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1、理论力学理论力学考试试考试试题及解答题及解答2011201120122012 学年第二学期学年第二学期2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答一、长方形板一、长方形板 OABC 的边长的边长 AB = = 4 m，OA = = 3 m，有四个力作用在，有四个力作用在板上，如图所示，其中板上，如图所示，其中F1= = 2 kN，F2= = 4 kN，F3= = 3 kN，F4= = 5 kN。求这四个力组成的力系向点求这四个力组成的力
2、系向点 O 简化的结果，并在图上画出。（简化的结果，并在图上画出。（1010分）分） ABCOF1F2F3F4xy2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答ABCOF1F2F3F4xyMORFkN7cos43RFFFFxxkN5sin421RFFFFFyykN6 . 8)()(2R2RRyxFFF2335arctanRRxyFFmkN164)(2FFMMOO解：解：力系的主矢力系的主矢 力系对点力系对点 O 的主矩的主矩 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答二、图示静定
3、多跨梁由二、图示静定多跨梁由 AB 梁和梁和 BC 梁用中间铰梁用中间铰 B 连接而成，支承连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知和载荷情况如图所示。已知 F = 20 kN，q = 5 kN/m，= 45。求支。求支座座 A、C 的约束力。的约束力。(20(20分分) )2m1m1mF qABC2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答2m1m1mF qABCBCFBx FBy F FC FAx MAFAy FC 解：解：先取整体为研究对象先取整体为研究对象0sin; 0CAxxFFF0cos2; 0CAyyFFqFF0321cos
4、4; 0FqFMMCAA再取梁再取梁 BC 为研究对象为研究对象01cos2; 0FFMCBkN14.14CFkN10AxFkN20AyFmkN30AM2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答三、小环三、小环 M 套在半径为套在半径为 R 的固定圆环和摇杆的固定圆环和摇杆 OA 上上 ，摇杆，摇杆 OA 绕绕 O 轴以等角速度轴以等角速度 转动。运动开始时，摇杆转动。运动开始时，摇杆 OA 在水平位置。当在水平位置。当摇杆转过摇杆转过 角时，用点的合成运动方法求小环角时，用点的合成运动方法求小环 M 的速度和加速度。的速度和加速度。
5、（1515分）分） OMAO12011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OMAO1vrvave解：解：取小环取小环 M 为动点，动系固为动点，动系固连于杆连于杆 OA 上。上。1. 速度分析：速度分析： OMvecoseavv sinarvv tRcos2R2tRsin22011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OMAO1n2. 加速度分析：加速度分析： tRvasin422rCCrnataaaaaae其中其中 tROMvacos222ee22ana4RRva（1）将将( (
6、1) )在在 n 轴上投影，得轴上投影，得 CtanacossinatatatataacossinCnatanaaaa 024RaraanaataeaC2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答四、图示曲柄四、图示曲柄 OA 长度为长度为 r ，以匀角速度，以匀角速度 绕水平固定轴绕水平固定轴 O 逆时针逆时针转动，通过连杆转动，通过连杆 AB 带动轮子在固定水平直线轨道上作无滑动的滚带动轮子在固定水平直线轨道上作无滑动的滚动。已知动。已知 AB = l ，轮子的半径为，轮子的半径为 R ，且，且 l r+R 。在图示瞬时曲柄处。在图
7、示瞬时曲柄处于铅直位置，求该瞬时轮子的角速度和角加速度。（于铅直位置，求该瞬时轮子的角速度和角加速度。（1515分）分） OARCB2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答tBAaAaOARCBAa轮轮BvAv解：解：速度分析速度分析 rvvBARrRvB轮加速度分析加速度分析 取杆取杆 AB 上点上点 A 为基点，则为基点，则 ntBABAABaaaaBa02nABBAla2raA22RlRaaAB222RlrRaB轮222RlRr2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解
