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1、自控原理习题解答第五章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望5-1 设闭环系统的开环传递函数为设闭环系统的开环传递函数为试用幅角条件检验下列试用幅角条件检验下列s平面上的点是不是根轨迹上平面上的点是不是根轨迹上的点，如是，则用幅值条件计算该点所对应的的点，如是，则用幅值条件计算该点所对应的k值。值。 (1)点点(-1，j0)；(2)点点(-1.5，j2)；(3)点点(-6，j0)；(4)点点(-4，j3)；(5)点点(-1，j2.37)。）84ss (
2、 s)5s (k) s (H) s (G2 5z,j22p,j22p, 0pj22sj22s84sss1153212开环极点为：平面上的位置图画出零极点在答01231-2-3-01-2-3-4-5-6-12o2311j2l3l1l4l1p2p3p1z根轨迹上的点。点满足幅角方程，它是是不是根轨迹上的点检验用式，由图可以计算出。表示试验点表示零点，用表示极点，用用1m1in1jji1113121s1804 .634 .631800, 2 , 1 , 0l,12ls1150,4 .6312tg,4 .6312tg180.25. 1llllk4l , 5l , 521l , 1lllll)z(s)p
3、(sk145k4321432214321m1iin1jj得由式求 S值如果满足相角方程，也一定满足幅值方值如果满足相角方程，也一定满足幅值方程。程。 注意：注意： 测量相角时，规定以逆时针为正，即矢量测量相角时，规定以逆时针为正，即矢量与正实轴的夹角。与正实轴的夹角。 绘制根轨迹时，应令绘制根轨迹时，应令s平面实轴与虚轴比例平面实轴与虚轴比例尺相同，只有这样才能反映尺相同，只有这样才能反映s平面坐标位置平面坐标位置与相角的关系。与相角的关系。 在本章常用的是开环根轨迹增益在本章常用的是开环根轨迹增益k*（首（首1型），而工程实际中常用的是开环型），而工程实际中常用的是开环k，一定，一定要注意两
4、者的定量比例关系。要注意两者的定量比例关系。 根轨迹上的点。点满足幅角方程，它是是不是根轨迹上的点检验用式，开环极点为：平面上的位置图画出零极点在答23211m1in1jji211132113212s180.0487.820126.877 .2912l, 2 , 1 , 0l,12ls11529.71.5-52tg,4 .82.870.54tg,087.1261.52tg1805z,j22p,j22p, 0p,j22sj22s84sss21501231-2-3-01-2-3-4-5-6-12o2311j2l3l1l4l1p2p3p1z25. 1llllk4.03125 . 15l ,031.
5、440.5l, 5 . 0l , 5 . 221.5lllll)z(s)p(sk145k432122422322214321m1iin1jj得由式求试绘制系统的根轨迹图。试绘制系统的根轨迹图。5-2设闭环系统的开环传递函数为设闭环系统的开环传递函数为1)1)(0.2s4s. 0(s) 18s. 0(k) s (H) s (G2 803. 2325. 155 . 2mnzp:1l ;3:0l ,2 , 1 , 0l,mn12l, 3mn3-5-2.51.25225. 1z, 5p, 5 . 2p, 0p, 0p1,m, 4n15s5 . 2ss25. 1s10k2 . 01s2 . 00.41s
6、4 . 0s8 . 01s8 . 0ksHsG2-5m1iin1jja1432122与实轴的交点渐近线的倾角和渐近线，实轴上的根轨迹：答 12.5ks10k-12.57.55k.127.5-10k10k)-12.5(7.5s7.50-12.5k7.57.510k-12.57.5s10k7.5s12.5k12.51s05k.1210ks5s.125s. 7s025. 1s10k5s5 . 2ss40212342342求与虚轴的交点77. 177.j13.12js012.5k7.5s10k-12.57.5s2.34k05k.127.5-10k10k)-12.5(7.59.375k010k-12.5
