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1、-!广东省广州市2017年中考数学真题试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A -6 B6 C 0 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：6的相反数是6，A点表示6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90后，得到图形为 （ ）【答案】A考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组
2、数据中的众数，平均数分别为（ ）21cnjycomA12，14 B 12，15 C15，14 D 15，1321cnjy【答案】C【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 14.故选C.考点： 众数，中位数的求法4. 下列运算正确的是（ ）A B C. D 【答案】D考点：代数式的运算 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：根的判别式为，解得：.故选答案A.考点：一元二次方程根的判别式的性质6. 如图3，是的内切圆，则点是的（ ）A 三条边的垂直平分线的交点 B三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点
3、D三条高的交点 图3【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。考点： 内心的定义7. 计算 ，结果是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：原式.故选答案A.考点： 分式的乘法8.如图4，分别是的边上的点，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 （ ）21世纪教育网版权所有A6 B 12 C. 18 D24【答案】C考点： 平行线的性质9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（ ）21教育网A B C. D 【答案】D考点： 垂径定理的应用10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能
4、是（ ）【答案】D【解析】试题分析：如果0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；如果0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，排除C；故选D。考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形中，则_.【答案】70【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：180-11070考点：平行线的性质12.分解因式：_【答案】考点：提公因式法和公式法进行因式分解.13.当 时，二次函数 有最小值_.【答案】1
5、，5【解析】试题分析：二次函数配方，得：，所以，当x1时，y有最小值5.考点：利用二次函数配方求极值.14.如图7，中，则 【答案】17【解析】试题分析：因为，所以，AC8，由勾股定理，得：AB17.考点： 正切的定义.15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 【答案】考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：【来源：21cnj*y.co*m】是的中点；与相似；四边形的面积是；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【出处：21
6、教育名师】【答案】【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作 于点N， 轴于点M在 中， 是线段AB的三等分点， 是OA的中点，故正确. 不是菱形. 故 和 不相似.则错误； 四边形 是梯形 则正确 ,故错误.综上：正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解方程组： 【答案】考点：用加减消元法解二元一次方程组.18. 如图10，点在上，.求证： .【答案】详见解析【解析】试题分析：先将转化为AFBE，再利用 证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AEBF，所以，AEEFBFEF，即AFBE，在AD
7、F和BCE中，所以，考点：用SAS证明两三角形全等19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.21世纪*教育网根据以上信息，解答下列问题：（1） 类学生有_人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的_%；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率【答案】（1）5；（2）36%；（3）【解析】试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数（2）小组频数= （3）利用列举法求概率考点：条形统计图
8、的考查，列举法求概率20. 如图12，在中，.（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若的周长为，先化简，再求的值【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）尺规作图作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。试题解析：（1）如下图所示：考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天2-1-c-n-j-y（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、
9、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路 公里【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题.22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3【版权所有：21教育】（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集【答案】（1）m=0,k=3；（2）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点A的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.试题解析：（1） 由向下平移1个单位长度而得 点的纵坐标为3，且在 上，
10、 上， （2）由图像得： 考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式【答案】（1）；（2）或者【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21教育名师原创作品（2）当时， 与 轴交点为 随 的增大而增大. i当 经过点 时则有 （不符，舍去）ii当 经过点 时 则有 ii当 经过点 时 则有 综上述，或者考点：二次函数的对
11、称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.24如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的值；若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间【答案】（1）详见解析；（2） 和 走完全程所需时间为 【解析】试题分析：（1）利用四边相等的四边形是菱形；（2）构造直角三角形求；先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.www-2-1-cnjy-com 在
12、矩形 中， 为 的中点，且O为AC的中点 为 的中位线 同理可得： 为 的中点， 如下图，当P运动到 ,即 时，所用时间最短. 在 中，设 解得： 和 走完全程所需时间为 考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置25.如图14，是的直径，连接（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接www.21-cn-试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；21*cnjy*com（2）如图所示，作 于F由（1）可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如图所示，同样， （3）当D在C左侧时，由（2）知 , ,在 中， 当D在C右侧时，过E作 于 在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用