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1、学而不思则惘，思而不学则殆实验 05 数学规划模型（2 学时）（第 4 章 数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划 IP）p101102 (1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 600 280 x1 + 250 x2 + 400 x3 60000 x1, x2, x3 0 并求解模型。(1) 给出输入模型和求解结果（见101 ） ：model: TITLE汽车厂生产计划（ LP）; !文件名： p101.lg4;max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5
2、*x3600; 280*x1+250*x2+400*x360000; end(2) (IP) 在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 600 280 x1 + 250 x2 + 400 x3 60000 x1, x2, x3均为非负整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆并求解模型。LINGO 函数gin 见提示。(2) 给出输入模型和求解结果（见102 模型、结果）：model: TITLE汽车厂生产计划（
3、 IP）; !文件名： p102.lg4;max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3600; 280*x1+250*x2+400*x360000; gin(x1); gin(x2); gin(x3);!将 x1,x2,x3限定为整数 ;end 2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP，LP 且 IP）p104107 模型：已知)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(xxxxxxxc注：当 500 x 1000时，c(x) = 10 500 + 8( x 500 ) = (10 8 ) 500 + 8x精选学习资料 - -
4、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆112112221112212211112112122211122122max4.8()5.6()( )500100015000.50.6,0zxxxxc xxxxxxxxxxxxxxxxxx2.1 解法 1（NLP ）p104106 将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,500,0zxxxxx
5、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxLINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。(1) 给出输入模型（见 105） ：注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！model: TITLE原油采购与加工解法1（NLP，非线性规划） ; !文件名： p105.lg4;max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 x + 500; x21 + x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0; x = x1 + x2 + x3; ( x1 - 500 )*x
6、2 = 0; ( x2 - 500 )*x3 = 0; x1 500; x2 500; x3 500; end(2) 在缺省的局部最优解设置下运行。给出求局部最优解（见106 ） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆(3) 设置为全局最优解（见提示）后运行。给出求全局最优解（见106） ：2.2 解法 2（LP且 IP）p104,107 将模型变换为以下的整数规划模型：11211222123111221221111211212221232113223312312311122122max4.
7、8()5.6()(1086)50010000.50.6500500500500500,010,500,0zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxyyxyxyyyyx xxxxxxx或LINGO 函数bin 见提示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆 给出输入模型（见 107 ）和运行结果（全局最优解） （比较106 ） ：model: TITLE 原油采购与加工解法2（LP，IP）;!不允许用英文逗号 ;!文件名： p107.lg4; max= 4.8*x11 + 4.8*x21
8、 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 x + 500; x21 + x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0; x = x1 + x2 + x3; x1 500*y1; x2 500*y2; x3 500*y2; x2 500*y3; bin(y1); bin(y2); bin(y3);!将 y1,y2,y3限定为 0 1 变量; end精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆2.3 解法 3（IP）p104,10
9、7108 将模型变换为以下的整数规划模型：1121122211122122111121121222111221221121232343123412312311max4.8()5.6()( )500100015000.50.6,0,1,0 (1,2,3,4)1,01kzxxxxc xxxxxxxxxxxxxxxxxxzyzyyzyyzyzzzzzkyyyyyyxzb或22334411223344( )()()()()z bz bz bc xzc bz c bz c bz c b其中b1=0, b2=500, b3=1000, b4=1500 c(b1)=0, c(b2)=5000, c(b3)=
10、9000, c(b4)=12000 程序如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆 输入模型并给出运行结果（全局最优解）（比较106 ） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆附：输入模型sets : pn_1/1.3/: y; pn/1.4/: z,b,c; endsetsdata: b=0 500 1000 1500; c=0 5000 9000 12000; enddatamax=
11、4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - sum(pn: c*z); x11 + x12 x + 500; x21 + x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0; z(1)y(1); for(pn(I)|I#gt#1#and#I#lt#4: z(I)y(I-1)+y(I); z(4)y(3); sum(pn: z)=1; sum(pn_1: y)=1; for(pn_1: bin(y); x=sum(pn: b*z); 3.（验证）混合泳接力队的选拔（0-1 规划） p108111 3.1 解法 1 0-1 规划模型：min Z=66.8x11
12、+75.6x12+87x13+58.6x14 +57.2x21+66x22+66.4x23+53x24 +78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34 +70 x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44 +67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54 subject to x11+x12+x13+x14=1 x21+x22+x23+x24=1 x31+x32+x33+x34=1 x41+x42+x43+x44=1 x11+x21+x31+x41+x51=1 x12+x22+x32+x42+x52=1 x13+x23+x33+x43+x53=1 x14+x
13、24+x34+x44+x54=1 xij=0,1,i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4 程序如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆 输入以上 0-1 规划模型。给出运行结果（比较110） ：3.2 解法 2 0-1 规划模型：45114151 min s.t. 1, 1,2,3, 4,51, 1,2,3,40,1ijijjiijjijiijz
14、c xxixjx其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆66.875.68758.657.26666.4537867.884.659.47074.269.657.267.47183.862.4c程序如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆 输入以上0-1 规划模型（见 110） 。给出运行结果（比较110 ） ：附：输入模型model: sets : person/1.5/; pos
15、ition/1.4/; link(person,position): c,x; endsetsdata: c=66.8, 75.6, 87, 58.6, 57.2, 66, 66.4, 53, 78, 67.8, 84.6, 59.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆70, 74.2, 69.6, 57.2, 67.4, 71, 83.8, 62.4; enddatamin=sum(link: c*x); for(person(i): sum(position(j): x(i,j)=2
