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1、第一章气体的 pvT 关系一、理想气体状态方程pV=（m/M ）RT=nRT （1.1 ）或 pVm=p（V/n ）=RT （1.2 ）式中 p、V、T 及 n 的单位分别为Pa、m3、K 及 mol 。Vm=V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3mol 。R=8.314510Jmol-1K-1称为摩尔气体常数。此式适用于理想，近似于地适用于低压下的真实气体。二、理想气体混合物1理想气体混合物的状态方程（1.3 ）pV=nRT= （BBn）RT pV=mRT/Mmix （1.4 ）式中 Mmix为混合物的摩尔质量，其可表示为MmixdefBByMB (1.5)Mmix=m/n=BBm/BBn（
2、1.6 ）式中 MB为混合物中某一种组分B的摩尔质量。以上两式既适用于各种混合气体，也适用于液态或固态等均匀相混合系统平均摩尔质量的计算。2. 道尔顿定律pB=nBRT/V=yBp （1.7 ）P=BBp(1.8) 理想气体混合物中某一种组分B的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度 T 及总体积 V 的条件下所具有的压力。而混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生压力的总和。以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页3.阿马加定律VB*=
3、nBRT/p=yBV （1.9 ）V=VB* （1.10 ）VB*表示理想气体混合物中物质B的分体积，等于纯气体B 在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。理想气体混合物的体积具有加和性，在相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和。以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。三、临界参数每种液体都存在有一个特殊的温度，在该温度以上，无论加多大压力，都不可能使气体液化，我们把这个温度称为临界温度，以Tc或 tc表示。我们将临界温度Tc时的饱和蒸气压称为临界压力，以pc表示。在临界温度和临界压力下，物质的摩尔体积称为临界摩尔体积，以Vm,c表示。临界温度、临界压力下
4、的状态称为临界状态。四、真实气体状态方程1.范德华方程（p+a/Vm2）(Vm-b)=RT (1.11) 或（p+an2/V2）(V-nb)=nRT (1.12) 上述两式中的 a 和 b 可视为仅与气体种类有关而与温度无关的常数，称为范德华常数。 a 的单位为 Pamol ，b 的单位是 m3mol.-1。该方程适用于几个兆帕气压范围内实际气体 p、V、T 的计算。2.维里方程Z(p，T)=1+Bp+Cp+Dp+（1.13 ）或Z(Vm, ,T)=1+B/Vm+C / Vm2 +D/ Vm3 +（1.14 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、- -第 2 页，共 48 页上述两式中的 Z 均为实际气体的压缩因子。比例常数B,C,D 的单位分别为Pa-1,Pa-2,Pa-3;比例常数 B,C,D 的单位分别为摩尔体积单位Vm的一次方，二次方，三次方。它们依次称为第二，第三，第四维里系数。这两种大小不等 ,单位不同的维里系数不仅与气体种类有关，而且还是温度的函数。该方程所能适用的最高压力一般只有一两个 MPa ，仍不能适用于高压范围。五、对应状态原理及压缩因子1.压缩因子的对应式ZdefPV/(nRT) =pVm/(RT) （1.15 ）压缩因子 Z 是个量纲为 1 的纯数，理想气体的压缩因子恒为1。 一定量实际气体的压缩因子不仅与气
6、体的T，P有关，而且还与气体的性质有关。在任意温度下的任意实际气体，当压力趋于零时，压缩因子皆趋于 1。 此式适用于纯实际气体或实际气体混合系统在任意 T，p 下压缩因子的计算。2.对应状态原理Pr=p/pc (1.16) Vr=Vm/Vm,c (1.17) T=T/Tc (1.18) pr、Vr、Tc分别称为对比压力、 对比体积和对比温度，又统称为气体的对比参数，三个量的量纲均为1。 各种不同的气体，只要有两个对比参数相同，则第三个对比参数必定（大致）相同，这就是对应状态原理。第二章热力学第一定律一、热力学基本概念1.状态函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
