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1、圆中的计算问题（圆中的计算问题（1） 目的要求：目的要求：1、经历弧长及扇形面积公式的探究过程，并会经历弧长及扇形面积公式的探究过程，并会 计算弧长及扇形的面积。计算弧长及扇形的面积。 2、会利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。、会利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。 1 1半径为半径为r r的圆周长为的圆周长为=_.=_.2 2怎样用皮尺验证操场两端圆弧部分是劣弧？怎样用皮尺验证操场两端圆弧部分是劣弧？ 还是半圆？还是优弧？还是半圆？还是优弧？ （见图（见图）3 3计算一端圆弧的长。（或计算某一条跑道的计算一端圆弧的长。（或计算某一条跑道的 周长；或比较内圈与外圈的周长差异）周长；或比较内圈
2、与外圈的周长差异）说明说明：圆弧的长即其圆弧的长即其“展直长度展直长度”。计算跑道长。计算跑道长度时，应按每条跑道的中心线计算其度时，应按每条跑道的中心线计算其“展直长展直长度度”. .图图1.1.提问：上例中操场一端的半圆所对的圆心角提问：上例中操场一端的半圆所对的圆心角=_=_度，度， 占整个周角的占整个周角的_； 图图2.2.若圆弧所对的圆心角是若圆弧所对的圆心角是120120，则这个圆心角是整个周角的，则这个圆心角是整个周角的 _，这条弧长是圆周长的，这条弧长是圆周长的_； 3.3.若圆弧所对的圆心角是若圆弧所对的圆心角是110110，则它是整个周角的，则它是整个周角的_， 这条弧长是
3、圆周长的这条弧长是圆周长的_； 4.4.若圆弧所对的圆心角是若圆弧所对的圆心角是n n，则它是整个周角的，则它是整个周角的_，这，这 条弧长是圆周长的条弧长是圆周长的_。 1802360rnrnl归纳：归纳：若圆弧的长为若圆弧的长为l l，该弧所对的圆心角为，该弧所对的圆心角为n，圆半径为，圆半径为r，则根据周长则根据周长=2r，可以得到，可以得到 弧长公式弧长公式r弧弧lABOnr弧弧lABOn180rnl领会：领会：弧长公式揭示了弧长公式揭示了l l、n n与与r r之间的一个等量关系，之间的一个等量关系，它告诉我们：它告诉我们：l l、n n与与r r中只要已知其中的任何两个量，中只要已
4、知其中的任何两个量，就能求出第三个量就能求出第三个量. . 例例1 1：圆弧的半径为圆弧的半径为50cm50cm，圆心角为，圆心角为7575，求圆，求圆 弧的长（结果保留弧的长（结果保留）？）？ 在半径为在半径为3cm3cm的圆中，弧长为的圆中，弧长为66的弧所的弧所 对的圆心角是多少度？对的圆心角是多少度？ 例例2 2：如图，有一长为：如图，有一长为4cm4cm、宽为、宽为3cm3cm的长方形木板在桌的长方形木板在桌面上作无滑动的翻滚运动面上作无滑动的翻滚运动( (按顺时针方向按顺时针方向) )，木板的顶，木板的顶点点A A的位置变化为的位置变化为AA1 1A2 2，其中第二次翻滚被桌面，其
5、中第二次翻滚被桌面上一小块木板挡住，使得木板边沿上一小块木板挡住，使得木板边沿A2 2C与桌面成与桌面成3030角，角，则点则点A翻滚到翻滚到A2 2位置时共走过的路径长是多少？位置时共走过的路径长是多少？A1CBAA2探索推导：类比弧长公式的推导，得出扇形的面积公式。探索推导：类比弧长公式的推导，得出扇形的面积公式。 2圆心角是圆心角是180的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆面积的面积的_；圆心角是；圆心角是150的扇形的扇形面积是圆面积的面积是圆面积的_；圆心角是；圆心角是n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_ .3设圆心角是设圆心角是n的扇形面积为的扇形面积为S扇形扇形，圆半径为，圆
6、半径为r，根据，根据圆面积圆面积=r2，那么，那么S扇形扇形= ，36036022rnrn180rnllrrnrrn2118023602又由弧长公式又由弧长公式，所以，所以，S扇形扇形=， ， 3602rnlr21我们把我们把S扇形扇形= 或或S扇形扇形=都叫做扇形面积的计算公式都叫做扇形面积的计算公式. r弧弧lABOn扇形扇形r弧弧lABOn扇形扇形1半径为半径为r的圆面积为的圆面积为=_.例例3：圆心角为：圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10cm，求这个扇，求这个扇形的面积和周长（结果保留形的面积和周长（结果保留）. 实践应用：实践应用：1已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为15
7、0，它所对的弧长为，它所对的弧长为20cm， 则扇形的半径是则扇形的半径是_cm，扇形的面积是，扇形的面积是_cm2.2已知圆弧长为已知圆弧长为20cm，其半径为，其半径为30cm，那么此弧，那么此弧 所对的圆心角所对的圆心角=_度，此弧所对的圆周角度，此弧所对的圆周角=_度度.3在半径为在半径为1的的 O中，弦中，弦AB=1，则，则 的长的长=_.(AB4已知半径为已知半径为18cm的圆上有一段弧长等于半径为的圆上有一段弧长等于半径为3cm的的 圆周长，则这段弧所对的圆心角圆周长，则这段弧所对的圆心角=_度度. ADBC图图ABCD图图图图图图5如图如图， A、 B、 C、 D相互外离，它们
8、的半径都是相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结四个圆心得到四边形，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形，则图中四个扇形 （阴影部分）的面积之和是（阴影部分）的面积之和是_ .6如图如图，在，在ABC中，中，C=90，A=60，以，以A为圆心、为圆心、 AC为半径画弧交为半径画弧交AB于于D，若图中阴影部分的面积是，若图中阴影部分的面积是 6cm2，则，则AB=_.7如图如图，以边长为，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边的的正三角形的三个顶点为圆心，以边的 一半长为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是一半长为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是_.8如图如图，欲用
9、一根绳子把三个半径为，欲用一根绳子把三个半径为1的圆木扎紧，绳子至的圆木扎紧，绳子至 少要多长？（绳子的接头忽略不计）少要多长？（绳子的接头忽略不计） 例例4：如图，一台机器的大轮：如图，一台机器的大轮 O和小轮和小轮 P外外切于点切于点C，且两轮都和板面相切于，且两轮都和板面相切于A、B，若，若 O的半径为的半径为3cm， P的半径为的半径为1cm，求阴影部分，求阴影部分的面积的面积.PCBAOD小结：小结： 弄清楚弧长和扇形面积公式中所反弄清楚弧长和扇形面积公式中所反映的各个量之间的关系，灵活运用公式映的各个量之间的关系，灵活运用公式解决实际问题。解决实际问题。 作业： “ 创新教育课时目标实验手册”