16、; !最少 2 门数学课程 ;x3+x5+x6+x8+x9=3; !最少 3 门运筹学课程 ;x4+x6+x7+x9=2; !最少 2 门计算机课程 ;2*x3-x1-x2=0; x4-x7=0; 2*x5-x1-x2=0; x6-x7=0; x8-x5=0; 2*x9-x1-x2=400 350(x11+x12)+250(x21+x22)+300(x31+x32)+200(x41+x42)=500 350(x11+x12+x13)+250(x21+x22+x23)+ 300(x31+x32+x33)+200(x41+x42+x43)=600 350(x11+x12+x13+x14)+250(
17、x21+x22+x23+x24)+ 300(x31+x32+x33+x34)+200(x41+x42+x43+x44)=700 350(x11+x12+x13+x14+x15)+250(x21+x22+x23+x24+x25)+ 300(x31+x32+x33+x34+x35)+200(x41+x42+x43+x44+x45)=800 xij=0,1,i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5 (1) 按表达式形式输入0-1 规划模型。给出输入模型和运行结果（比较 116 ） ：model: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15
18、页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆TITLE 例 3 销售代理的开发与中断 ;!文件名： p114_1.lg4;min=137.5*x11+130*x12+122.5*x13+115*x14+107.5*x15 +100*x21+96*x22+92*x23+88*x24+84*x25 +122.5*x31+116*x32+109.5*x33+103*x34+96.5*x35 +85*x41+82*x42+79*x43+76*x44+73*x45; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1; x
19、41+x42+x43+x44+x45=400; 350*(x11+x12)+250*(x21+x22)+300*(x31+x32)+200*(x41+x42)=500; 350*(x11+x12+x13)+250*(x21+x22+x23)+ 300*(x31+x32+x33)+200*(x41+x42+x43)=600; 350*(x11+x12+x13+x14)+250*(x21+x22+x23+x24)+ 300*(x31+x32+x33+x34)+200*(x41+x42+x43+x44)=700; 350*(x11+x12+x13+x14+x15)+250*(x21+x22+x23+
20、x24+x25)+ 300*(x31+x32+x33+x34+x35)+200*(x41+x42+x43+x44+x45)=800; bin(x11); bin(x12); bin(x13); bin(x14); bin(x15); bin(x21); bin(x22); bin(x23); bin(x24); bin(x25); bin(x31); bin(x32); bin(x33); bin(x34); bin(x35); bin(x41); bin(x42); bin(x43); bin(x44); bin(x45); end 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
21、总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆(2) 用 LINGO函数（for, sum ）的形式输入0-1 规划模型。给出输入模型和运行结果（比较116 ） ：model: TITLE 例 3 销售代理的开发与中断 ;!文件名： p114_2.lg4;sets : R/1.4/: d; C/1.5/: b; link(R,C): a,x; endsetsdata: d=350 250 300 200; b=400 500 600 700 800; a=137.5 130 122.5 115 107.5 100 96 92 88 84 122.5 116
22、 109.5 103 96.5 85 82 79 76 73; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆enddatamin=sum(link: a*x); for(R(i): sum(C(j): x(i,j)=b(k); for(link: bin(x); end 注：只输出解 X 的操作步骤步骤 1：选择 “ LINGO | Solution”；步骤 2：弹出下面对话框，在栏“ Attribute or Row Name: ”中输入： x 精选学习资料 - - - - - - - - -
23、名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆步骤 3：单击 “ OK”。若在上面的对话框中，还选复选框“ Nonzeros Only ” （只输出非零值），得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆附 1：实验提示第 1 题LINGO 函数： gin gin(x) 是将变量 x 限定为整数的函数。称x 为整数变量。第 2.1 题LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解除线性规划外， LINGO 在缺省设置下一般只给出局部最优解。修改 LING
24、O 选项要求计算全局最优解：选择 “ LINGO|Options ”菜单；选择 “ Global Solver ”选项卡；将 “ Use Global Solver ”复选框选中；应用或保存设置。第 2.2 题LINGO 函数：bin bin(x) 是将变量 x 限定为取值 0或 1 的函数。称 x 为 0 1 变量。第 5 题一、数学式子的简化5,.,15,.,1.5,.,1).(.).().(411144122111441422121111kbxdkbxdxdxdkbxxdxxdxxdkikjijikktjkjjkjjkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
25、- - - - - - -第 20 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆二、从内层到外层转化为LINGO 函数的表示(1) 定义集合：R/1.4/: d; C/1.5/: b; link(R,C): x; (2) 转化kjijx1（记 M2(i,k) ） ：sum(C(j) | j#le#k: x(i,j) ! j#le#k 表示 j k，M2(i,k) (3) 转化411ikjijixd（记 M3(k) ） ：sum(R(i): d(i)*M2(i,k) 代入得sum(R(i): d(i)* sum(C(j) | j#le#k: x(i,j) ! M3(k)(4) 转化5,.,1411
26、kbxdkikjiji：for(C(k): M3(k)b(k); 代入得for(C(k): sum(R(i): d(i)* sum(C(j) | j#le#k: x(i,j)b(k); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆101 附 2：第 4 章数学规划模型（二）1014.3 汽车生产与原油采购101 例 1 汽车厂生产计划精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆101题 1(1)答案精
27、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆102 题 1(2)模型、答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆103 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆104 104 例 2 原油采购与加工精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26
28、页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆105 题 2.1(1)答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆106 题 2.1(2)(3) 、2.2、2.3 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆107 题 2.2 模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆108 1084.4 接力
29、队的选拔与选课策略108 例 1 混合泳拉力队的选拔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆109 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆110 题 3 模型、答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆111 111 例 2 选课策略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
30、纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆112 题 4答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆113 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆114 114 例 3 销售代理的开发与中断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆115 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆116 题 5答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 39 页学而不思则惘，思而不学则殆117* 本节完 *精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 39 页