7、 - - - - - -第 3 页，共 48 页状态函数，是指状态所持有的、描述系统状态的宏观物理量，也称为状态性质或状态变量。系统有确定的状态，状态函数就有定值；系统始、终态确定后，状态函数的改变为定值；系统恢复原来状态，状态函数亦恢复到原值。2.热力学平衡态在指定外界条件下，无论系统与环境是否完全隔离，系统各个相的宏观性质均不随时间发生变化，则称系统处于热力学平衡态。热力学平衡须同时满足平衡（ T=0） 、力平衡（p=0 ） 、相平衡（=0）和化学平衡（G=0 ）4 个条件。二、热力学第一定律的数学表达式1.U=Q+W 或 dU= Q+ W= Q-pambdV+ W 规定系统吸热为正，放热
8、为负。系统得功为正，对环境做功为负。式中 pamb为环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭系统的一切过程。2体积功的定义和计算系统体积的变化而引起的系统和环境交换的功称为体积功。其定义式为： W=-pambdV （1）气体向真空膨胀时体积功所的计算W=0 （2）恒外压过程体积功W=pamb（V1-V2）=-pambV 对于理想气体恒压变温过程W=-p V=-nR T （3）可逆过程体积功Wr=21pVVdV(4)理想气体恒温可逆过程体积功Wr=21pVVdV =-nRTln(V1/V2)=-nRTln(p1/p2) (5)可逆相变体积功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
9、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页W=-pdV 三、恒热容、恒压热，焓1.焓的定义式HdefU + p V 2焓变（1）H=U+(pV) 式中 (pV)为 p V 乘积的增量，只有在恒压下 (pV)=p(V2-V1)在数值上等于体积功。（2）H=21,TTmpdTnC此式适用于理想气体单纯p VT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液、固态物质压力变化不大的变温过程。3.内能变(1)U=Qv 式中 Qv 为恒热容。此式适用于封闭系统， W=0 、dV=0 的过程。U=21,vTTmdTnC=）（12,vT-TmnC式中mC,v为摩尔定容热容。此式适用于 n、
10、CV,m恒定，理想气体单纯p、V、T 变化的一切过程。4.热容（1）定义当一系统由于加给一微小的热容量 Q 而温度升高 dT 时， Q/dT这个量即热容。（2）摩尔定容热容 CV，mCV，m=CV/n=(TUm)V (封闭系统，恒容， W非=0) (3)摩尔定压热容 Cp,m Cp,m=npCPTHm（封闭系统，恒压， W非=0）(4) Cp, m与 CV，m的关系系统为理想气体， 则有 Cp, mCV，m=R 系统为凝聚物质， 则有 Cp, mCV，m0 （5）热容与温度的关系，通常可以表示成如下的经验式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、-第 5 页，共 48 页Cp, m=a+bT+cT2 或 Cp, m=a+bT+cT-2式中 a、b、c、b及 c对指定气体皆为常数，使用这些公式时，要注意所适用的温度范围。（6）平均摩尔定压热容Cp,m Cp,m=21,TTmpdTnC(T2-T1) 四、理想气体可逆绝热过程方程CmV ,12TTRVV12=1 Cmp,12TTRpp12=1 12pp12VV=1 上式 =mC, p/mC,v,称为热容比（以前称为绝热指数），以上三式适用于mC,v为常数，理想气体可逆绝热过程，p,V,T 的计算。五、反应进度 =nB/vB 上式适用于反应开始时的反应进度为零的情况， nB=nB-nB， 0
12、，nB， 0为反应前 B 的物质的量。B为 B 的反应计算数，其量纲为1。的单位为mol 。六、热效应的计算1.不做非体积功的恒压过程Qp=H=21,TTmpdTnC2.不做非体积功的恒容过程Qv=U=21,vTTmdTnC3.化学反应恒压热效应与恒容热效应关系Qp- Qv=(n)RT 4.由标准摩尔生成焓求标准摩尔反应焓变mrH=BmfB)(HvB5 由标准摩尔燃烧焓求标准摩尔反应焓变mrH=BmC)(HBvB6. mrH与温度的关系基希霍夫方程的积分形式mrH(T2)= mrH(T1)+ 21)(,TTmpdTBrC基希霍夫方程的微分形式dmrH=精选学习资料 - - - - - - -