7、7.5222解得：得方程：由解得：解得：试绘制系统的根轨迹图。试绘制系统的根轨迹图。5-3设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为2)2s4)(ss ( sk) s (H) s (G2 1.52340- j-1- j14mnzp)135(43:1l ;454:0l2 , 1 , 0l,mn12l, 4mn34, 02j1p, j1p,-4p, 0p0,m, 4n1j1sj1s4ssksHsG3-5m1iin1jja4, 32, 14321与实轴的交点渐近线的倾角和渐近线实轴上的根轨迹：答 0820s18s4sdsdkk8s10s6ssk0k8s10s6ss0k22ss4ss42323423
8、42分离点5 . 05s. 1s0.5 1.50.5s 20.5s 5s. 45s. 1 5s5s. 1 3ss25s5s. 4s3s222232335s. 0s10- 123s 23s 2s5s. 0 5s5s. 0 4ss25s5s. 4s4s22223231 . 3d66. 04s. 1s0.05- 2.050.66s 20.66s 34s. 44s. 1 5s4s. 1 3.1ss25s5s. 4s3.1s2222323分离点 43.6343.6343.2431809043.1813518090,43.1831tg1351802655433121nlj1jjm1iil，根据式出射角No
9、Image ks05236k4165236k-852s60-6k652681-106s86sk101s0k8s10s6ss0k22ss4ss4012342342求与虚轴的交点15.j1s33. 15233.6952ks0k52s69.33k00k0,36k41622试绘制系统的根轨迹图。试绘制系统的根轨迹图。5-4设控制系统的开环传递函数为设控制系统的开环传递函数为1)6s. 00.5)(ss ( s) 18s. 0(k) s (H) s (G2 275. 040-j0.96-0.3-j0.960.30.5mnzp)135(43:1l ;454:0l2 , 1 , 0l,mn12l, 4mn3
10、0.5, 02j0.960.3p,j0.960.3p,-0.5p, 0p0,m, 4n116s. 0s0.5ssksHsG4-5m1iin1jja4, 32, 143212与实轴的交点渐近线的倾角和渐近线实轴上的根轨迹：答 00.52.6s3.3s4sdsdk0.5s1.3s1.1ssk0k0.5s3s. 11.1ss0k10.6ss0.5ss4232342342分离点0.25d0-0.006250.50.25-2.60.25-3.30.25-425. 0s0.5000.52.6s3.3s4s00.52.6s3.3s4sdsdk232323分离点之间，设，分离点在 58.9558.959023
11、.78107.3518090,23.780.20.96tg35.1070.30.96tg18026554331211nlj1jjm1iil，根据式出射角 67.j0s ,45. 093. 038. 01 . 1s01k. 10.38;0.93sk0,021k. 1465. 01.1ks021k. 1465. 0s1k. 193. 0s0.51.1sk1.31s0k0.5s1.3s1.1ss62201234234求与虚轴的交点(1)试绘制系统的根轨迹图。试绘制系统的根轨迹图。 (2)试确定系统稳定情况下试确定系统稳定情况下k的取值范围；的取值范围；(3)试确定阻尼系数试确定阻尼系数=0.707情
12、况下的情况下的k值。值。 5-5设控制系统的开环传递函数为设控制系统的开环传递函数为7)2)(ss ( sk) s (H) s (G 33-0-7-20mnzp)180(:1l ;603:0l2 , 1 , 0l,mn12l, 3mn3, 7,2, 027p,-2p, 0p0,m, 3n17s2ssksHsG5-5m1iin1jja4, 32, 1321与实轴的交点渐近线的倾角和渐近线实轴上的根轨迹：答 舍去此点不在根轨迹上，故解得：分离点08. 5s912. 0s01418s3sdsdk14s9ssk0k14s9ss0k7s2ss42122323 742.j3s ,-149126s0k9ss
