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1、电场总结1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。（1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：其中 k 为静电力常量，k=9.010 9 N m2/c2成立条件：真空中（空气中也近似成立），点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近， r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。（2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2. 深刻理解电场的力的
2、性质。电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）点电荷周围的场强公式是：，其中 Q 是产生该电场的电荷，叫场源电荷。（3）匀强电场的场强公式是：，其中 d 是沿电场线方向上的距离。3. 深刻理解电场的能的性质。（1）电势：是描述电场能的性质的物理量。 电势定义为 =，
3、是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各 “场源”在此处电场的电势的代数和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页 电势差， A、B 间电势差 UAB=AB；B、A 间电势差 UBA=BA，显然 UAB=UBA，电势差的值与零电势的选取无关。（2）电势能：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能，它具有相对性，即电势能的零点
4、选取具有任意性；系统性，即电势能是电荷与电场所共有。 电势能可用 E=q 计算。 由于电荷有正、负，电势也有正、负（分别表示高于和低于零电势），故用E=q 计算电势能时，需带符号运算。（3）电场线的特点： 始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； 不相交，不闭合； 不能穿过处于静电平衡状态的导体。（4）电场线、场强、电势等势面的相互关系。 电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。 电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低； 电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直； 场强与电势无直
5、接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可由人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定； 场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大。4. 掌握电场力做功计算方法（1）电场力做功与电荷电势能的变化的关系。电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加，电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。（2）电场力做功的特点电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关，这与重力做功十
6、分相似。（3）计算方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页 由功的定义式 W=FS 来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F 为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用。 用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=，已知电荷电势能的值时求电场力的功比较方便。 用 W=qUAB来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q 和 UAB均考虚正和负，所得W 的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得 W 只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。5
7、. 深刻理解电场中导体静电平衡条件。把导体放入电场时，导体的电荷将出现重新分布，当感应电荷产生的附加场强E附和原场强 E原在导体内部叠加为零时，自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。孤立的带电体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，其特征：（1）导体内部场强处处为零，没有电场线（叠加后的）；（2）整个导体是等势体，导体表面是等势面；（ 3）导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；（4）对孤立导体，净电荷分布在外表面。处理静电平衡问题的方法：（1）直接用静电平衡的特征进行分析；（2）画出电场中电场线，进而分析电荷在电场力作用下移动情况。注意两点： （1）用导线接地或用手触摸导体
8、可把导体和地球看成一个大导体。（2）一般取无穷远和地球的电势为零。6. 深刻理解电容器电容概念电容器的电容 C=Q/U=Q/U，此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为 C=。对平行板电容器有关的Q、E、U、C 的讨论要熟记两种情况：（1）若两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变；（ 2）若充电后断开电源，则带电量Q 不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页【典型例题】问题 1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。求解这类问题关键是抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定
9、律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。例 1 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A 带电量 7Q，B 带电量 Q，C 不带电，将 A、B 固定，相距 r，然后让 C 球反复与 A、B 球多次接触，最后移去C 球，试问 A、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍? 例 2 两个相同的带电金属小球相距r 时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性（）A. 可能是等量的同种电荷B. 可能是不等量的同种电荷C. 可能是不等量的异种电荷D. 不可能是异种电荷问题 2：会解分析求解电场强度。电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点
10、区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。例 3 如图 1 所示，用长为的金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在 A、B 之间留有宽度为d 的间隙，且，将电量为 Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。例 4 如图 2 所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为 R，圆心为 O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点， OP=L，试求 P 点的场强。例 5 如图 3 所示，是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为，将一带电量的电荷从 a点移到 b 点，电场力做功；若将同一点电荷从a 点移到 c 点，电场力做功W2=6 106J，试求匀强
