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1、.20172018学年(上)图3厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A.（2）7 B. C.3（2） D.（1）22.对于一元二次方程x22x10，根的判别式b24ac中的b表示的数是（ ） A.2 B.2 C.1 D.13.图1如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的一点，连接AE，OE， 则下列角中是AEO的外角的是（ ） A.AEB B.AOD C.OEC D.EOC4.已知O的半径是3，A，B，C
2、三点在O上，ACB60，图2学生数正确速拧个数则的长是（ ） A.2 B. C. D.5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A.11 B.10.5 C.10 D.66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A.年平均下降率为80% ，符合题意 B.年平均下降率为18% ，符合题意 C.年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意7.已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而减小；当x
3、1时，y随x的增大而增大，则该 二次函数的解析式可以是（ ） A.y2（x1）2 B.y2（x1）2 C.y2（x1）2 D.y2（x1）28.如图3，已知A，B，C，D是圆上的点，AC，BD交于点E， 则下列结论正确的是（ ）图3 A.ABAD B.BECD C.ACBD D.BEAD9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A.2.
4、9 B.3 C.3.1 D.3.1410.点M（n，n）在第二象限，过点M 的直线ykxb（0k1）分别交x轴，y轴于点A，B.过点M作MNx轴于点N，则下列点在线段AN上的是（ ） A.(k1）n，0） B. (k）n，0） C. (，0） D.(k1)n，0）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x1是方程x2a0的根，则a .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若图4P（摸出红球），则盒子里有 个红球.13.如图4，已知AB3，AC1，D90，DEC与ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 .14.某二次函数的几组对应值
5、如下表所示.若x1x2x3x4x5，则该函数图象的开口方向是 .xx1x2x3x4x5y302115.P是直线l上的任意一点，点A在O上.设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x张，则x的取值范围是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x24x1.图518.（本题满分8分）如图5，已知ABC和DEF的边AC，DF在一条直线上，ABDE，ABDE，ADCF，证明BCEF.AP图619.（本题满分8
6、分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P，且与y轴交于点A.（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出；（2）若P（1，3），A（0，2），求该函数的解析式.20.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD中，ABBC，ABC60，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转图7可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.累计移植总数（棵）10050010002000500010000成活率0.9
7、100.9680.9420.9560.9470.950现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.22.（本题满分10分）已知直线l1：ykxb经过点A（，0）与点B（2，5）.（1）求直线l1与y轴的交点坐标；（2）若点C（a，a2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴的正半轴交于点E，当ACCDCE时，求DE的长.23.（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x2x20的根所在的范围.第一步：画出函数y2x2x2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0
8、，1之间.第二步：因为当x0时，y20；当x1时，y10，所以可确定方程2x2x20的一个根x1所在的范围是0x11.第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围：取x，因为当x时，y0，又因为当x1时，y0，所以x11.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x2x20的另一个根x2所在的范围是2x21；（2）在2x21的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至mx2n，使得nm.24.（本题满分11分）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆上不与A，B重合的两点，且点N在上.（1）如图8，MA6，MB8，NOB60，求NB的长；（2）如图9，过点M作MCAB于点C，P
9、是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究MCP，NAB，MBA之间的数量关系，并证明.图825.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线yx2bxc（b0）上，且A（1，1），（1）若bc4，求b，c的值；（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0k1），都存在b，使得OCkOB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1），点A的对应点A1为（1m，2b1）.当m时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.20172018学年(上)图3厦门市九年级质量检测数学参考答案说