13、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页rmp,CdT=BmpBvBC)(,七、节流膨胀系数的定义式J-T=（ T/ p）HJ-T又称为焦耳汤姆逊系数第三章热力学第二定律一、卡诺循环1热机效率=-W/Q1=(Q1+Q2)/Q1=(T1-T2)/T1式中 Q1和 Q2分别为工质在循环过程中从高温热源T1吸收热量和向低温热源 T2放出热量这两个过程的可逆热。此式适用于在两个不同的温度之间工作的热机所进行的一切可逆循环。2卡诺循环所有工作于两个确定温度之间的热机，以可逆热机效率最大。1rr 即是 Q1/T1+Q2/T20可逆循环不可逆循环式中 T1、 T2为高低温热源
14、的温度。可逆时等于系统的温度。二、热力学第二定律1.克劳修斯说法“不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。 ”2.开尔文说法“不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生其他影响。 ”三、熵1.熵的定义d Sdef Q r/T 式中 Q r为系统与环境交换的可逆热， T 为可逆热Q r时系统的温度。2.克劳修斯不等式dS，不可逆过程，可逆过程TQTQ/3.熵判据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页Siso=Ssys+Samb，可逆不可逆0, 0式中 iso 、sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和
15、环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程都是向熵增大的方向进行，这称为熵增原理。此式只适用于隔离系统。四、熵变的计算1.单纯的 PVT 变化过程中无相变化和化学变化，W=0 ，可逆。S=21TQr=21TpdVdU=21TVdpdH理想气体系统S=nCV,mln12TT+nRln12VV= nCp,mln12TT- nRln12pp= n Cp ,m l n12VV+ n CV ,m ln12pp恒温（ T1=T2）S= nRln12VV=- nRln12pp恒压（p1=p2）S= nCp,mln12TT= n Cp
16、 ,m l n12VV恒容（V1=V2）S= nCV,mln12TT= n CV ,m ln12pp凝聚相系统S=21TQr恒容 S =T,v21dTnCmTT恒压 S=21T,TTmpdTnC恒温 S= Q r/T 2.相变化可逆变化S=H/T 不可逆相变，通常设计一条要包括可逆相变步骤在内的可逆途径，此可逆途径的热温熵才是该不可逆过程的熵变。3.环境熵差及隔离系统熵差的计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页算Samb=ambrTQ21= Qamb/ Tamb=- Qsys / TambSiso=Samb+Ssys
17、4.化学反应的标准反应熵mrS=Bm)(BSvB若在温度区间 T1T2内，所有反应物及产物均不发生相变化，则mrS（T2）=mrS（T1）+dTBCvTTmpB21T)(,B五、热力学第三定律0KTlim*Sm(完美晶体， T)=0 或*Sm（完美晶体， 0K）=0 上式中符号 *代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。六、亥姆霍兹函数1. 亥姆霍兹函数定义式AdefU-TS 式中 A 为系统的亥姆霍兹函数，U 为系统的内能； TS 为系统温度与规定熵的乘积。2. 亥姆霍兹函数判据dAT,V0平衡（可逆）自发（不可逆）在恒温恒容且不涉及非体积功时，才能用 A 判断过程的方向性。若T,VA0, 则
18、表明在指定的始末态之间处于平衡态。3. rWAT恒温可逆过程，系统的亥姆霍兹函数变化等于此过程的可逆功Wr。七、吉布斯（ Gibbs ）函数1.吉布斯（Gibbs ）函数的定义式GdefH-TS H、A 及 G 皆为组合函数，它们皆是系统具有广延性质的状态，而且皆具有能量的单位。状态一定，它们皆应有确定的数值，但它们的绝对值既无法测定，也无法求算。2. 吉布斯（ Gibbs ）函数数据dGT,P0平衡（可逆）自发（不可逆）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页在恒温恒压且不涉及非体积功时，才可用 G 来判断过程的方向性
