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1、一、核心考点分类解析（一） 、集合与常用逻辑用语（2013 年高考新课标（理） ）已知集合2|20 ,|55Ax xxBxx, 则 A. AB= B. AB=R C.B? A D.A? B （2013 年高考课标卷（文） ）已知命题:pxR,23xx; 命题:qxR,321xx, 则下列命题中为真命题的是: A pqB pqCpqDpq（2014 全国 1 卷 1 题）已知集合A=x|2230 xx，B=x| 2x2，则AB= A.-2,-1 B.-1,2）C.-1,1 D.1,2）（2014 年 9 题） . 不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：( ,),22x yD
2、xy，2p：( , ),22x yD xy, 3P：( ,),23x yD xy，4p：( , ),21x yD xy. 其中真命题是：A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P（2015 全国 3 题）设命题 P：nN，2n2n，则P 为 （）（A）nN, 2n2n（ B）nN, 2n2n（C）nN, 2n2n（D）nN, 2n=2n（2016 年 3.1）设集合0) 3)(2(xxxS，0 xxT，则TS(A) 2，3 (B)（ -，2U 3,+）(C) 3,+） (D)（0， 2U 3,+）点评：对本部分的考查，命题真假的判定及充要条件的判断是重点；要重视四种命题的关系及真
3、假判断；全称命题与特称命题的否定是近几年高考的热点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页（二） 、复数（2013 年高考课标卷（文）21iA22错误！未找到引用源。B2 C2 D 1 （2014 全国 1 卷第 2 题） . 32(1)(1)ii= A.1iB.1iC.1iD.1 i(2015 全国 1 卷）设复数z满足1+z1z=i，则 |z|= （）（A）1 （B）2（C）3（D）2（2016 年 3.2 ）若iz21，则14zzi（A）1（B）1（ C）i（D）i点评：复数这一考点， 一卷二卷文理科年年都出题，
4、并且主要考查复数的加减乘除，只有 2010年全国理科第2题比较特别。（2010 全国卷 2） 已知复数23(13 )izi，z是 z 的共轭复数，则zz= A. 14B.12C.1 D.2 （三） 、算法与程序框图（2013 年高考新课标1（理）运行如下程序框图 , 如果输入的 1,3t, 则输出 s 属于A 3,4B 5,2C 4,3D2,5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页（2014 全国 1 卷 7）执行下图的程序框图，若输入的, ,a b k分别为 1,2,3，则输出的M= A.203B.165C.72D.
5、158（2015 年 1 卷 9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01 ，则输出的n=（）（A）5 （B） 6 （ C）7 （D）8 （2016 年 3.7）执行右面的程序框图，如果输入的6, 4 ba那么输出的n（A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 点评：中学数学考生大纲对算法初步的要求是： (1)算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。(2) 基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。解决这种问题，关键是识别程序框图的功能，即命题人要我们按什么程序，做什么工作，然后“机
6、械”操作。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页（四） 、平面向量（ 2013 年高考新课标1（理13，文13） ）已知两个单位向量,a b的夹角为60 ,1ctat b, 若0b c, 则t=_. （2014 年第 10 题） .已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则|QF= A.72B.52C.3 D.2 （2014 全国 1 卷 15 题）已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为. （2015 年 7）设 D
7、 为 ABC 所在平面内一点，CDBC3，则 ( ) （A）ACABAD3431(B) ACABAD3431(C) ACABAD3134(D) ACABAD3134（2016 年 3.3）已知向量)23,21(，)21,23(，则ABC（ A） 30（B）45（ C） 60（D）120点评：要弄清楚向量、代数的几何意义，以及几何与代数相结合的方法解决问题，遇到向量模的问题，首先可以考虑将其平方；要特别注意向量的工具作用，例如，在推导平面上点到直线距离公式的若干种方法中，运用向量数量积的两种形式（模和夹角，坐标形式）最快捷。（五） 、概率统计（2013 年课标卷（理） ）从n个正整数1,2,n中
