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1、2第八章第八章.电磁感应电磁感应-电磁场电磁场8-3-2.互感互感3456789lSn1n2解：解： I1，21221mNSBln12SInln11212121IMlSnn2112112mNSBln21SInln22110lSn1n2I221212IM,21lSnn1221MMlSnn21MlSnnM212121LLM 证明：证明： 线圈线圈1的自感系数为：的自感系数为：lSnL211线圈线圈2的自感系数为：的自感系数为：lSnL222222221221SlnnLLlSnnLL2121证毕。证毕。M说明：说明：对于两线圈不完全耦合时对于两线圈不完全耦合时21LLkM （0k1）11aabb解解
2、（1）a 与与 b 顺串联顺串联dtdIL两线圈的磁场彼此加强两线圈的磁场彼此加强，自感和互感电动势的，自感和互感电动势的方向相同，方向相同，所以总感应所以总感应电动势为电动势为【例【例3】 两线圈的自感分别为两线圈的自感分别为L1 和和 L2 ,互感为互感为M。求。求（1）两线圈顺串联时，等效自感；（）两线圈顺串联时，等效自感；（2）两线圈反串）两线圈反串联时的等效自感。联时的等效自感。等效自感等效自感L = L1 + L2 + 2MdtdIMdtdILdtdIL221dtdIMLL)2(2112(2) a 与与 b反串反串联联aabb 两线圈的磁场彼两线圈的磁场彼此减弱，自感和互感此减弱，
3、自感和互感电动势的方向相反，电动势的方向相反，自感电动势与原电流自感电动势与原电流相反，互感电动势与相反，互感电动势与原电流相同原电流相同，所以总，所以总感应电动势为感应电动势为dtdIL等效自感：等效自感： L = L1 + L2 - 2MdtdIMdtdILdtdIL22113bdlIxoxIB2xlxISBd2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 4 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无一无限长直导线与一宽长分别为限长直导线与一宽长分别为b 和和 l的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直直导线与矩形线圈的一侧平行导线与
4、矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为d . 求二者的互求二者的互感系数感系数.14)ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b讨论讨论：若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根据对称性可知称性可知0 xdbdlxIxo0M得得15 【例例5】 两同心共面导体圆环，半径两同心共面导体圆环，半径 ， k为正的常数。求变化磁场在大圆环为正的常数。求变化磁场在大圆环 内激发的感生电动势。内激发的感生电动势。)(,2121rrrrktI 解解：212121IIM2212212IrBIM22022rIB22102rrM221021212ddddrrktIMt1r2rI16互
5、感器互感器：通过互感线圈能够使通过互感线圈能够使能量或信号能量或信号由一个线圈由一个线圈方便地传递到另一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。感器。 电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器感应圈感应圈收音机收音机里的磁里的磁性天线性天线. 互感现象互感现象应用应用-传递信号传递信号 【点击扬声器可发出音响】【点击扬声器可发出音响】ML1L2电路符号电路符号：这种由磁链交连的电路称为这种由磁链交连的电路称为互感耦合电路互感耦合电路或或互感电路互感电路L1L2磁棒磁棒放放大大器器19互感应用【配音演示动画】互感应用【配音演示动画】20变压器的作用【演示动画】变压器的作用【演示动画】21欢迎指导欢迎指导今天是今天是20222022年年7 7月月1111日星期一日星期一再见再见