19、，在此条件下过程的方向性，在此条件下过程只能向吉布斯函数G 减少的方向进行。3. GT,P=Wr在恒温恒压下，过程的吉布斯函数等于始末状态间过程的可逆非体积功。在恒温恒压可逆的条件下，此等式才成立。八、热力学基本方程d U=T d S-p d V d A=-S d T-p d V d H=T d S-V d p d G=-S d T+V d p 热力学基本公式的适用条件为封闭的热力学平衡系统的可逆方程。不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p、V、T 变化的可逆过程，也可适用于相平衡或化学平衡的系统由一平衡状态变为另一平衡状态的可逆方程。九、克拉佩龙方程1. 克拉佩龙方程
20、dp/dT=mH/ （TmV）此方程适用于纯物质的相和相的两相平衡。2.克劳修斯 -克拉佩龙方程dln(p/p)=( vapHm/RT2)dT ln(p2/p1)=( vapHm/R)(1/T1=1/T2) 此式适用于气 -液（或气 -固）两相平衡；气体可视为理想气体；*Vm（l）与*Vm（g） 相比较可忽略不计； 在 T1T2的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。对于气 -固平衡，上式的vapHm则应改为固体的摩尔升华焓。十、吉布斯 -亥姆霍兹方程VTA/T ）（=-U/T2pTG/T）（=-H/T2 这两个方程分别表示了A/T 在恒容下随 T 的变化及 G/T 在恒压下随 T精选学习资料 -
21、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页的变化。十一、麦克斯韦关系式-（ T /V ）S=（p/S）V( T /p)S=( V /S)p- ( V /T )p=( S/p)T(p/T )V=( S/V )T这 4 个偏微分方程称为麦克斯韦关系式。物质的量恒定的单相纯物质，只有 pVT 变化的一切过程， 上述 4 式皆可适用。对于混合系统，则要求系统的组成恒定，式中V 及 S 分别为系统总体积及总的规定熵。第四章多组分系统热力学一、偏摩尔量XBdefCnpTBnX,其中 X 为广度量，如 V,U,S 全微分式dX=Bnp,TXdT+BnT
22、 ,pXdp+BBBdnX总和 X=BBBnX2.吉布斯杜亥姆方程在 T、 p 一定条件下，BBBdnX=0 或BBBdXx=0 此处，xB指 B 的摩尔分数， XB指B 的偏摩尔量。3.偏摩尔量间的关系TpG=V=BnT,BpG=VBppG=-SBnp,BTG=-SB二、化学式1、定义式混合物（或溶液）中组分B 的偏摩尔吉布斯函数GB又称 B 的化学势。BdefGB=CnpTBn,G由热力学的 4 个基本方程可以得：B=CnBn,V,SU=CnBn,p,SH=CnVTBnA,=CnpTBnG,2.化学势判据BBBdn0平衡自发精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
23、 - - - - - -第 11 页，共 48 页（dT=0 ，dV=0 ， w=0 ）BBBdn0平衡自发（dT=0 ，dp=0 ， w=0 ）其中，B（） 指相内的B 物质。三、气体组分的化学势1. 理想气体化学势（1）纯理想气体的化学势为*（pg）=g+RTln(p/p) *（pg） 表示纯理想气体在温度T、压力 p 时的化学势。g是纯理想气体在标准压力p=100kPa下的化学势，即标准化学势。（2）混合理想气体中任一组分B的化学势为B（pg）=)(gB+RTlnppB其中， pB=yB为 B 的分压。2.真实气体化学势（1）纯真实气体的化学势为*（g）=g+RTlnpp+pmpRTgV
24、0*)(dp 其中，)(*gVm为该温度下纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似认为是理想气体，故积分项为0。（3）真实气体混合物中任一组分 B 的化学势为B （ g）=）（gB+RTlnppB+ppRTgV0B)(总dp 其中，VB （g）为真实气体混合物中组分 B 温度 T 及总压 p总下的偏摩尔体积。四、拉乌尔定律与亨利定律1.拉乌尔定律pA=*ApxA 式中 pA为溶液 A 的蒸汽压；*Ap为纯溶剂在同样温度下的饱和蒸汽压。xA为溶液中 A 的摩尔分数。.拉乌尔定律只适用于理想液态混合物或理想稀溶液中的溶剂。2亨利定律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
