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1、龙伏小学龙伏小学 李李 涛涛1、二次根式的定义：、二次根式的定义：a2、最简二次根的概念：最简二次根的概念：（）被开方数的因数是整数，因式是整式；（）被开方数不含开的尽方的因数或因式；一、知识回顾：一、知识回顾：3、同类二次根式的概念：、同类二次根式的概念：化为最简二次根式后被开方数相同4、二次根式的性质：、二次根式的性质：aaa2)0( a)0( a5、二次根式的运算：、二次根式的运算：二次根式的除法：二次根式的除法：二次根式的乘法：二次根式的乘法：)0, 0(baabba)0, 0(bababa二次根式的加减：二次根式的加减：就是合并同类项就是合并同类项aa2)()0( a例例1、x为何值
2、时，下列各式在实数范围内有为何值时，下列各式在实数范围内有意义。意义。32) 1 (xx31)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx二、典型例题二、典型例题例例2、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(（）（）（）（）例例3:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. . 当当 X X _时，时， 有意义。有意义。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字
3、母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=42.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) +a44a有意义的条件是有意义的条件是( )( ) 例例4: 二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x2.(2005.2.(2005.湖北黄冈市湖北黄
4、冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得: x-4=0 : x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得: x=4, y: x=4, y=-8=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D1、在实数范围内x_时， 有意义，当x_时, 有意义.2、2+3的有理化因式是_3、，中为同类根式的是_4、当a0时，a-1+=_5、在实数范围内把-
5、5分解为_x-2x13214a-4a2315421182x练一练：练一练：变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB变式应用变式应用:1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD 2、 成立的条件是 。 44162xxx4x3、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例1、化简、化简8116) 1 (2000)2(例例2、计算、计算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(