10、明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号12345678910选项CADAADBCBD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 1. 12. 1. 13. . 14.向下. 15. mOA. 16. 252x368（x为整数）或253x368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x24x45. 4分（x2）25. 由此可得x2. 6分 x12，x22 8分 图118.（本题满分8分）证明:如图1， ABDE， BACEDF. 2分
11、 ADCF， ADDCCFDC.即 ACDF. 4分又 ABDE， ABCDEF 6分 BCAEFD. BCEF. 8分 19.（本题满分8分） 解：AP图2B （1）如图2，点B即为所求. 3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为ya（x1）23. 6分 把A（0，2）代入，得 a32.解得a1. 7分所以函数的解析式为y（x1）23. 8分图320.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF. 3分 将CBE绕点B逆时针旋转60，可与ABF重合. 8分 21.（本题满分8分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0
12、.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. 3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.50.95030（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. 8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 解：把A（，0），B（2，5）分别代入ykxb，可得解析式为 y2x1. 3分 当x0时，y1. 所以直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）. 5分（2）（本小题满分5分） 解：如图4，把C（a，a2）代入y2x1，可得a1. 6分图4AOxyCFDE 则点C的坐标为（1，3）. ACCDCE， 又 点D在直线AC上， 点E在以线段AD为直径的圆上. DEA90. 8分过点C
13、作CFx轴于点F，则 CFyC3. 9分 ACCE， AFEF 又 ACCD， CF是DEA的中位线. DE2CF6. 10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x2时，y0；当x1时，y0，所以方程2x2x20的另一个根x2所在的范围是2x21. 4分（2）（本小题满分7分）解：取x，因为当x时，y0，又因为当x1时，y10，所以x21. 7分取x，因为当x时，y0，又因为当x时，y0，所以x2. 10分又因为（），所以x2即为所求x2 的范围. 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5， AB是半圆O的直径， M90 1分在RtAMB中，AB
14、2分 AB图510. OB5 3分 OBON，又 NOB60， NOB是等边三角形 4分 NBOB5 5分（2）（本小题满分6分）证明：方法一：如图6，画O，延长MC交O于点Q，连接NQ，NB. MCAB，图6DQ又 OMOQ， MCCQ. 6分即 C是MN的中点又 P是MQ的中点， CP是MQN的中位线. 8分 CPQN. MCPMQN. MQNMON，MBNMON， MQNMBN. MCPMBN. 10分 AB是直径， ANB90 在ANB中，NBANAB90. MBNMBANAB90.即 MCPMBANAB90. 11分方法二：如图7，连接MO，OP，NO，BN.图7Q P是MN中点，又
15、 OMON， OPMN， 6分且 MOPMON . MCAB， MCOMPO90. 设OM的中点为Q，则 QMQOQCQP. 点C，P在以OM为直径的圆上. 8分在该圆中，MCPMOPMQP. 又 MOPMON ， MCPMON.在半圆O中，NBMMON. MCPNBM. 10分 AB是直径， ANB90 在ANB中，NBANAB90. NBMMBANAB90.即 MCPMBANAB90. 11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把（1，1）代入yx2bxc，可得bc2， 1分又因为bc4，可得b1，c3. 3分（2）（本小题满分4分）解：由bc2，得c2b.对于yx2bxc
16、，当x0时，yc2b.抛物线的对称轴为直线x.所以B（0，2b），C（，0）.因为b0，所以OC，OB2b. 5分当k时，由OCOB得（2b），此时b60不合题意. 所以对于任意的0k1，不一定存在b，使得OCkOB . 7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线yx2bxc，可得y（x）2c，即y（x）22b.因为平移后A（1，1）的对应点为A1（1m，2b1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y（xm）22b2b. 9分即y（xm）22b.把（1，1）代入，得（1m）22b1. （1m）2b1. （1m）2（1）2.所以1m（
17、1）.当1m1时，m2（不合题意，舍去）；当1m（1）时，mb. 10分因为m，所以b.所以0b. 11分所以平移后的抛物线解析式为y（x）22b.即顶点为（，2b）. 12分设p2b，即p （b2）21.因为0，所以当b2时，p随b的增大而增大.因为0b，所以当b时，p取最大值为. 13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，）. 14分方法二：因为平移后A（1，1）的对应点为A1（1m，2b1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.由平移前的抛物线yx2bxc，可得y（x）2c，即y（x）22b.则平移后的抛物线解析式为y（xm）22b2b. 9分即y（xm）22b.把（1，1）代入，得（1m）22b1. 可得（m2）（mb）0.所以m2（不合题意，舍去）或mb. 10分因为m，所以b.所以0b. 11分所以平移后的抛物线解析式为y（x）22b.即顶点为（，2b）. 12分设p2b，即p （b2）21.因为0，所以当b2时，p随b的增大而增大.因为0b，所以当b时，p取最大值为. 13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，）. 14分