25、- - - - - - -第 12 页，共 48 页pB=kx,BxB 式中 kx,B为亨利系数，其值与溶质、溶剂的性质及温度有关。也可用其他浓度，如 cB、 bB来表示亨利定律，但这时亨利系数的大小及单位皆应相应改变。此式只适用于理想稀溶液中的溶质。当挥发性溶液的浓度较大时，应以活度代替浓度，并要求溶质在气相中的分子形态与液相相同。五、理想液态混合物定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。pB=*BpxB 其中， 0 xB1,B 为任一组分。2理想液态混合物中任一组分B的化学势B（l）=*)(lB+RTln(xB) 其中，*)(lB为纯液体 B 在温度 T、压力 p 的
26、化学势。若纯液体 B 在温度 T、压力p下的标准化学势为)(lB，则有*)(lB=)(lB+dpplBm*p)(,V)(lB其中，)(,VlBm为纯液态 B 在温度 T下的摩尔体积。3. 理想液态混合物的混合性质（1）mix V=0 （2）mix H=0 （3）mixS=-BRBBB)ln(xx（4）min G=Tmix S 六、理想稀溶液1.溶剂的化学势A（ l）=*)(A l+RTln(xA) )(A l=)(A l+ RTln(xA)+dpp*p*A(l)m,V当 P 与p相差不大时， 积分项可忽略，则 A 的化学势为)(A l=)(A l+ RTln(xA)。稀溶液溶剂服从拉乌尔定律，
27、溶质服从亨利定律，故稀溶液的溶剂化学势的表示与理想溶液中任一组分的化学势表达式一样。2.溶质的化学势精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页溶质服从亨利定律，故B（溶质）=B（ g）=)(gB+ RTlnppB=)( gB+ RTln（pbkBBb/,）= )( gB+ RTln（pbkBb/,）+ RTln （b/Bb）又因为)(gB+ RTln（pbkBb/,）=)(溶质B+dppp)B(V溶质B（溶质）=)(溶质B+ RTln（p/Bb）+dpp*pBV（溶质）其中，在 p 与p相差不大时，可忽略积分项。3.分配
28、定律在一定温度、压力下，当溶质在共存的两不互溶溶液间平衡时，若形成理想稀溶液，则溶质在两液相中的质量摩尔浓度之比为一常数：K=bB( )/bB( ) 其中 K 为分配系数， bB( )、bB( )为溶质 B 在、两相中的质量摩尔浓度。七、稀溶液的依数性溶剂蒸气压下降： pA=*ApxB凝固点降低（条件：溶质不与溶剂形成固态溶液，仅溶剂以纯固体析出） ：Tf=KfbBKf=AmfusAfHM,2*TR）（沸点升高（条件：溶质不挥发） ：Tb=KbbBKb=AmAbHM,2*TR）（渗透压： V=nBRT 八、逸度与逸度因子1.逸度及逸度因子气体 B 的逸度 pB,是在温度 T、 总压力 p总下，
29、满足关系式B （ g）=)(gB+ RTlnppB的物理量，它具有压力单位。其计算式为BpdefpBexppBdppRTgV01)(总逸度因子 (即逸度系数 )为气体 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页的逸度与其分压之比B=Bp/pB 理想气体逸度因子恒等于1。2. 逸度因子的计算与普通化逸度因子图ln B=pBdppRTgV01)(总对纯真实气体，式中VB(g)即为该气体在 T、p 下的摩尔体积)(*gVm，用)(*gVm=ZRT/p代替 VB （g）得 ln =rprrpdpZ01不同气体，在相同对比温度T
30、r、对比压力 pr下，有大致相同的压缩因子 Z，因而有大致相同的逸度因子。3.路易斯兰德尔逸度规则混合气体组分 B 的逸度因子等于该组分 B 在混合气体温度及总压下单独存在时的逸度因子。Bp=B pB=B p总y总=*Bp总，y总=*Bp yB适用条件：由几种纯真实气体在恒温恒压下形成混合物时，系统总体积不变，即体积有加和性。九、活度与活度因子对真实液态混合物中的溶剂：B （ l）def*)(lB+RTln(aB)= *)(lB+RTlnxBfB其中 aB为组分 B 的活度，fB为组分 B 的活度因子。若 B 挥发，而在与溶液的气相中B 的分压 PB，则有aB= pB/*Bp且 fB=BBxa
31、=BBBxpp*第五章化学平衡一、化学反应的等温方程1.化学反应亲和势的定义A=rGmA 代表在恒温、恒压和非体积功W=0 的条件下反应的推动力， A0 反应能组分进行 ;A=0 处于平衡态； A0，恒压下加入惰性组分， 平衡向生成产物的方向移动； 若Bv 0,则正好相反。3.反应物的摩尔配比对平衡转化率的影响对于气相化学反应aA+bB=yY+zZ 当摩尔配比 r=nB/nA=b/a时，产物在混合气体中的含量为最大。五、真实气体反应的化学平衡K=BBveqBB(eqBp/p)vB =B(eqBp/p)vB上式中eqBp、eqBp、eqB分别为气体在 B 化学反应达平衡时的分压力、逸度和逸度系数
