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1、l 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。如何应用。1. 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。4.1 4.1 叠加定理叠加定理 ( (Superposition TheoremSuperposition Theorem) )2 .2 .定理的证明定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用结点法：用结点法：(
2、G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+1323332223211GGuGGGuGGGiuSSSn或表示为：或表示为：)()()( 3121113322111nnnSsSnuuuuauaiau 支路电流为：支路电流为：)3(3)2(3)1 (3332322323232133313 )(iiiuGGGGuGGGGGGiGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(2332211323322323232122212 )(iiiububibGGuGGuGGGGGGiGGuuiSSSSSSSn结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点
3、电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论结论3. 3. 几点说明几点说明1. 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1单独作用单独作用= =+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R
4、2us3R3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数) )。4. 4. u u, ,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。独立源，受控源应始终保留。4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)画出分画出分电路图电路图
5、12V电源作用：电源作用：VU41293)1(3A电源作用：电源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu812662
6、2 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：例例4计算电压计算电压u电流电流i。画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i (1)1 2 i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u
7、10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例5无源无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下封装好的电路如图，已知下列实验数据：列实验数据：AiAiVuSS211 , 响响应应时时，当当AiAiVuSS121 , 响响应应时时，当当？响响应应时时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：2
8、21 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。5. 5. 齐性原理齐性原理（homogeneity property)例例6.6.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2
9、=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解4. 2 4. 2 替代定理替代定理 ( (Substitution TheoremSubstitution Theorem) )对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u uk k、电流为电流为i ik k，那么这条支路就可以用一个电压等于，那么这条支路就可以用一个电压等于u uk k的的独立电压源，或者用一个电流等于独立电压源，或者用一个电流等于i ik k的的 独立
10、电流源来独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+uk例例求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解 Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105601101 / )(Ai415603 /替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。Aiii6312例例1 1试求试求I1
11、。解解用替代：用替代：6 5 +7V3 6 I1+1 2 +6V3V4A4 2 4 4A7VI1AI526154242671. 2. 2. 替代定理的应用替代定理的应用I1IRR8 3V4 b2 +a20V3 I例例2 2已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。C1A解解用替代：用替代：AIIuab1033 用结点法：用结点法：VuC20 142014121 aua)( 点点对对Vuuba8 AI11 AIIR211 VuuubCR12820 6212R4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)(Thevenin-Norton
12、 Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性
13、含源一端口网络，对外电路来说，总可任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+- -u例例Uocab+Req5 15V- -+(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req10 10 +20V+U0Cab+10V1A5 2A+U0Cab510/10 eqRVUoc155
14、3 3.3.定理的应用定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，计算，计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任的方法视电路形式选择前面学过的任意意方法方法，使易于计算。，使易于计算。23
15、方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR (1) (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效)
16、)。(2) (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2)
17、 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0- -+解解(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+
18、U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载求负载RL消耗的功率。消
19、耗的功率。例例3.100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求开路电压求开路电压Uoc100 50 +40VabI14I150 +Uoc100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIURabUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 任何一个含源线性
20、一端口电路，对外电路来说，可以任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导用一个电流源和电导( (电阻电阻) )的并联组合来等效置换；电流的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导源的电流等于该一端口的短路电流，而电导( (电阻电阻) )等于把等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )。4. 4. 诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。变换得到。AababGeq(Req)Isc例例求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab
21、4 I+(1) 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应 用 分应 用 分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I =2.83A4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从口电路传输给负载的功率就
22、不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理2)( LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)( 422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20 +20Vab2A+URRL10 20RU(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求
23、等效电阻求等效电阻Req 20IUReqUocI1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20 +Iab+UR10 20RUUI2I1221III AII121 (3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: 20eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率WRUPeqoc4520460422max 注注 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便. 4.
24、5 4.5 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem)(Tellegens Theorem)1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总电路，条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: : bkkkiu10功率守恒功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。之和恒等于零。1. 1. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条
25、支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足: bkkkiu10 bkkkiu1046512342314651234231),(kkiu),(kkiu拟功率定理拟功率定理例例(1) R1=R2=2 , Us=8V时时, I1=-2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V时时, I1=-3A, 求此时的求此时的U2 。解解把（把（1 1）、（）、（2 2）两种情况看成是结构相同，参数不同）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路
26、，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：U1=8224V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211(5/4)/ A,3 V,8 . 44 . 139 :(2) URUIIU得得由由1212121233 bbkkkkkkkkU IU IR I IU IU IR I I 128 . 425. 123422 UU无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2V6 . 15 . 1/4 . 2 2 U应用特勒根定理需注意：应用特勒根定理需注意：（1 1）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；）电路中的支路电压和支路电流必须满
27、足关联参考方向； （否则公式中加负号）（否则公式中加负号）（2 2）定理的正确性与元件的特征全然无关。）定理的正确性与元件的特征全然无关。4. 6 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，另一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，源，另一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。l 情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1
28、abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1 = uS2 时，时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：22112112 iuiuuiuiSSSS 或或22112112 SSSSiuiuiuiu 或或l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1 = iS2 时，时，u2 = u1 2
29、2112112 iuiuuuiiSSSS 或或l 情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1 = uS2 时，时，i2 = u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+(2) (2) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。两个支路电压电流关系。(1) (1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电
30、源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(3) (3) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：例例1 1求求(a)图电流图电流I ，(b)图电压图电压U。解解利用互易定理利用互易定理1 6 I+12V2 (a)4 (b)1 2 4 +U6 6AI12V+U6AA5 . 1216/6112 IVU623 例例2 22 1 2 4 +8V2 Iabcd求电流求电流I 。解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2 1 2 4 +8V2 IabcdI1I2IA248212428 / I作业：作业：44（2）49（2）413（a）求戴维宁等效电路）求戴维宁等效电路