8、任意取出两个不同的数 , 若取出的两数之和等于5的概率为114, 则n_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页（2014 全国 1 卷）四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58C.78（2015 全国 1 卷 4）投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6 ， 且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A）0.648 （B）0.432 （ C）0.36 （D）0.312 （201
9、6 年 3.4 ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A 点表示十月的平均最高气温约为15， B 点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20的月份点评：（1）古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数(2) 独立重复试验要注意运用公式进行计算。（3）随机抽样以选择填空题的形式考查分层抽样；（4）用样本估计总体
10、中，会识图， 会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数） ；重视茎叶图；（5）线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页（六） 、不等式（线性规划）（2013 年新课标卷（理）已知0a,x y满足约束条件13(3)xxyya x, 若2zxy的最小值为1, 则aA14B12C1 D2（2014 全国 1 卷 11 题）已知函数( )f x
11、=3231axx，若( )f x存在唯一的零点0 x，且0 x 0，则a的取值范围为A.（ 2，+）B.（ -， -2）C.（1，+）D.（-， -1）（2015 全国卷）若yx,满足约束条件04001yxyxx，则xy的最大值为 . （2016 年 3.13 ）若yx,满足约束条件,022,02,01yxyxyx则yxz的最大值为点评：对本部分的考查，不等式性质常与简易逻辑结合考查选择题；不等式解法主要以一元二次不等式为主，兼顾简单分式不等式、 含绝对值的不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式，常与集合，导数相结合。线性规划为必考且难度不大。基本不等式求最值要引起足够的重视；不等式的恒
12、成立问题也应当反复训练。（七） 、数列（2013 年高考新课标1（理）设等差数列na的前n项和为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页11,2,0,3nmmmS SSS, 则m A.3 B.4 C.5 D.6 （2014 年全国 17 题） ：已知数列 na的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnna aS，其中为常数 . （）证明：2nnaa；（）是否存在，使得 na为等差数列？并说明理由. （2015 年全国 1 卷）nS为数列na的前n项和 . 已知20,243nnnnaaaS，（）求na的通项公式：（）设1
13、1nnnba a , 求数列nb的前n项和。（2016 年 3.17 ）已知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0（I ）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132S，求点评： 1.会推导等差数列、等比数列的通项求和公式； 2.掌握公式11nnnSSa的灵活应用；3.熟练掌握累加法，累乘法，裂项法，错位相减法等常用方法的灵活运用。（八） 、二项式定理（2013 年 1 卷）设m为正整数 ,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b, 若137ab, 则m A5 B6 C 7 D8（2014 全国 1 卷）8()()xyxy的展开式
14、中27x y的系数为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页 (2015全国 1 卷）25()xxy的展开式中，52x y的系数为（A）10 （B）20 （ C）30 （D）60 点评： 1.注意展开式二项式系数，展开式的某项，展开式中某个字母的系数； 2.分析mnx y的系数构成和来源。（九） 、函数与导数（2013年高考课标卷 （文 12， 理11） ） 已知函数22 ,0,( )ln(1),0 xxxf xxx, 若|( )|f xax,则a的取值范围是A(,0B(,1C 2,1D 2,0（2014 年全国 1
15、卷 21 题）设函数1lnxxbef xaexx（ ），曲线( )yf x在点（ 1，(1)f）处的切线为(1)2ye x. ( )求,a b；（）证明：( )1fx. (2015 全国 1 卷）已知函数31( ),( )ln4f xxaxg xx ( ) 当 a为何值时， x 轴为曲线( )yf x的切线；（）用min,m n表示 m,n 中的最小值，设函数( )min( ), ( )(0)h xf xg xx，讨论 h（ x）零点的个数（2016 年 3.15 ） 已知)(xf为偶函数， 当0 x时,( )ln()3f xxx， 则曲线)(xfy在点) 3, 1 (处的切线方程是点评：1.
