k+1 要注意项数的变化 , 并且必须使用归纳假设70、用数学归纳法证明 : 当 nN,1+2+22+23+25n-1是 31 倍数时 . （14）数列中的不等式恒成立问题：数列的单调性转化为最值问题7
16、1、数列 an 的通项公式为341nan,nS 是其前 n 项的和，)(12NnSSbnnn, 问是否存在最小的整数 c，使得对一切 nN，都有25cbn成立？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（15）数列中的存在性问题：特殊到一般，用数学归纳法证明，或用等式恒成立求解72、已知数列na的其前 n 项和 Sn=3n2+5n,数列nb中，b1=8，64bn+1-bn=0,且存在常数 c, 使得对任意自然数 n，ncnbalog恒为常数 M ，求常数 c 与 M的值。（16）数列中
17、的类比 ( 特别指出下标运算不作类比)73、设 ab，在 a、b 之间插入 n 个实数 x1、x2xn，使得这 n+2个数成等差数列，则有结论成立 : n1(x1 + x2 +xn)=21(a+b) 。若 0 ab，在 a、b 之间插入 n 个正实数 y1、y2yn，使得这 n+2个数成等比数列，则有相应的结论：_成立五、复数（1）复数模的几何意义 z ：表示点 Z到原点的距离czz0：表示以定点 Z0为圆心，定长 c 为半径的圆21zzzz：表示以 Z1、Z2为端点的线段的垂直平分线czzzz21：表示椭圆或线段czzzz21：表示双曲线或射线74、设复数 z 满足2iziz，则iz1的最小
18、值为 _ 75 、满足102123iziz的复数 z 所对应的点的轨迹为 _ （2）zzz2的应用76、复数21, zz满足11z，32z，421zz，则_21zz（3）特殊复数的应用：nnnii、 1（包括的性质） 77 、从集合Nniiizzn,12中任取二个元素相加，所得复数的模为2 的概率为 _ 78 、若是方程013x的一个虚根，则2211_ （4）复数方程：实系数的一元二次方程：分类讨论：0 时，求根公式、韦达定理0 时，求根公式、韦达定理，共轭虚根复系数的一元二次方程：韦达定理，代入法其他方程：代入法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
19、- - -第 7 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思79、复数i 43的平方根为 _ 80、若方程03422xx的一个根为 a，则_a 81、若方程02mxx的二个根为3, 且、，则实数 m=_ 82、关于 z 的方程),(012CzRyxzyixz在2,21z内有解，则 x+y 的范围为_ 83、若复数 z 满足izz2110，则 z=_ 六、解析几何（1）倾斜角范围与斜率范围的互相转化 84、直线02cosyx的倾斜角范围为 _ （2）两条直线的夹角公式 85、直线022yx与01myx的夹角为4，则 m=_ （3）与斜率、截距有关的直线方程的讨论：分斜率是否存在和截距
20、是否为零进行分类讨论 86、过点（ 3，4） ，且在 x、y 轴上截距相等的直线方程为_ 87、过双曲线122yx右焦点 F作直线 L 交双曲线于 A、B两点，若弦长4AB，求 L 的倾斜角的范围。,6532,36, 0（4）直线系方程：变化特点和定点的确定 88、曲线0156222yxyx与直线014)23()31(mymxm的交点个数为 _ （5）两圆的公共弦的求法 89、已知圆 M ：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0 与圆 N：x2+y2+2x+2y-2=0 交于 A、B二点，且二点平分圆 N的圆周，求圆 M的圆心轨迹方程，并求圆M的半径最小时的圆M的方程。 (x+1)2+2(y
21、+2)=0 5minr (x+1)2+(y+2)2=5 （6）圆的切线方程 90、过点（ 2，a）作圆0124622yxyx的切线，则切线方程为 _ （7）圆锥曲线的定义及限制条件，定义的应用 91、若 F1、F2是椭圆12222byax的左、右焦点， P在椭圆上，2POF 为面积等于3 的正三角形，则_2b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 92、已知圆 A、圆 B的方程分别是,412,42522222yxyx动圆 P与圆 A、圆 B均外切，求圆心 P的轨迹方程。1322yx
22、（x 1）93、已知 AB是平面内的一条定直线，长为4，动点 P满足3PBPA，O是 AB的中点，则 OP 的最小值为 _ 94、双曲线过 A（-2，4） 、B（4，4） ，F1（1，0）是它的一个焦点，则另一个焦点F2的轨迹方程为 _ 95、点 P在抛物线xy812上，P到抛物线顶点的距离与到准线的距离相等，则P的坐标为_ （8）圆锥曲线的光学性质 ( 椭圆、双曲线、抛物线 ) 96、一条光线经过双曲线1322yx的左焦点 A，以 600的倾斜角射到双曲线上的一点B，试求反射光线所在的直线方程。（9）直线与曲线的位置关系：法（注意首项系数的讨论）中点弦有关问题（包括对称） ：法+韦达定理；点
