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1、.2015年江苏省高考数学试卷1、 填空题1. 已知集合，则集合中元素的个数为_.2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.3. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.6. 已知向量，若，则m-n的值为_.7. 不等式的解集为_.8.已知，则的值为_.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新
2、的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列满足，且（），则数列的前10项和为 。12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。13.已知函数，则方程实根的个数为 。14.设向量，则的值为 。15.在中，已知(1)求BC的长； （2）求的值。16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）(2)17. （本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，
3、记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（I）求a，b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过F的直线与椭
4、圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.已知函数。（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。20.设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，说明理由附加题21、 （选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在中，的外接圆圆O的弦交于点D求证： B、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。C.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.D选修4-5：不等式选讲解不等式22.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长23.已知集合，设，令表示集合所含元素个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。