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1、2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.武汉地区春季日均最高气温15，最低7，日均最高气温比最低气温高( )A22B15C8D72.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )Ax-4Bx=-4Cx0D x-43.计算的结果是( )A1BC D 4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( )投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A0.7B0.6C0.5D0.
2、45.计算(a+2)(a-3)的结果是( )ABC D 6.点A(-2，5)关于y轴对称的点的坐标是( )A(2，5)B(-2，-5)C(2，-5)D (5，-2)7.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是ABCD8.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表(其中x为未知数).他们的月平均工资是2.22万元，根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是( )职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资/(万元/人)532x0.8A2， 4B1.8， 1.6C2， 1.6D1.6， 1.89.某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物
3、，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有( )A7种B8种C9种D10种 10.在O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧上，CFAE于点F.若点F三等分弦AE，O的直径为12，则CF的长是( )ABCD二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算()-的结果是 .12.计算的结果是 .13.两个人玩“石头，剪子，布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是 .14.一副三角板如图所示摆放，含45的三角板的斜边与含30的三角板的较长直角边重合.AECD于点E，则ABE的度数是 . 15.如图，在中，AB=8cm，BC=16c
4、m，A=60.点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，EF=AB16.已知二次函数，当自变量x的取值在-1x1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)解方程组18.(本小题满分8分)如图，B，E，C，F四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BE=CF，AB=DE. 求证：ABDE.19.(本小题满分8分)学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图.
5、(1)一共抽查了人；(2)购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；(3)如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元？20.(本小题满分8分)下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min )方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费.(1)如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？(2)如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？21.(本小题满分为8分)如图，在四边形A
6、BCD中，ADBC，ABBC，O分别与边AB，AD，DC相切，切点分别为E，G，F，其中E为边AB的中点.(1)求证：BC与O相切；(2)如图2，若AD=3，BC=6，求EF的长.22.(本小题满分10分) 如图，点A，B分别是x轴，y轴上的动点，A(p，0)，B(0，q).以AB为边画正方形ABCD(1)在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD，若p=4，q=3，直接写出点C，D的坐标；(2)如图2，若点C，D在双曲线上，且点D的横坐标是3，求k的值；(3)如图3，若点C，D在直线y=2x+4上，直接写出正方形ABCD的边长.23.(本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD中，ABCD，对
7、角线ACBD相交于点P，(1)求证：BAC=CBD；(2)如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PEDC，EFBC求证：PFC=CPD；若BP=2，PD=1，锐角BCD的正弦值为，直接写出BF的长.24.(本小题满分12分)已知抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，DC，若ACD=60，求点D的横坐标.(3)如图2，过点D作直线的垂线，垂足为点E，若，求点P的坐标2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案一、选择题题号12345
8、678910答案CDBCCACBDD第10题【解析】：方法一延长CF，交AB于点G，AE与CD交于点H，连结BE易证AFG=AEB=90GFBE则： AG=8，OG=2，CG=易证COGAOHOH=OG=2，CH=4易证CHOC=CFCGCF= 方法二连结CE、AC、CB易证：AEC=ABC=45即有：FEF为等腰直角三角形AF=2EF=2CF而CF= 答案：D二、填空题11. 12. 13. 14. 10515. 或 16. 0.2516题【解析】：， 易知对称轴为因此，当，综上，n的最大值为三、解答题17. 【解析】解：由+得： 把代入得： 所以原方程的解为：18. 【解析】证明：BE=C
9、F BE+EC=CF+EC 即BC=EF在ABC和DEF中，所以ABCDEF(SSS)B=DEFABDE.19.【解析】一共抽查了100人；购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108；(元) 根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是11220元.20.【解析】设每月主叫时间分钟，则两种收费方式的费用分别为 当时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同； 当时， 方式一： 方式二： 则有，解得当每月主叫时间不超过400分钟时，主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同.根据题意得，解得当时，选择方式二省钱；当时，两种方式收费相同； 当时，选择方式一省钱.21. 【解析】(1)
10、证明：连接OG，OE.作OHBC交BC于H.与AB相切于点E，与AD相切于点G四边形OEAG为正方形，E为AB中点 四边形OEBH为正方形 即BC与相切(2)过D点作交BC于点均为切线又 四边形ABJD为矩形 连EO并延长交于R，过F作FQBC交BC于点Q，交ER于N 又 又 在RtENF中 22. 【解析】解：(1)C(3，7) D(7，4)(2)当时，如图2，由(1)得易证BEC， C，D在双曲线上 即在第一象限 当时，如图3，由(1)得易证BEC， C，D在双曲线上 即 即 由 解得 综上所述或(3)或23.【解析】(1)证明：，.又，又，.(2)证明：延长EP交BC于M.，又，因为，又
11、，由(1)可知，.(3).分析：过D作于N点，由可得，由，可得DN=1，由得，.再证，得，.24.【解析】解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)代入抛物线有 得 ， 抛物线解析式为： (2)过点A作直线AHCA，交直线CD于点H，作HQAB于点QCOA=CAH=HQA=90OCA=HAQ，CAO=AHQ 又CAH为直角三角形 ， ， ， ， 设直线CH的解析式为 ，将点 ， 代入有CH直线解析式为： D为CH与抛物线交点 解得：， ，即D点的横坐标为 (3)设直线AP：消去得：，抛物线的顶点，直线经过点F，点过点D作DMPF于点M，在RtPDM中，由勾股定理得：在RtPEF中，由勾股定理得：由题意得：点P的坐标为(2，1).