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1、2.2.2 对数函数及对数函数及其性质其性质1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，值域为值域为(,).复习回顾复习回顾2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2(
2、 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 0例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：一、比较大小一、比较大小 3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log)
3、 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 216 . 04 . 3318 . 0log7 . 0log 3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 216 . 04 . 3318 . 0log7 . 0log 1 . 0log1 . 0log2 . 03 . 0 例例2 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)
4、成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.49二、对数不等式的解法二、对数不等式的解法 例例3 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间)32(log) 1 (22xxy)54(log)2(231 xxy三、对数型复合函数三、对数型复合函数 例例4 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域)52(log)1(22 xxy)54(log)2(231 xxy例例5 求证求证: 函数函数f(x)xx 1log2在在0, 1上是增函数上是增函数.例例6 若函数若函数f(x)logax (0a1)在在区间区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍
5、，求倍，求a的值的值. 例例7 已知已知f (x)loga (aax) (a1). (1) 求求f (x)的定义域和值域；的定义域和值域； (2) 判断并证明判断并证明f (x)的单调性的单调性.课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2. 对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2. 对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；3. 对数复合函数定义域、值域的求法对数复合函数定义域、值域的求法课课 后后 作作 业业1教材教材P.70-P.72；2