32、。K则为用逸度表示的标准常数，有些书上用1K表示。上式中eqBp=eqBpeqB。六、混合物和溶液中的化学平衡1.常压下液态混合物中K=BBveqaB=BBveqfBBBveqxB2.常压下液态溶液中的化学平衡K=AAveqaBBveqaB=BeqBAeqAbMvexp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页BveqBeqBBbb/第六章相平衡一、相率F=C-P+2 其中， C=S-R- R 式中 F 为系统的独立变量数，即自由度： C 为组分数； R 为独立的平衡反应数； R为独立的限制条件数，即除了任一相中Bx =
33、1， 同一物质在各平衡相中的浓度受化学势相等的限制以及 R 个独立化学反应的平衡常数K对浓度的限制之外其它的浓度 （或分压）限制条件皆包含于R之中。 S为系统的化学物质， P 为相数。公式中的“2”代表 T 和 p 两个条件。此式只适用于只受温度、压力影响的平恒系统。二、杠杆规则杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分）时，两相（或两部分） 的相对量。 如图 6-1所示，设在温度T 下，系统中共存在的两相分别为相与相。图中 M、分别表示系统点与两相的相点；MBx、Bx、Bx分别代表整个系统、相和相的组成（以B 的摩尔分数表示） ；n、 n和 n则分别为系统点、相与相的物质的量。由
34、质量得n(MBx-Bx)=n(Bx-MBx) 或nn=BMBMBBxxxx)(上式称为杠杆规则，它表示为、两相的物质的量的相对大小。 如式中的组成由摩尔分数Bx、MBx、Bx换成质量分数B、MB、B时，两相的量相应由物质的量n与 n换成两相BxBx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页的质量 m与 m。三、单组分系统相图参考图 6-2 ，单组分体系 C=1，单相时， P=1 则 F=2，温度和压力均可变，称为双变量体系；汽化、凝固和升华时两相平衡 （三条线上），P=2，则 F=1 ，温度和压力只有一个可变，称为单变量
35、体系；而其三相点（O 点）外，P=3，则 F=0 ，状态确定，温度、压力和组成都是定值，没有变量。四、二组分图1.气-液平衡相图二组分体系 C=2，若在恒温条件下，可作压力 -组分图；若在恒压条件下，可作温度 -组分图。此时自由度F=2-P+1=3-P。 定压下，单项区 F=2 ；二相区 F=1 ；最高、最低恒沸点的混合物 F=0 。参看图 6-3 ，图（ a） 、 （b）完全共溶系统气 -液平衡的压力 -组分相同。图（a）是 A、B 两种物质形成理想液态混合物的相图。图（ b）是 A、B 两种物质形成真实液态混合物的相图，两图的差别很明显，图（ a）的液相线为直线。图（ c）是二组分理想液态
36、混合物的气 -液平衡温度 -组成相图。图（d）是部分互溶系统的温度-组成相图，具有最低恒沸点的完全互溶体系与部分互溶体系的组合。图（e）是完全不互溶系统的温度 -组成相图。由相图可以得出，共沸点低于每一种纯液体的沸点。2.固-液相图固相完全不互溶的固液平衡温度-组成图：图（a）是简单低共熔混合物；图（b）是形成稳定化合物；图（c）是形成不稳定化合物。固相部分互溶的固液平衡温度-组成图：图（ d）是体系具有低共熔点；图（e）是体系有转熔温度。图 6-4 所示的二组分固 -液相图具有以下共同特征： 1）图中的水平线均是三相线；2） 图中垂线都表示化合物。五、三组分系统精选学习资料 - - - -
37、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页利用相率研究体系中相和自由度的变化 C=3，F=C-P+2=5-P,自由度最小为 0，则相数最多是 5；相数最少为 1，自由度最多是 4。采用固定温度和压力，利用正三角形的三边表现三组分的摩尔分量，得到体系中各相得平衡曲线。此时条件自由度 F*=3-P 。1.相图类型相图类型（如图 6-5 所示）分为两大类：（1）部分互溶的三液体系有一对部分互溶的三液体体系（a）有二对部分互溶的三液体体系（b）有三对部分互溶的三液体体系（c）（2）二固 -液的水盐体系无水合盐和复盐形成的体系；有水合盐形成的体系（ d）有复盐