8、答五、如图所示两均质圆轮质量均为五、如图所示两均质圆轮质量均为 m ，半径为，半径为 R ，A 轮绕固定轴轮绕固定轴 O转动，转动，B 轮在倾角为轮在倾角为 的斜面上作纯滚动，的斜面上作纯滚动，B 轮中心的绳绕到轮中心的绳绕到 A 轮轮上。若上。若 A 轮上作用一力偶矩为轮上作用一力偶矩为 M 的力偶，忽略绳子的质量和轴承的力偶，忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求的摩擦，求 B 轮中心轮中心 C 点的加速度、绳子的张力和斜面的摩擦力。点的加速度、绳子的张力和斜面的摩擦力。（2020分）分） MBACO2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及
9、解答解解：取整体为研究对象取整体为研究对象STsinFmgFmaC)sin(41SmgRMRF)sin3(41TmgRMRFS221RFRamRCsmgRMRvmRmvRvmRCCC)sin(0)(21(2121)(21(2122222mRmgRMaC2sin再再取轮取轮 B 为研究对象为研究对象BBFTFNFsmgaC解得解得 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答六、六、质量质量为为 m 的货箱放在一平板车上，货箱与平板车间的摩擦因的货箱放在一平板车上，货箱与平板车间的摩擦因数为数为 fs=0.35 ，尺寸如图所示，尺寸如图所
10、示，b = 1 m，h = 2 m。用达朗贝尔原理。用达朗贝尔原理求求货箱在平板车上不滑动也不翻到，平板车的加速度货箱在平板车上不滑动也不翻到，平板车的加速度 a 应为多少应为多少？（其他方法不给分）（其他方法不给分）（2020分）分）bha2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答bhCaAd解：解：取货箱为研究对象，取货箱为研究对象，加惯性力加惯性力 maF I列平衡方程列平衡方程 , 0 xF, 0NmgF, 02ImgdFhgahd2, 0ISFF, 0yF, 0AMmgF NmaF S货箱不滑动的条件为：货箱不滑动的条件为：
11、 货箱不翻到的条件为：货箱不翻到的条件为： 所以，货箱不滑动也不翻倒，平板车的最大加速度为所以，货箱不滑动也不翻倒，平板车的最大加速度为 ga35. 0,NsSFfF ggfa35. 0s,2bd gghba5 . 0FIFSmgFN理论力学理论力学考试试考试试题及解答题及解答2012201220132013 学年第一学期学年第一学期2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答一、简单计算题（每题一、简单计算题（每题5 5分，共分，共1515分）分）xyzFOBCDE30A1 1、正三棱柱的底面为等腰三角形，、正三棱柱的底面为等腰三角形
12、，OA= =OB= =a，在平面，在平面ABED内有内有一沿对角线一沿对角线AE作用的力作用的力F，F与与AB边的夹角边的夹角= =30，大小为，大小为F。求。求该力在该力在x、y、z 轴上的投影及对轴上的投影及对y、z 轴的矩。轴的矩。2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答2 2、圆盘以匀角速度、圆盘以匀角速度 绕定轴绕定轴 O 转动，如图所示，盘上动点转动，如图所示，盘上动点 M 在半在半径为径为 R 的圆槽内以速度的圆槽内以速度 v 相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动系，求点系，求点 M 的
13、科氏加速度。的科氏加速度。MvOR2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答3 3、图示系统中、图示系统中 AB、AO 为均质杆，重量分别为为均质杆，重量分别为 Q、P ，不计各处，不计各处摩擦及滑块重量，用虚位移原理求维持系统平衡的力摩擦及滑块重量，用虚位移原理求维持系统平衡的力F 的大小。的大小。FP PQCBAOD2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答二、图示平面构架由二、图示平面构架由 AB、直角弯杆、直角弯杆 BCD 和和 ED 三部分组成，三部分组成，A 为为
14、固定端，固定端， E 为固定铰支座。为固定铰支座。 AB 受均布载荷，集度为受均布载荷，集度为 q ， ED 受矩受矩为为 M 的力偶作用。各杆自重不计，求固定端的力偶作用。各杆自重不计，求固定端 A 处的约束反力。处的约束反力。（2020分）分）2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答aaaABCDEqMDE20082008级级理论力学理论力学考试试题解答考试试题解答ExFEyFDFMExFEyFBFABq解：解：先取杆先取杆 ED 为研究对象为研究对象 , 0EM再取杆再取杆 AB 为研究对象为研究对象 AM, 0AM, 0yF