13、126k0,0k, 0k126ks9k126sk9s141s0k14s9ss5222012323行得到方程：由求与虚轴的交点 5-6 已知单位反馈控制系统的开环传递函已知单位反馈控制系统的开环传递函数为数为G(s)=k(s+1)/s(s-3)，试绘制系统的，试绘制系统的根轨迹图，并求出使系统稳定的根轨迹图，并求出使系统稳定的k值范围。值范围。 5-7 设控制系统的开环传递函数为设控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=k/s(s+a)，试绘制系统以，试绘制系统以k和和a作为参变量情况下的根轨迹族。作为参变量情况下的根轨迹族。 5-8 设有一单位反馈系统的开环传递函数为设有一单位反馈系统的开环
14、传递函数为G(s)=28(1+0.05s)/s(1+s)，试求使该系统，试求使该系统的阻尼系数为的阻尼系数为1的控制器的控制器Gc(s)，设，设Gc(s)=1+7s。1sT1sTk215-95-9试确定图试确定图5-325-32所示系统中的所示系统中的K K、T1T1和和T2T2，要求闭环，要求闭环主导极点具有主导极点具有=0.5=0.5和和n=10radn=10rads s。0.8ss16- sR sC图图5-32 题题5-9图图 5-10设有一单位反馈系统，其开环传递函数为设有一单位反馈系统，其开环传递函数为G(s)=k/(s+0.5)(s+0.1)(s+0.2)。试用根轨迹。试用根轨迹设
15、计一个滞后控制器，要求对应主导极点的设计一个滞后控制器，要求对应主导极点的= 0.5，Kp=10，以满足性能指标的要求。，以满足性能指标的要求。 5-11 设一单位正反馈系统的开环传递函数设一单位正反馈系统的开环传递函数为为G(s)=k(s+1)/(s+2)2 , , 试绘制系统的根轨试绘制系统的根轨迹图。迹图。 5-12 已知控制系统的开环传递函数为已知控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=-k(s+2)(s-1)/s(s2+4s+8)。求：。求：(1)绘制根轨迹图；绘制根轨迹图；(2)试闭环系统稳定的试闭环系统稳定的k值取值范围。值取值范围。 5-13 已知负反馈控制系统的开环传递函
16、数已知负反馈控制系统的开环传递函数为为 G(s)H(s)=-k(s2+2s-1.25)/s(s2+3s+15)，试绘制根轨迹图。试绘制根轨迹图。5-1 (1)该点在根轨迹上，该点在根轨迹上，k=1.25；(2)该点在该点在根轨迹上，根轨迹上，k1.25；(3)(5)该点不在根轨该点不在根轨迹上。迹上。-2 (1) 四条分支；四条分支； (2) -P1=0，-P2=0，-P3=-2.5，-P4=-5，Z1=1.25；(3)渐近线倾角渐近线倾角1=3， 2=- 3， 3= ；(4)三条渐近线交于三条渐近线交于(-2.08，0)； (5)虚轴交点虚轴交点=士士1.771； (6)极点极点0的出射角为
17、的出射角为2。 5-3 (1) 四条分支；四条分支； (2) -p1=0，-p2=-4，-P3=-1+j，-P4=-1-j； (3)1,2=4， 3，4=34，交实，交实轴于轴于-1.5； (4)与虚轴交于与虚轴交于=士士1.16； (5)-p3的出射角的出射角-63，-p4出射角出射角63 (6)分离点分离点s=-3.09。 5-4 (1)四条分支；四条分支； (2)-p1=0，-p2=-0.5，-P3，4=0.3+j0.95； (3)1,2=4， 3,4=3 4，交，交实轴于实轴于-0.28 (4)交虚轴于交虚轴于=0.674； (5)在极点在极点-p3上出射角约为上出射角约为96； (6)分离点分离点s=0.2463。5-5三条分支；三条分支；-p1=0，-P2=-2，-P3=-7；1,2=3， 3= ，-aa=-3；分离点为；分离点为s=-0.9，与虚轴交点，与虚轴交点=3.74。系统稳定时系统稳定时0k3时系统稳定。时系统稳定。 5-8 Gc(s)=1+0.3827s 5-9 K=1，T1=0.62，T2=0.09136。 510 Gc(s)=0.9758(s+0.02124)/(s+0.002124) 5-11分离点：分离点：d=0.5；出射角：；出射角：60，180。