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1、第12讲椭圆1.已知集合A=x|x-2x-10,B=x|xt.若AB=R,则实数t的取值范围是.2.(2019南京六校联合体联考,2)双曲线x29-y225=1的渐近线方程是.3.(2019江苏七市一模,7)若实数x,y满足xy2x+3,则x+y的最小值为.4.(2019常州期末,9)已知正数x,y满足x+yx=1,则1x+xy的最小值为.5.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,13)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=1,直线l:y=x+a,过直线l上点P作圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,若存在点P使得PA+PB=32PO,则实数a的取值范围是.6.(201
2、9如东中学、栟茶中学期末,10)在边长为42的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分),折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH(如图2),则正四棱锥S-EFGH的体积为.7.已知平面内的四点O,A,B,C满足OABC=2,OBCA=3,则OCAB =.8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=sin(x+)(0,0)的图象与x轴的交点A,B,C满足OA+OC=2OB,则=.9.(2019南通通州、海门联考,16)在ABC中,已知sin2A-sin2B=(sin A-sin C)sin C.(1)求内角B的大小;(2)若cos A=33
3、,求sin 2C的值.答案精解精析1.答案(-,1)解析集合A=(-,1)2,+),B=(t,+),AB=R,则t1. 2.答案y=53x解析令x29-y225=0,得y=53x,双曲线x29-y225=1的渐近线方程为y=53x.3.答案-6解析原不等式等价于xy,y2x+3,作出其表示的平面区域,如图所示.设z=x+y,当直线z=x+y过点A(-3,-3)时,z取得最小值-6.4.答案4解析1x+xy=1x+xy1=1x+xyx+yx=2+yx2+x2y2+2yx2x2y=4,当且仅当yx2=x2y,即y=x2时,取“=”,故1x+xy的最小值为4.5.答案-22,22解析设AB的中点为M
4、,则PA+PB=2PM=32PO,所以PM=34PO.因为PMPA=PAPO,所以PA2=PMPO=34PO2,即PA=32PO,因为OA=1,且OAPA,所以PO=2,所以圆心O到直线l的距离d=|a|22,解得a-22,22.6.答案823解析过S作SPHG于点P,连接EG,FH交于点O,连接SO,OP.如图.根据题意,SP=12(BD-2)=3,SO=SP2-1=22.V=13S四边形EFGHSO=13422=823.7.答案-5解析由OABC=OA(OC-OB)=OAOC-OAOB=2,OBCA=OB(OA-OC)=OBOA-OBOC=3两式相加可得OAOC-OBOC=OCBA=5.故
5、OCAB=-OCBA=-5.8.答案34解析设A(x,0),最小正周期T=2,则Cx+T2,0,Bx-T2,0.由OA+OC=2OB,得x+x+T2=2T2-x.解得x=T8.所以y=f-T8=sin-2TT8+=sin-4=1.又0,所以=34.9.解析(1)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由asinA=bsinB=csinC及sin2A-sin2B=(sin A-sin C)sin C,得a2-b2=ac-c2,即a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=12,因为0B,所以B=3.(2)解法一:因为在ABC中,cos A=33,所以sin
6、A=1-cos2A=63,所以sin 2A=2sin Acos A=223,cos 2A=cos2A-sin2A=-13,而2C=2-A-3=43-2A,所以sin 2C=sin43-2A=sin43cos 2A-cos43sin 2A=-32-13-12223=22+36.解法二:因为在ABC中,cos A=33,所以sin A=1-cos2A=63,所以sin C=sinA+3=sin Acos3+cos Asin3=3+66,cos C=-cosA+3=-cos Acos3+sin Asin3=32-36.所以sin 2C=2sin Ccos C=22+36.(当然这里求cos C时也可以用sin2C+cos2C=1,但要判断角C的范围)