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1、*-2015年高考理科数学试卷全国卷11设复数z满足=，则|z|=（ ）（A）1 （B） （C） （D）22 =（ ）（A） （B） （C） （D）3设命题：，则为（ ）（A） （B）（C） （D）4投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.3125已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）6九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
2、问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛7设为所在平面内一点，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D） 9执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （
3、D）810的展开式中，的系数为（ ）（A）10 （B）20 （C）30 （D）6011圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）（A）-，1） （B）-，） （C），） （D），1）13若函数f（x）=为偶函数，则a= 14一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15若满足约束条件，则的最大值为 .16在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=
4、2，则AB的取值范围是 .17（本小题满分12分）为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.18如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.
5、61469108.8表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（0）交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（
6、）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.21（本小题满分12分）已知函数f（x）=.（）当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是的切线；（）若，求ACB的大小. 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 24（本小
7、题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案解析】1.【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故选A.考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】D【解析】原式= =，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.【答案】C【解析】:，故选C.考点：本题主要考查特称命题的否定4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率
8、公式5.【答案】A【解析】由题知，所以= =，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7.【答案】A【解析】由题知=，故选A.考点：平面向量的线性运算8.【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质9.【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S
9、=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.00781
10、25t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：本题注意考查程序框图10.【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故
11、选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式12.【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13.【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.考点：函数的奇偶性14.【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程15.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可
12、知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法16.【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想17.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）先用数列第项与前项和的关系求出数列的递推公式，可以判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列的通项公式；（
13、）根据（）数列的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.试题解析：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为= =.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法18.【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（）连接BD，设BDAC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1易证EGAC，通过计算可证EGFG，根据线面垂直判定定理可知EG平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC平面AEC；（）以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角
14、坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与CF所成角的余弦值.试题解析：（）连接BD，设BDAC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1，由ABC=120，可得AG=GC=.由BE平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又AEEC，EG=，EGAC，在RtEBG中，可得BE=，故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. （）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得A（0，0
15、），E（1,0, ），F（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为. 考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力19.【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（）（）46.24【解析】试题分析：（）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（）（）利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（）根据（）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函
16、数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.（）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，=563-686.8=100.6.关于的线性回归方程为，关于的回归方程为.（）（）由（）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，. （）根据（）的结果知，年利润z的预报值，当=，即时，取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识20.【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出
17、判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.（）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.=.当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPM=OPN，所以符合题意. 考点：抛物线的切线；直
18、线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力21.【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【解析】试题分析：（）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；（）根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，若零点不容易求解，则对再分类讨论.试题解析：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. （）当时，从而，在（1，+）无零点.当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.（）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一
19、个零点；当0时，在（0，1）无零点.（）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.若0，即0，在（0,1）无零点.若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想22.【答案】（）见解析（）60【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证DEC+OEB=9
20、0，即OED=90，所以DE是圆O的切线；（）设CE=1,由得，AB=，设AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出关于的方程，解出，即可求出ACB的大小.试题解析：（）连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，连结OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圆O的切线.（）设CE=1，AE=,由已知得AB=， 由射影定理可得，解得=，ACB=60. 考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理23.【答案】（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的
21、极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24.【答案】（）（）（2，+）【解析】试题分析：（）利用零点分析法将不等式f（x）1化为一元一次不等式组来解；（）将化为分段函数，求出与轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于的不等式，即可解出的取值范围.试题解析：（）当a=1时，不等式f（x）1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f（x）1的解集为. （）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法