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1、第一章 勾股定理回顾与思考 1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_ . 2勾股定理各种表达式：在RtABC中，C=90，A，B，C的对边也分别为a，b，c，则c=_，b=_，a=_. 知识要点知识要点知识要点知识要点3勾股定理的逆定理：在ABC中，若a、b、c三边满足_，则ABC为_. 4勾股数：满足_的三个_，称为勾股数. 例例1 1：利用勾股定理求边长：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3 3、4 4，求第三边长的平方求第三边长的平方解：（解：（1 1）当两直角边为）当两直角边为3 3和和4 4时，第三边时，第三边长的平方
2、为长的平方为2525；（2 2）当斜边为）当斜边为4 4，一直角边为，一直角边为3 3时，第三时，第三边长的平方为边长的平方为7 72 已知RtABC中， ，若 ， 求RtABC的面积90CABC222222211S22411()()()441(1410 )244abababababc解：1410abcmccm，例例2 2：利用勾股定理求图形面积：利用勾股定理求图形面积例例3：利用勾股定理逆定理判定：利用勾股定理逆定理判定ABC的形状的形状或求角度或求角度1. 在ABC中， 的对边分别为 a，b，c，且 ，则（ ）（A） A 为直角 （B）C为直角 （C） B为直角 （D）不是直角三角形ABC
3、，2()()ab abc2已知ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定ABC的形状（1） （2） 41409abc，222220amnbmncmn mn，（）例4：勾股定理及逆定理的综合应用 1.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM= 16（海里）乙船航行的距离为BP= 30（海里） ，MBP为直角三角形， 乙船是沿着南偏东300 方向航行的22216301156 341156，222BMBP
4、MP90MBP2 2有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m 1 m 的的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？你能画出示意你能画出示意图吗图吗? ?解解: :设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为x x m,m,则最则最长时长时: :2221.522.5xx最短时最短时: :最长是最长是2.5+0.5=3(m)2.5+0.5=3(m) 1.5x 答答: :这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2 2
5、3m3m之间之间最短是最短是1.5+0.5=2(m)1.5+0.5=2(m) 练习练习1练习练习2练习练习33 3如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的正方体的一个顶点的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向处有一只蚂蚁，现要向顶点顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是是1cm/s1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？B食物A举一反三举一反三BAB两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗? 4 4如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处处搬运食物，它怎么走最近？并求出最搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离近距离3220BA222215206252525ABAB解解: :答：沿答：沿ABAB走最近，最近距离为走最近，最近距离为2525