11、电场的电场强度 E。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页问题 3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。例 6 如图 4 所示， a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到 c，a、b 间距离等于 b、c间距离。用 Ua、Ub、Uc和 Ea、Eb、Ec分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以判定（）A. UaUbUcB. UaUbUbUcC. EaEbEcD. Ea=Eb=Ec例 7 如图 5 所示，在 a点由静止释放一个质量为m，电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好
12、为零，设ab所在的电场线竖直向下， a、b 间的高度差为 h，则（）A. 带电粒子带负电B. a、b 两点间的电势差Uab=mgh/q C. b 点场强大于 a点场强D. a点场强大于 b 点场强问题 4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。例 8 图 6 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹， a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A. 带电粒子所带电荷的符号B. 带电粒子在 a、b 两点的受力方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、 - - - - - - -第 5 页，共 15 页C. 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大D. 带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大问题 5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。例 9 如图 7 所示，A、 B、 C 为匀强电场中的3个点，已知这 3 点的电势分别为A=10V， B=2V，C=6V。试在图上画出过B 点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。问题 6：会求解带电体在电场中的平衡问题。例 10 如图 8 所示，在真空中同一条直线上的A、B 两点固定有电荷量分别为 +4Q 和Q 的点电荷。 将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？ 若要求这三
14、个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？例 11 如图 9 所示，已知带电小球A、B 的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法（）A. 将小球 A、B 的质量都增加到原来的2 倍B. 将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍C. 将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半D. 将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的 2 倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、 - - - -第 6 页，共 15 页例 12 如图 10 甲所示，两根长为L 的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为 +q 和 q的小球 A 和 B，处于场强为 E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L 的连线 AB 拉紧，并使小球处于静止状态，求E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。问题 7：会计算电场力的功。例 13 一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘钢性杆相连，小球的电量都为 q，杆长为 L，且 L0，所以粒子带负电，选项AB 皆正确。带电粒子由 a 到 b
16、 运动过程中， 在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大；由此可见b 点场强大于 a 点场强。选项 C 正确，D 错误。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页例 8 分析与解： 由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。 而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 a、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a 向 b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项
17、B、C、D 正确。例 9 分析与解： 用直线连接 A、C 两点，并将线段AC 分作两等分，中点为D 点，因为是匀强电场，故 D 点电势为 2V，与 B 点电势相等。画出过B、D 两点的直线，就是过B 点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过B 作 BD 的垂线就是一条电场线。例 10 分析与解： 先判定第三个点电荷所在的区间： 只能在 B 点的右侧；再由，F、k、q 相同时rArB=21，即 C 在 AB 延长线上，且 AB=BC。 C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同， Qr2， QCQB=41，而且必须是正
18、电荷。所以C 点处引入的点电荷QC= +4Q。例 11 分析与解： 由 B 的共点力平衡图知，而，可知，故选项 BD 正确。例 12 分析与解： 对 A 作受力分析，设悬点与A 之间的丝线的拉力为F1，AB 之间连线的拉力为 F2， 受力图如图 10 乙所示， 根据平衡条件得F1sin60=mg， qE=k+F1cos60+F2，由以上二式得： E=k+cot60+， F20，当 Ek+cot60时能实现上述平衡状态。例 13 分析与解：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球，无法得出电场力所做功的数值。但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发，可以间接求得电场力对两个小
19、球做的总功。只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和就能求出电场力的功。初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零，所以 E0=0；终点位置两球处于图11 所示的静止状态时，设带正电小球的位置为a，该点的电势为Ua，则带正电小球电势能为qUa；设带负电小球的位置为b，该点的电势为 Ub，则带负电小球电势能为 qUb，所以两小球的电精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页势 能 之 和 为 ： Et=所 以 电 场 力 对 两 小 球 所 做 的 功 为 ：，即两个小球克服电场力所做总功的大小等于，选项 A 正确
20、。例 14分析与解： （1）两球距离最远时它们的电势能最大，而两球速度相等时距离最远。设此时速度为 V， 两球相互作用过程中总动量守恒， 由动量守恒定律得：mV0= （m+2m） V，解得 V=V0/3。（2）由于只有电场力做功，电势能和动能间可以相互转化，电势能与动能的总和保持不变。所以电势能增加最多为：例 15 分析与解： （1）由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即 D 选项正确。（2）质点受重力 mg、库仑力 F、支持力 N 作用，因为重力沿斜面向下的分力是恒定不变的，而库仑力F 在不断变化，且F 沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项D 正确。（3）由几何知识知 B、C、D 三点在以 O 为圆心的同一圆周上，是O 点处点电荷 Q 产生的电场中的等势点，所以q 由 D 到 C 的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：其中得质点在 C 点受三个力的作用：电场力F，方向由 C 点指向 O 点；重力 mg，方向竖直向下；支撑力 FN，方向垂直于斜面向上。根据牛顿第二定律得：，即解得：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页