《2022年高三数学名校试题分省分项汇编专题立体几何理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学名校试题分省分项汇编专题立体几何理 .pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（新课标 I 版 01 期）2014 届高三数学名校试题分省分项汇编专题10 立体几何（含解析）理一基础题组1. 【山 西 省 长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013 届 高 三 第 四 次 四 校 联 考 】已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A36 B312 C318 D3242. 【山 西 省 长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013 届 高 三 第 四 次 四 校 联 考 】一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为(
2、 ) A 3 B4 C6 D 8【答案】 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页3. 【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中 2014 届高三第一次四校联考】如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A.9 B.10 C.12 D. 18 4. 【 2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) 3 俯视图2 2 2 3 3 4 侧视图主视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38
3、页A2 B22 C （ 221） D （222）5. 【唐山市2013-2014 学年度高三年级摸底考试】某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）A12 5 B242 C 24 D12 3【答案】 A 【解析】试题分析：由三视图得, 这是一个正四棱台, 由条件22215h，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页侧面积(24)5412 52S. 考点： 1. 三视图； 2. 正棱台侧面积的求法. 6. 【河南省方城一高2014 届高三第一次调研（月考）】一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则
4、该几何体的体积为（）A9 B 10 C11 D 2327. 【 2012-2013 学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A.34 B.334 C.38 D.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页8. 【河北省邯郸市2014 届高三 9 月摸底考试数学】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A2 3B2 50 C4 33D5 33【答案】 D【解析】试题分析：观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，底面边长为2，高为 2. 截去的三棱锥高为1，所以，
5、几何体的体积为1115 3232232323，故选.D考点：三视图，体积计算. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页9. 【河北省唐山市2013 届高三第二次模拟考试】四棱锥PABCD的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于4 5，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_. 考点：四棱锥与球的组合体问题. 10. 【河南省方城一高2014 届高三第一次调研（月考）】已知正四棱柱的底边和侧棱长均为3 2，则该正四棱锥的外接球的表面积为 . 11. 【中原名校联盟2013 2014 学年高三上期第一次摸底考试】（本小题满分12
6、 分）如右图，在多面体ABCDE 中， DB 平面 ABC ，AEDB ，且 ABC是边长为2 的等边三角形，AE1， CD与平面 ABDE所成角的正弦值为64精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页（）若F 是线段 CD的中点，证明：EF面 DBC; （）求二面角DEC B的平面角的余弦值)1 ,21,23(),1 , 10()210(),010()003(FEDBC， 取 BC的中点为M ， 则AM 面BCD)0,23,23()0 ,23,23(AMEF，所以EF /MA，所以EF面DBC；精选学习资料 - - -
7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页12. 【山 西 省 长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013 届 高 三 第 四 次 四 校 联 考 】如图，已知长方形ABCD中，1,2 ADAB,M为DC的中点 . 将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM. （I ）求证：BMAD；（II ）若点E是线段DB的中点，求二面角DAME的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页以O为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得0m AE，203 2220424xx
8、yz，取1y，得012xyz，(0,1, 2)m，15cos,55m nm nm n，所以二面角DAME的余弦值为55. 考点： 1、空间向量垂直的坐标运算公式 ; 2、向量法求二面角. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页13. 【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中 2014 届高三第一次四校联考】（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD中， PAABCD底面，ABAD，ACCD，PAABBCAC，E是PC的中点（1）求证： PDABE平面；（2）求二面角APDC的平面角的正弦值（2）如图建立空间直角坐
9、标系，设aAC，则(0,0 , 0)A、(0 ,0,)Pa、(, 0, 0)B a、20, 03aD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页14. 【唐山市2013-2014 学年度高三年级摸底考试】（本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCDADEFABGF、均为全等的直角梯形，且/ /BCAD，2ABADBC. （）求证：/ /CE平面ABGF；（）求二面角GCED的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页（）由