38、形成的体系（ e）利用二固 -液的水盐体系采用逐步循环法进行盐类的提纯和分离。2.三组分体系相图的共同特征（1）扇形区为固液平衡二相区。（2）三角形区为三相区，各相成分和状态由三角形的顶端描述。（3）杠杆规则适用于两相区，三相区接连适用两次杠杆规则同样可以确定各相的量，三组分相图用于材料特性（例如反磁性、超导性等）的研究。第七章电化学一、法拉第定律Q=Zf 通过电极的电量正比于电极反应的反应进度与电极反应电荷数的乘积。其中 F=Le，为法拉第常数，一般取 F=96485C mol 近似数为965000C mol 。二、离子迁移数及电迁移率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
39、纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。为此，采用正（负）离子所迁移的电量占通过电解质溶液总电量的分数来表示正（负）离子导电能力，并称之为迁移数， 用 t+ ( t-) 表示，即正离子迁移数t+=Q+/(Q+Q-)=v+/(v+v-)=u+/(u+u-) 负离子迁移数t_=Q-/(Q+Q-)=v-/(v+v-)=u-/(u+u-) 上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正（负）离子迁移电量与在同
40、一电场下正、负离子运动速率 v+与 v-有关。式中的u+与 u-称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V m-1时正、负离子的运动速率。其电解质溶液中含有两种以上正（负）离子时，则其中某一种离子B的迁移数计算式为tBz+=BBBQQ三、电导、电导率、摩尔电导率1.电导电阻的倒数称为电导，单位为S（西门子）。G=1/R 2.电导率电极面积为 1 ， 电极间距为 1 时溶液的电导，称为电导率，单位为G=1/R=SA/l 3.摩尔电导率在相距为单位长度的两平行电极之间， 放置有 1 电解质溶液时的电导，称为摩尔电导率，单位是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
41、 - - - - - -第 21 页，共 48 页Sm2mol-1。m=c/4 摩尔电导率与电解质溶液浓度的关系式（1）柯尔劳施（ Kohlrausch）公式m=mAc式中m是在无限稀释条件下溶质的摩尔电导率；c 是电解质的体积摩尔浓度。在一定温度下对于指定的溶液，式中 A 和m皆为常数。 此式中适用与强电解质的稀溶液。（2）柯尔劳施离子独立运动定律m=v+，m+v-，m式 v+及 v-分别为正、负离子的计量系数；，m及，m分别为在无限稀释条件下正、负离子的摩尔电导率。此式适用与一定温度下的指定溶剂中，强电解质或弱电解质在无限稀释时摩尔电导率的计算。四、电解质的平均离子活度、平均离子活度因子及
42、德拜休克尔极限公式1.平均离子活度def(vv) 2.平均离子活度因子def(vvv/1)(3平均离子质量摩尔浓度bdef(bvbv)1/v 4离子活度a=av=avav=v(b/b) 5.离子强度与德拜休克尔极限公式离子强度的定义式为I=1/22BBZb式中 bB与 zB分别代表溶液中某离子 B 的质量摩尔浓度和该离子的电荷数。 I 的单位为mol kg-1。I值的大小反应了电解质溶液中离子的电荷所形成静电场强度的强弱。I 的定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页义式用于强电解质溶液。若溶液中有强、弱电解质时，
43、则计算 I 值时，需要将弱电解质解离部分离子计算在内。德拜休克尔极限公式为lg=Az+z-I上式是德拜 -休克尔从理论上导出的计算的式子，它只适用于强电解质极稀浓度的溶液。A 为常数， 在 25的水溶液中 A=0.509 （mol-1kg-1）-1/2。五、可逆电池及其电动势1.可逆电池热力学(1) rGm=Wr,m=-zFE 式中 z 是电池反应中电子转移数；F 为法拉第常数； E 是电动势。当rGm0 ，说明自发的化学反应恒温压下在原电池中可逆进行。（2）rSm=-pmrTG=zFpTE式中pTE称为原电池电动势的温度系数，表示恒温下电动势随温度的变化率，单位为（3）r H m=-z F