23、差法 +中点位置（构造一个不等式）弦长公式：212212111yykxxkd97、已知双曲线1222yx，过 P （1，1）能否作直线 L 与双曲线交于 A、B两点，使得 P点恰为弦 AB的中点？若存在，求出L 的方程；若不存在，说明理由。98、若抛物线22xy上两点 A11,yx、B22,yx关于直线 y=x+m对称，2121xx, 则 m=_ 99、抛物线顶点在原点，焦点在x 的负半轴上，且被直线y=2x+1 截得的弦长为15，求抛物线方程。（10）直线与双曲线相交：注意与分支相交的表达形式100、直线 y=kx+1 与双曲线122yx左支交于二个不同点，则k 的取值范围为 _ （11）与
24、双曲线渐进线平行的直线特征101、讨论双曲线1422yx与直线 x+2y+c=0的交点个数102、若直线 y=kx+1 与双曲线 x2-22y=1有且只有一个公共点，则k= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（12）具有相同渐进线的双曲线方程：)(2222为待定系数byax103、求渐进线为xy2且经过（ -1，4）的双曲线的标准方程131222xy（13）参数方程化为普通方程要注意变量的取值范围104、将参数方程cossinsincosyx化为普通方程 _ 105、曲线2,0
25、,2cossinyx与直线 y=2x 的交点坐标为 _ （14）曲线轨迹范围的确定：根据实际意义或法106、过原点引直线与抛物线相交于A、B两点，求 AB中点的轨迹。（15）曲线与曲线的位置关系：相交转化为一元二次方程要注意变量的范围107、抛物线xy62与圆4)(22yax没有公共点，求实数a 的取值范围。（16）直线参数方程的标准形式和t 的几何意义108、直线)(211232为参数ttytx与圆922yx相交于 A、B两点，求 P（2，-1 ）到 A、B 两点距离的乘积。（17）极坐标与直角坐标的互化，极坐标的表示要用弧度制109、圆)3cos(4的圆心的极坐标为 _ 110、已知命题：
26、椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上任意一点Q ，从任一焦点向 F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，则点 P的轨迹为圆 ( 除两点 ) 。类比联想上述命题，将“椭圆”改为“双曲线” ，则有命题七、立体几何（1）异面直线的证明：反证法111、从空间一点 O出发的不在同一平面上的三条射线OA 、OB 、OC ，在 OA上取二点 D、E，在 OB 、OC上各取一点 F、G ，连接 DF 、EG ，求证： DF 、EG为异面直线（2）空间线面的垂直与平面上的垂直关系的互化以及求作二面角常用方法：112、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=20 ，AD=15 ，AA1=70 ，两动点 P、Q
27、在线段 BD上运动，点 P在 Q 、B 之间，且 PQ=1 ，问动点 P在何处时，异面直线D1P与 C1Q互相垂直？ DQ=6或 9 113、ABC中，AC=3 ，AB=4 ，平面 ABC外一点 P在平面 ABC内的射影恰为 AB的中点 M ，二面角 P-AC-B的大小为45（1）求二面角 P-AB-C的大小（ 2）求二面角 P-BC-A的大小（ 3）求二面角 C-PB-A的大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小（1）90（2）5arctan3（3）3 2arctan4（3）
28、向量在立体几何中的应用：如何建立空间直角坐标系，也可以直接建立基向量（斜坐标系）114、在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=900，侧棱 AA1=2，D、E分别是 CC1与 A1B的中点，点 E在平面 ABD上的射影是 ABD 的重心 G （1）求 A1B与平面 ABD 所成角的大小（2）求点 A1到平面 AED的距离（1）设 CA=2a，G （31,32,32aa） ，GEGB=0，37cos11BGAa（2）362115、已知平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形，且 C1CB= C1CD= BCD=600 （1）证明： CC1BD （2
29、）若 CD=2 ，231CC，求二面角 C-BD-C1的大小（3）当1CCCD为多少时，能使直线CA1平面 C1BD （2）33arccos（3）1 （4）函数的观点求立体几何中的最值问题116、二面角CD大小为，A为平面上一点，ACD面积为2 ，过点 A的直线 AB 交平面于 B，AB垂直于 CD ，且与成45，当变化时，求BCD 的面积的最大值。 2 （5）立体几何中的类比117、RtABC中，斜边上的高 h 与二直角边 a、b, 有：222111bah；类比三棱锥 S-ABC中，三侧棱 SA 、SB 、SC两两垂直，长分别为a、b、c，棱锥底面 ABC上的高为 h ，则有： _ 八、其他补充118、若2)12(limnnan, 则_limnnna119、解方程：1)3lg() 1lg(xax120、等差数列中na，2511a，第 10 项为第一个比 1 大的项，则公差 d 的取值范围为 _ 121、设na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则对于任意的Nn，点),(1nnSS在直线 _上122、已知sin2sin2sin322，求22coscos的最小值。914精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页