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1、状态变量分析法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望7. 编写编写MATLAB程序求解。程序求解。4. 消去从第三步所得到的基本割集电流方程和基本回路消去从第三步所得到的基本割集电流方程和基本回路电压方程中的非状态变量。电压方程中的非状态变量。5. 写出状态方程矩阵形式。写出状态方程矩阵形式。6. 求状态变量初始条件。求状态变量初始条件。Matlab中常用的一阶微分方程组求解函数：中常用的一阶微分方程组求解函数：【例】已知下图【例】已知下图(a)中，中
2、，C1=0.1F， C2=0.47F，R31k， R65k，L4=0.1H，L5=0.2H，us7=10(t)V， is8=1(t)A，所有动态元件初始状态为零状态，用状态变量法求所有动态元件初始状态为零状态，用状态变量法求uC2 (t)。解：（解：（1）选择状态变量。以）选择状态变量。以u1、u2和和i4、i5作为状态变量。作为状态变量。（2）选常态树。选择（）选常态树。选择（b）图粗线为常态树。）图粗线为常态树。(a)（b）（3）列出网络中各电容支路所属基本割集的电流方程和）列出网络中各电容支路所属基本割集的电流方程和各电感支路所属基本回路的电压方程。各电感支路所属基本回路的电压方程。 7
3、332155733244542285611sssuiRuuiLuiRuiLiiuCiiiuC（4）消去非状态变量）消去非状态变量i6和和i3，写出状态方程矩阵形式。，写出状态方程矩阵形式。 542163563635635635663463634634634322631663136315421)()(1)()()(1)(1100)()(0)(1iiuuRRLRRRRLRRLRRLRRRLRRRRLRRLRRLRCCRRCRRRCRRRCiiuu 786356635636346634636316316)()()()(00)(1)(ssuiRRLRRRLRRRRLRRRLRRRRCRRCR （5）求
4、状态变量初始条件。）求状态变量初始条件。1245(0 )0(0 )0(0 )00(0 )uuii （6）编写）编写MATLAB程序求解。程序求解。 编写函数编写函数StateFunc，描述状态方程：，描述状态方程：function SF=StateFunc(t,x)C1=0.1e-6;C2=0.47e-6;R3=1000;R6=5000;R36=R3+R6;L4=0.1;L5=0.2;us7=10;is8=1;SF=-1/C1/R36 0 R3/C1/R36 -R6/C1/R36; 0 0 -1/C2 -1/C2; -R3/L4/R36 1/L4 -R3*R6/L4/R36 -R3*R6/L4
5、/R36; R6/L5/R36 1/L5 -R3*R6/L5/R36 -R3*R6/L5/R36*x+. R6/C1/R36 -1/C1/R36; 0 0; R3*R6/L4/R36 R6/L4/R36; R3*R6/L5/R36 R6/L5/R36*is8;us7;主程序：主程序：clear;x0=0;0;0;0;t=0,2e-3;t,x=ode45(StateFunc,t,x0)subplot(2,2,1),plot(t,x(:,1);title(u1(t);ylabel(u1(t);subplot(2,2,2),plot(t,x(:,2);title(u2(t);ylabel(u2(t);subplot(2,2,3),plot(t,x(:,3);title(i4(t);ylabel(i4(t);subplot(2,2,4),plot(t,x(:,4);title(i5(t);ylabel(i5(t);