16、 对本部分的考查，选择填空题主要考查导数的几何意义；2. 要重视用导数解决方程、不等式、曲线的切线问题；3. 解答题常以三次函数、指数函数、对数函数及它们的组合为载体考查导数的应用（单调性、极值、最值的问题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页 4. 要重视分类讨论思想，特别是在求含参函数的单调性。（十） 、三角函数（2013 年课标卷（文16，理 15） ）设当x时 , 函数( )sin2cosfxxx取得最大值 , 则cos_. （2013年新课标 1（理） ）如图 , 在ABC 中, ABC=90 ,AB= 3
17、 ,BC=1,P 为ABC 内一点 , BPC=90 （1）若 PB=12, 求 PA; (2) 若APB=150 , 求tan PBA（2014 全国16 题）已知, ,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 .（2015 全国 1 卷 16 题）在平面四边形ABCD中， A=B=C=75， BC=2 ，则 AB的取值范围是（） 。（2016 年 3.14 ）函数xxycos3sin的图像可由函数xxycos3sin的图像至少向右平移个单位长度得点评：（1）对本部分的考查，重点考查性质、化简求值、图像
18、变换、恒等变换；（2）简答题重视解三角形，特别是实际应用问题，当然，还得重视与其它知识的综合，如平面向量。（十一）、立体几何（2013 年高考课标卷（文9，理 7） ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页A B CD（2014 年全国 1 卷 12 题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面
19、体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.4 2C.6 D.4 （2015 全国 1 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 （2014 年全国 1 卷 19 题）如图三棱锥111ABCA B C中，侧面11BB C C为菱形，1ABB C. （）证明：1ACAB；（）若1ACAB，o160CBB， AB=Bc ， 求二面角111AA BC的余弦值 . （2016 年 3.9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图
20、，则该多面体的表面积为（A）53618（B）51854（C）90（D）81点评：（1）三视图是考察重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图还原为直观图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页后考查定性及定量问题。（2）文理对平行、垂直关系的证明依然是考察重点。（3）符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视（尤其在选择填空题）（4）文科对空间角不在考查，但理科引入了空间向量对其都有要求。（5） 有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的表面积、体积要熟练掌握。（十二）、直线和圆（
21、2013 年新课标卷（理）已知点( 1,0),(1,0), (0,1)ABC, 直线(0)yaxb a将ABC分割为 面积相等的两部分, 则b的取值范围是 A(0,1)B 2 1(1,)22 C 2 1(1,23D1 1,)3 2（2014 全国 2卷 16 题） . 设点 M （0 x,1） ， 若在圆 O:221xy上存在点 N， 使得0OMN=45则0 x的取值范围是_. （2015 全国 1 卷）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为。（2016 年 3.16 ） 已知直线l：330mxym错误！未找到引用源。 与圆2212xy错误！未找到
22、引用源。交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB错误！未找到引用源。，则|CD错误！未找到引用源。_. ( 十三 ) 、圆锥曲线（2013 年高考新课标1（理）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F, 过点F的直线交椭圆于,A B两点 . 若AB的中点坐标为(1, 1), 则E的方程为A2214536xyB 2213627xyC2212718xyD221189xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页（2014 全国 1 卷） . 已知F是双曲线C：223
23、 (0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3 C.3mD.3m（2015 全国 1 卷）已知M（ x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点， F1、 F2是 C 上两个焦点，若1MF2MF0，则 y0的取值范围是（A） （-33，33）（B） （-36，36） （C） （2 23，223） （D） （2 33，2 33）（2014 全国 20 题）已知点A（0，-2） ，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点 . （）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时
24、，求l的方程 . (2015 全国 1 卷）在直角坐标系xOy中，曲线2:4xCy与直线:(0)lykxa a交与,MN两点，（）当0k时，分别求C在点 M和 N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM= OPN ？说明理由。（2016 年 3.11 ） 已知 O为坐标原点， F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点， A，B分别为 C的左，右顶点 .P 为 C上一点，且PFx轴 . 过点 A的直线 l 与线段PF交于点 M ，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则C的离心率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
25、- - - - - - -第 12 页，共 13 页（A）13（B）12（ C ）23（D）34点评：对本部分的考查，在复习直线方程时，要注意适用的条件。以点斜式与斜截式为复习重点，要注意分类讨论。直线倾斜角、 斜率、 距离、平行与垂直、 点线距离、 平行线间的距离仍是考查重点。直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及与直线和圆有关的轨迹问题、对称问题是高考的热点。圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如离心率）解答题中侧重用代数方法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等。属于难题，这几年都以压轴题出现（注意以几类曲线的组合为载体命题）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页