15、, 0 xF4545解得解得 045sin2DaFM045cos2BAaFaqaM045cosBAyFqaF045sinBAxFFaMFAx2aMqaFAy22212MqaMA三、水平槽道里的直角杆三、水平槽道里的直角杆 ABC 以匀速以匀速 u 向右运动，推动曲柄向右运动，推动曲柄 OD绕水平轴转动。在图示位置的瞬时，曲柄端点绕水平轴转动。在图示位置的瞬时，曲柄端点 D 位于位于 AB 中点。中点。AB = = 2a，OB = a。用点的合成运动方法求该瞬时曲柄角速度和角。用点的合成运动方法求该瞬时曲柄角速度和角加速度（其他方法不给分）。（加速度（其他方法不给分）。（1515分）分）2012
16、201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OCBADu2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答COBADurvavev解：解：取杆取杆OD 上点上点 D 为动点，动系为动点，动系固连于杆固连于杆 ABC 上上速度分析速度分析 uvv22eaauODvaCOBADurataanaa加速度分析加速度分析 0ea22taauODarnataaaaaeauODa22na2(1)(1) 在在 n 轴上投影，得轴上投影，得 045cos45cosnataaa(1)(1)n四、曲柄四、曲柄 OA
17、 长长 r 以匀角速度以匀角速度0 绕水平轴绕水平轴 O 转动，通过长为转动，通过长为 l 的的连杆连杆 AC 带动半径为带动半径为 R 的轮的轮 B 在固定平面上滚动而不滑动。求当在固定平面上滚动而不滑动。求当OAAC 如图所示瞬间，轮如图所示瞬间，轮 B 的角速度和角加速度。（的角速度和角加速度。（1515分）分）2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OABC3002012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答轮OABC300ACPCvAv解：解：速度分析速度分析 0rv
18、ARrRvC0332轮lrlrPAvAAC0033303322rlvACC2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OABC300CaAaAatBAanCAa轮加速度分析加速度分析 取点取点 A 为基点，则点为基点，则点 C 的加速度的加速度 ntCACAACaaaa上式在上式在 AC 上投影，得上投影，得 lrlaaACCAC330cos2022nlRrRaC202932轮lraC202932五、图示纯滚动的均质圆轮与物块五、图示纯滚动的均质圆轮与物块 A 的质量均为的质量均为 m ，圆轮半径为，圆轮半径为 r ，斜面倾角为斜面倾角
19、为，物块，物块 A 与斜面间的摩擦系数为与斜面间的摩擦系数为 f 。 杆杆 OA 与斜面平与斜面平行，不计杆的质量。试求：行，不计杆的质量。试求： 物块物块 A 的加速度；的加速度； 圆轮所受的摩圆轮所受的摩擦力；擦力； 杆杆 OA 所受的力。（所受的力。（2020分）分）2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OAOABFBNFgmAFBNFgmTFTFaa解：解：先取圆轮先取圆轮 O 为研究对象为研究对象 AFFmgmaTsinArFramr)21(2再取物块再取物块 A 为研究对象为研究对象 BFFmgmaTsincosNfm
20、gfFFB解得解得 gfa)cossin2(52mgfFA)cossin2(51mgfF)sincos3(51T2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答六、质量为六、质量为 m 、长为、长为 2l 的均质杆的均质杆 AB 与另外两根等长、无重的刚性与另外两根等长、无重的刚性杆杆 OA 、OB 相互铰接成一等边三角形相互铰接成一等边三角形 OAB ，此三角形可在铅垂平，此三角形可在铅垂平面内绕轴面内绕轴 O 转动。初始时刻转动。初始时刻 AB 成竖直状态，质心成竖直状态，质心 C 与轴与轴 O 恰呈水恰呈水平，此时无初速释放，用达朗贝
21、尔原理求此时杆平，此时无初速释放，用达朗贝尔原理求此时杆 OA 和和 OB 的受力的受力大小（其他方法不给分）（大小（其他方法不给分）（1515分）。分）。2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OABC2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答OABCAFCIMIFBFgm解：解：取杆取杆 AB 为研究对象，为研究对象， 加惯性力加惯性力 , 0OM, 0yF, 0 xF0)(3IImgFlMC030sin)(IFmgFFAB030cos30cosBAFFmlmaFC3I2I31mlMC由达朗贝尔原理，得由达朗贝尔原理，得 解得解得 lg1033mgFFAB101理论力学理论力学 考试试题解答考试试题解答