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1、浙江省慈溪市三山高级中学等六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题1、 选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是满足题意的。）1.空间中一点到平面的距离为（ ）A2 B3 C1 D.内，则点P的横坐标是( )A B C D. 3设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为()A. 2 B. 1 C. D. 5.直线和直线平行，则（ ）A B C D 6长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为（ ）A. B. C.
2、D.7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B.相切 C.相离 D.不确定8.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B. C D. 9.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；面；面，其中恒成立的为（ ）A B C D10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分.）11.直线的斜率为；倾斜角的大小是 12.已知方程表示圆，则圆心坐标为；实数的取值范围是 13. 九章算术中
3、的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 中，底面 为邪田，两畔的长分别为1,3，正广长为 ， 平面，则邪田的邪长为；邪所在直线与平面 所成角的大小为引切线，切线长的最小值为.15.已知，满足约束条件若的最小值为-1，则= . 16.如图所示，有一条长度为1的线段，其端点，在边长为4的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度为_.17.在中，已知，三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.(本题14分）已知平面内两点（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）一束光线从点射向（1）
4、中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程19（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，.为线段的中点.（1）证明：面（2）求与平面所成的角的正弦值;20.(本题15分）已知圆，直线过定点.（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.21（本题15分）如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，四边形为矩形，线段交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22、若圆经过坐标原点和点，且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为
5、切点，（）求圆的方程；（）已知点，且， 求点的轨迹方程，并判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；（）若（）中直线与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆 过点，圆是否过定点？证明你的结论. 2019学年第一学期高一高二期中六校联考高二数学学科参考答案一、 选择题 CBDCD CABAB二、填空题11、 12、 13、14、 15、 16、 17、 三解答题18.解：（1） 由题得 2分由点斜式 4分直线的方程 5分（2）设关于直线的对称点 8分解得 10分， 12分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为 14分19.解：（1）取中点,因为，所以 3分因为
6、平面,平面所以， 5分因为平面,平面,所以面 7分 10分 11分因为,，所以,因为，所以, 12分 14分因此与平面所成的角的正弦值为. 15分法二：以为坐标原点，,平行于的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为,，所以,因为，所以,因此 10分从而为平面一个法向量，12分因此与平面所成的角的正弦值为. 15分20.解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得圆心，半径. 2分若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 4分 若直线斜率存在，设直线，即.与圆相切.圆心到已知直线的距离等于半径2，即 5分解得 . 6分综上，所求直线方程为或 7分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆
7、心到直线l的距离 8分又面积 10分当时，. 12分由，解得 14分直线方程为或. 15分21.解：（1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接，在中，分别为的中点，所以，2分因为平面，平面，所以平面. 4分（2）易知两两垂直，如图以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 5分 则，所以. 设平面的法向量为，则即解得令，得所以平面的一个法向量为. 7分设平面的法向量为， ，据此可得 ，则平面的一个法向量为， 8分， 10分故二面角的正弦值为. 11分（3）设存在点满足条件.由，设，整理得，则. 12分因为直线与平面所成角的大小为，所以解得， 14分 由知，即点与重合.故在线段上存在一点，且. 15分22.解：（）设圆心由题易得 1分 半径， 2分得， 3分 所以圆的方程为 4分（）由题可得 5分 所以 分 分所以 整理得所以点总在直线上 分（） 分 由题可设点，,则圆心，半径 1分从而圆的方程为 1分整理得 又点在圆上，故得 1分 所以令得， 1分 所以或所以圆过定点和 分