《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第4讲 解三角形 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第4讲 解三角形 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第4讲解三角形1.(2018江苏南通调研)在ABC中,已知AB=1,AC=2,B=45,则BC的长为.2.(2019扬州中学检测,6)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=2bc,sin C=3sin B,则A=.3.(2019金陵中学调研,7)在ABC中,已知AB=3,BC=7,A=120,则ABC的面积为.4.(2018江苏南京、盐城模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsin Asin B+acos2B=2c,则ac的值为.5.(2019南通、如皋二模,9)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,C=2A,则cos
2、 C的值为.6.(2018苏锡常镇四市调研)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acos B-bcos A=35c,则tanAtanB=.7.(2018南京师大附中模拟)在ABC中,已知ABAC+2BABC=3CACB,则cos C的最小值是.8.(2019无锡期末,14)在锐角三角形ABC中,已知2sin2A+sin2B=2sin2C,则1tanA+1tanB+1tanC的最小值为.9.(2018苏锡常镇四市调研)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,且4S=3(a2+c2-b2).(1)求角B的大小;(2)设向量m=(sin 2A,3c
3、os A),n=(3,-2cos A),求mn的取值范围.10.(2019江苏七大市三模,15)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,a(sin A-sin B)=(c-b)(sin B+sin C).(1)求角C的大小;(2)若a=4b,求sin B的值.11.(2018江苏扬州中学模拟)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,2),n=cos2A,cos2A2,且mn=1.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=23,求sinB-4的值.答案精解精析1.答案2+62解析由余弦定理可得2=BC2+1-2BC,即BC2-2BC-1=0,解得BC=2
4、+62(舍负).2.答案3解析由sin C=3sin B及正弦定理得c=3b,代入a2-b2=2bc得a2=7b2,则cos A=b2+c2-a22bc=b2+9b2-7b22b3b=12,又A(0,),A=3.3.答案1534解析根据余弦定理知BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,即49=9+AC2-23AC-12,AC2+3AC-40=0,AC=5或AC=-8(舍),SABC=12ABACsin A=123532=1534.4.答案2解析由正弦定理及题意得sin Asin2B+sin Acos2B=2sin C,即sin A=2sin C,则ac=sinAsinC=2.5.答案
5、14解析因为C=2A,所以sin C=sin 2A,即sin C=2sin Acos A,由正弦定理,得c=2acos A,所以cos A=c2a=c4,由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=9+c2-46c=c4,解得c2=10,故cos C=a2+b2-c22ab=4+9-1012=14.6.答案4解析由正弦定理可将条件acos B-bcos A=35c变形为sin Acos B-sin Bcos A=35sin C,则sin Acos B-sin Bcos A=35sin(A+B)=35(sin Acos B+cos Asin B),化简得sin Acos B=4sin Bc
6、os A,所以tan A=4tan B,即tanAtanB=4.7.答案23解析设ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,ABAC+2BABC=3CACB,即bccos A+2accos B=3abcos C,bcb2+c2-a22bc+2aca2+c2-b22ac=3aba2+b2-c22ab,化简得a2+2b2=3c2,则cos C=a2+b2-c22ab=2a2+b26ab226=23,当且仅当2a=b时取等号,故最小值是23.8.答案132解析解法一:2sin2A+sin2B=2sin2C2a2+b2=2c2,cos C=a2+b2-c22ab=b24ab=b4a=sinB4si
7、nA=sin(A+C)4sinA=sinAcosC+sinCcosA4sinA=cosC4+sinC4tanA,则3cosC4=sinC4tanAtan C=3tan A,由tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C,得4tan A+tan B=3tan2Atan Btan B=4tanA3tan2A-1,故1tanA+1tanB+1tanC=43tanA+3tan2A-14tanA=1312tanA+3tanA4,因为A0,2,所以tan A0,所以1tanA+1tanB+1tanC=1312tanA+3tanA4132,当且仅当1312tanA=3tanA4时等号成
8、立.解法二:如图,不妨设BD=1,AD=x,CD=y,则b2=(x+y)2,c2=x2+1,a2=y2+1,由2sin2A+sin2B=2sin2C2a2+b2=2c2,即(x+y)2=2(x2-y2)(x+y)(x+y)=2(x+y)(x-y)x=3y,因为tan A=1x,tan C=1y(x0,y0),所以tan B=-tan(A+C)=-tanA+tanC1-tanAtanC=-1x+1y1-1x1y=-x+yxy-1=-4y3y2-1.由tan B00xy1,0y33,所以1tanA+1tanB+1tanC=3y+1-3y24y+y=4y+1-3y24y=1+13y24y=14y+1
9、3y4132.当且仅当14y=13y4,即y=1313时取等号.9.解析(1)由题意得412acsin B=3(a2+c2-b2),则sin B=3(a2+c2-b2)2ac,所以sin B=3cos B.因为sin B0,所以cos B0,所以tan B=3.又0B,所以B=3.(2)由向量m=(sin 2A,3cos A),n=(3,-2cos A),得mn=3sin 2A-6cos2A=3sin 2A-3cos 2A-3=32sin2A-4-3.易知0A23,所以-42A-41312,所以-22sin2A-41,所以mn的取值范围为(-6,32-3.10.解析(1)在ABC中,a(sin
10、 A-sin B)=(c-b)(sin B+sin C),由正弦定理得a(a-b)=(b+c)(c-b),即a2+b2-c2=ab,由cos C=a2+b2-c22ab,得cos C=12.又因为0C0,所以sin B=3926.11.解析(1)由题意得mn=cos 2A+2cos2A2=2cos2A-1+cos A+1=2cos2A+cos A.mn=1,2cos2A+cos A=1,解得cos A=12或cos A=-1.又0A,cos A=12,A=3. (2)在ABC中,由余弦定理得(3)2=b2+c2-2bc12=b2+c2-bc,又b+c=2 3,b=2 3-c,代入整理得c2-23c+3=0,解得c=3,b=3,于是a=b=c=3,即ABC为等边三角形,B=3,sinB-4=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=6-24.