10、题意，ABADAF、两两垂直，以AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系Axyz设1BC，则(2,1,0)C，(0,2,0)D，(0,1,2)E，(1,0,2)G设平面CED的一个法向量为( , , )mx y z，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页考点： 1. 线面平行的判断定理；2. 向量法解题 . 15. 【河南省方城一高2014 届高三第一次调研（月考）】( 本小题满分12 分 ) 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，1PAAD，2AB，,E F分别是ABPD、的中点 . （1
11、）求证：/ /AF平面PEC；（2）求二面角PECD的余弦值 . 【答案】 (1) 证明过程详见解析； （2）33. 【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面平行的判定和二面角的求法，可以运用传统几何法，也可以用空间向量方法求解，突出考查空间想象能力和计算能力. 第一问，利用线面平行的判定定理，先找出面内的一条线ME，利用平行四边形证明/ /AFEM，从而证明线面平行；第二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页(2) 解：以A为原点， 如图建立直角坐标系，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,1,
12、0)C，(0,1,0)D，(1,0,0)E，1 1(0,)2 2F，(0,0,1)P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页16. 【河北省唐山市2013 届高三第二次模拟考试】如图，直三棱柱ABCA B C111中，AB=BC ，90ABC，Q是 AC上的点， AB1/ 平面 BC1Q. （）确定点Q在 AC上的位置 ; （）若QC1与平面 BB1C1C所成角的正弦值为42，求二面角Q BC1C的余弦值 . （）如图建立空间直角坐标系设ABBCa，BB1b，则面BC1C的法向量为m(1 ， 0，0) 精选学习资料 -
13、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页17. 【石家庄市2013 届高中毕业班第一次模拟】( 本小题满分i2 分）如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中， PA丄平面ABCD,090ADCABC，0120BAD,AD=AB=1,AC 和 BD 交于 O点. (I) 求证：平面PBD丄平面 PAC. (II)当点 A在平面PBD内 的 射 影G恰 好 是 PBD的重心时，求二面角B-PD-A 的余弦值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页（）过A作
14、AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则31(,0)22B，(0 ,1, 0)D，(3,1,0)C, 设(0,0, )P，所以3 1(,)663G，31(,)22PB，由 AGPB，得3 131(,) (,)066 322AG PB解得212，22. 6 分P点的坐标为2(0,0,)2；面PBD的一个法向量为6( 3,1,2)AGm，8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页18. 【石家庄市2013 届高中毕业班第一次模拟】如图, 正方形 ABCD 中,EF/AB, 若沿 EF将正方形折成
15、一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：2, 则 AF与 CE所成的角的余弦值为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页考点：二面角、异面直线所成的角、余弦定理. 19. 【河北唐山开滦二中20132014 学年度第一学期高三年级期中考试】（本小题满分12 分 ）已知如图，平行四边形ABCD中，2BC，2CD，CDBD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，,G H分别是,DF BE的中点。求证：GH平面CDE；求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值。试题解析：证明;EFAD，ADBC,EFBC且EF
16、ADBC, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为552. 12分考点：空间中线面的位置关系，二面角. 20. 【河北衡水中学20132014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】（本题 12 分）如图，在ABC中，332sinABC，2AB，点D在线段AC上，且2ADDC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页334BD。（1）求BC的长；（2）求DBC的面积。在ABC中，设,3BCa ACb
17、，则余弦定理可得224943baa，在ABD和DBC中，由余弦定理可得216443cos16 33bADBb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页21. 【河北省邯郸市2014 届高三 9 月摸底考试数学】（本题满分12 分） 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形 , 且PDABCD底面60DAB，E为AB的中点(1) 证明：DCPDE平面；(2) 若3PDAD, 求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值【答案】（1）证明：见解析. （2）155. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
18、 - - - - - - -第 22 页，共 38 页(0, ,0)PDEDCa由(1) 知面的法向量. ( , )PBCnx y z设面的法向量00BC nPC n则31=(-,0)=(0,-3 )22BCaaPCaa又，31-+=022- 3=0axayayaz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页22. 【河北省高阳中学2014 届高三上学期第一次月考】( 本小题满分12 分) 已知斜三棱柱111ABCA B C的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面所成角为，点1B在底面上的射影D落在BC上（1）求证：AC
19、平面11BB C C；（2）若1cos3，且当13ACBCAA时，求二面角1CABC的大小 试题解析：（1）点1B在底面上的射影D落在BC上，1B D平面ABC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页AC平面ABC，1B DAC又90ACBBCAC，1B DBCD，AC平面11BBC C 4 分（2）1B D平面ABC BDB1即31cos1BDB2, 1 DCBD23 【河北省保定市八校联合体2014 届高三上学期第一次月考】（本小题满分12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，90DAB，PA平面AB