44、E+zFTpTE（4）Qr,m= zFTpTE2.电动势的计算（1）能斯特方程化学反应为Bv =0 E= E -zFRTlnBvBBa或 E= E -zV05916.0lnBvBBa当电池反应达平衡时，rGm=0,E=0 ，则E =zFRTln K（2）电极的能斯特公式E(电极)= 电极EzFRTln)(Ba电极（电极）（电极）BvB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页=电极E+zFRTln)()(还原态氧化态aan （3）任何可逆电池的电动势E=E(右 )-E（左）=E（阴）-E（阳）E =（阴）E-（阳）E（4
45、）液体接界电势E(液界 )=（t+-t-）FRTln2,1 ,aa六、电极的种类1.第一类电极这类电极一般是将某金属或吸附了某种气体的惰性金属置于含有该元素离子的溶液中构成的，包括金属电极、氢电极、氧电极和卤素电极等。2第二类电极第二类电极包括金属难溶盐电极和金属难溶氧化物电极。3.氧化还原电极任何电极均可发生氧化还原反应。这里所说的氧化还原电极专指如下一类电极：电极极板只起输送电子的任务，参加电极反应的物质都在溶液中。如电极Fe3+, Fe2+ ;4MnO,Mn2+,H+,H2OPt。七、极化电极电势阳极： E(阳)=E(阳，平 )+（阳）（阴）阴极： E(阴)=E(阴，平 )+（阴）式中
46、E(阳，平)及 E(阴，平)分别为阳极及阴极的平衡电板电势； （阴）及（阴）分别为阴、阳极的超电势。上述二式既适用与原电池，也适用于电解池个别电极的极化电极电势的计算。第八章量子力学基础一、量子力学的基本假设量子力学的 4 个基本假设是对 3个问题的回答：一是运动状态如何描述；二是可观测的力学量如何表达；三是状态变化的规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页1.波函数由 N 个粒子组成的微观系统，其状态可由 N 个粒子的坐标（或动量）的函数（t,q1,q2, ）来表示，被称为波函数。波函数是单值、连续的。2.薛定
47、谔方程系统状态(t, r ) ( r 代表所有坐标) 随时间的变化遵循薛定谔方程-iht=其中为哈密顿算符，=jjjjzyxmh22222222+V(t, r) 当势能与时间无关时，系统的波函数(t, r )=e-iEt/h(r ) 3系统所有可观测物理量的算符表示量子力学中与力量学O 对应的算符的构造方法：（1）写出以时间、坐标和动量为坐标的力学量 O 的经典表达式O(t;q1,q2, ；p1,p2, ) 式中 q1,q2, 表示动量；p1,p2, 表示坐标（2） 将时间 t 与坐标 q1,q2, 看做数乘算符，而将动量pj 用算符jjqihp代替，则与力学量 O 对应的算符O为O(t,q1
48、,q2 ； ，1qih，1qih，2qih， ) 4.测量原理在一个系统中对力学量O进行测量的本征值n：On=nn其有两层含义：（1）如果系统所处的状态为O的本征态n，则对O的测量结果一定为n。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页（2）如果系统所处的状态不是O的本征态，则对O的测量将使系统跃迁到O的某一本征态k，其测量结果为该本征态对应的本征值k。可将用O的本征态展开，即=jjja则测量结果为k的概率为ak2。一般来说，对处于状态的系统进行测量， 力学量O的平均值为 =ddOn*二、 一维势箱中离子的薛定谔方程-2
49、222mdxdh=E波函数(x)=a2sin)(axn(n=1,2,3 ) 能及公式 E=2228mahn(n=1,2,3 ) 三、一维谐振子哈密顿算符=-2222dxdmh+1/2kx2能级 Ev=(1/2+v)hv0其中 v=0,1,2,3, 为振动量子数，v0=mk21为谐振子经典基数。波函数v=NvHv( )exp(- /2) 其中 =xhkm=xhmv02Nv=!21vvHv( ) 为 阶厄米多项式Hv( )=（-1）v exp( 2)()exp(2vdd) 四、二体刚性转子1.拉普拉斯算符在球级坐标中的表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
50、- - - -第 26 页，共 48 页2=)(sin1)(sinsin11)(1222222rrrrr2.球谐函数YJ,m( ，)=)exp(cos) !m(J4) !m-(J1J2imPmJ）（）（如设 =cos ，则其中mJP（）=2m2J)-(1J21JmJd) 1(d2J(J m ) 3 二体刚性转子若 r 及 V(r) 均为常数，二体问题即成为二体刚性转子问题。若 = m1m2/(m1+m2) ，则EJ=IhJJJJdh2)1() 1(22（J=0,1,2, ）其中 I= d2为转动惯量，波函数即为球谐函数 YJ, m(， ) 五、类氢离子及多电子原子的结构1.类氢离子V(r)=-