20、CD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1. （1）求证：BC平面PAB；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；（3）在PC上是否存在一点E，使得DE/ 平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页24. 【2012-2013 学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】（本小题满分12 分）如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
21、224ABADCD，,90,60CDABADABE点,H G分别是线段,EF BC的中点 . （1）求证：平面AHC平面BCE; （2）点M在直线EF上，且EF/ 平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值。42cos,7n BC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页令3z，则3,3yx，即(3,3,3)n，所以1242cos,72 221n BC，11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页即平面ACH与平面ACM所成角的余
22、弦值是427. 12 分考点： 1. 面面垂直的判定定理；2. 线面平行的判定定理；3. 面面垂直的判定定理；4. 向量法 . 二能力题组1. 【唐山市2013-2014 学年度高三年级摸底考试】直三棱柱111ABCA B C的六个顶点都在球O的球面上，若1ABBC，0120ABC，12 3AA，则球O的表面积为（）A4 B 8 C 16 D 242. 【河北省保定市八校联合体2014 届高三上学期第一次月考】下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2 和 4，腰长为 4的等腰梯形， 则该几何体的侧面积是（）A6B12C18D24【答案】 B 精选学习资料 - - -
23、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页3. 【河北省保定市八校联合体2014 届高三上学期第一次月考】设m,n是空间两条不同直线，,是空间两个不同平面，当,mn时, 下列命题正确的是（）A. 若，则 B.若，则C. 若, 则 D.若，则考点：直线和直线、直线和平面、平面与平面之间的位置关系. 4. 【石家庄市2013 届高中毕业班第一次模拟】已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示 , 则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.4 B. 12 C. 316 D. 364精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
24、 - - - -第 30 页，共 38 页5. 【山西省山西大学附中2014 届高三 9 月月考题数学】三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 _ _. 【答案】4 2【解析】试题分析：由主 视 图 知CD平 面ABC， 设AC中 点 为 E， 则BEAC， 且AECE2；由 左 视 图 知CD4BE23，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页6. 【山西省山西大学附中2014 届高三 9 月月考题】三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 _ _. 7. 【河北
25、省邯郸市2014 届高三 9 月摸底考试数学】 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为_ . 【答案】133【解析】试题分析：根据 题 意 可 知 ， 三 棱 锥BACD的 三 条 侧 棱BDADDCDA,， 底 面是 正 三 角 形 ， 它 的 外 接 球 就 是 它 扩 展 为 正 三 棱 柱 的 外 接 球 ， 求 出 正 三 棱 柱 的 底 面中 心 连 线 的 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页考点：表面积计算8. 【 2013 年河南省
26、十所名校高三第三次联考试题】（本小题满分12 分）如图所示的几何体ABCDFE 中，ABC ，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）证明：平面ADE 平面BCF ；（）求二面角DAE F的正切值【答案】 （）利用线线平行， 则面面平行证明AGOF，DEBC即可得证； （）2 65. 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页所以,AOFG又易得AOFG，所以四边形AOFG为平行四边形，所以AGOF，又DEBC，所以平面ADE平面BCF. （6 分）精选学习
27、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 38 页三拔高题组1. 【中原名校联盟2013 2014 学年高三上期第一次摸底考试】已知四棱锥PABCD 的三视图如下图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中的最大的面积是（）A3 B25 C6 D8 【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 38 页2. 【中原名校联盟2013 2014 学年高三上期第一次摸底考试】正方形AP1P2P3的边长为4，点 B，C分别是边P1P2， P2P3的中点，沿AB，BC ，C
28、A折成一个三棱锥PABC （使 P1，P2，P3重合于 P） ，则三棱锥PABC的外接球表面积为（） A24 B12 C8 D43. 【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA,SCOB，OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为4 33，则球O的半径为 ( ) A . 3 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】试题分析：设球的半径为R，根据题意画出图形，则SCOAB面，所以SABC的体积=COAB的体积 +SOAB的体积，即2114 32sin60233RR，解得2R，选
29、C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 38 页考点：空间几何体的体积. 4. 【 2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】四面体ABCD 中， AD与 BC互相垂直， AD2BC 4，且 AB BD AC CD 214，则四面体ABCD的体积的最大值是( ) A4 B210 C5 D30考点：棱锥的体积. 5. 【河北省唐山市2013 届高三第二次模拟考试】一个由八个面围成的几何体的三视图如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 38 页所示，它的表面积为( ) （A）4 3（B）8 （C）12 （D）4 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 38 页