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1、.-2015-2016学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题：每小题2分，共20分1（2分）（2015秋常州期末）3的绝对值是，1.5的倒数是2（2分）（2015秋常州期末）某天的最高温度是15，最低温度是6，这一天温差是3（2分）（2007厦门）已知A=50，则A的补角是度4（2分）（2015秋常州期末）若单项式与单项式5xmy3是同类项，则mn的值为5（2分）（2015秋常州期末）已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为6（2分）（2015秋常州期末）如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，9，那么标有数字2的小等边
2、三角形绕它下面的顶点O旋转180，可以和标有数字的小等边三角形重合7（2分）（2015秋常州期末）当a=时，两个代数式3a+、3（a）的值互为相反数8（2分）（2015秋常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=ab2，若a=2，b=3，则a*b=9（2分）（2015秋常州期末）有一列数，按一定规律排成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是10（2分）（2015秋常州期末）若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画1
3、0条直线；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分11（3分）（2015秋常州期末）下列式子中，正确的是（）A（2）2=8B（3）2=9C（3）29D（3）2=612（3分）（2015秋常州期末）下列方程中，解为x=2的是（）A3x+6=3Bx+6=2xC42（x1）=1D13（3分）（2015秋常州期末）下列说法正确的有（）0是绝对值最小的数 绝对值等于本身的数是正数数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小A1个B2个C3个D
4、4个14（3分）（2015秋常州期末）常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A创B城C市D明15（3分）（2015秋常州期末）已知AOB=80，OM是AOB的平分线，BOC=20，ON是BOC的平分线，则MON的度数为（）A30B40C50D30或5016（3分）（2015秋常州期末）已知x=2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x1|的值为（）A4030B4031C4032D4033三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26
5、分17（8分）（2015秋常州期末）（1）计算：5+（2）2（3） （2）计算：227（3）6|5|18（6分）（2015秋常州期末）先化简，再求值：，其中x=2，y=19（12分）（2015秋常州期末）（1）解方程：2（y+6）=42（2y1）（2）解方程：四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分20（8分）（2015秋常州期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？21（4分）（
6、2015秋常州期末）图是由大小相同的小正方体搭成的几何体（1）请在图中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有个正方体恰有两个面是红色，有个正方体恰有三个面是红色22（4分）（2015秋常州期末）如图，在AOB内有一点C（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EHCH（填、或=）23（6分）（2015秋常州期末）某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，
7、由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？24（6分）（2015秋常州期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=74，DOF=90，求EOF的度数五、操作与探究：本题8分25（8分）（2015秋常州期末）已知：点O为直线AB上一点，COD=90，射线OE平分AOD（1）如图所示，若COE=20，则BOD=（2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试判断BOD和COE的数量关系，并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，BOD和COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由（4）若将COD绕点O旋转至图的位置
8、，继续探究BOD和COE的数量关系，请直接写出BOD和COE之间的数量关系：2015-2016学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题2分，共20分1（2分）（2015秋常州期末）3的绝对值是3，1.5的倒数是【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数【解答】解：3的绝对值是3，1.5的倒数是，故答案为：3；【点评】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2分）（2015秋常州期末）某天的最高温度是15，最低温度是6，这一天温差是21【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可【解
9、答】解：这天最高温度与最低温度的温差为15（6）=21故答案为：21【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答3（2分）（2007厦门）已知A=50，则A的补角是130度【分析】根据补角定义计算【解答】解：A的补角是：180A=18050=130【点评】熟知补角定义即可解答4（2分）（2015秋常州期末）若单项式与单项式5xmy3是同类项，则mn的值为2【分析】根据同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和【解答】解：与单项式5xmy3是同类项，得m=2，n1=3解得n=4mn=42=2，故答案为：2【点评】本题考查了同类项，同类
10、项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5（2分）（2015秋常州期末）已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为10【分析】根据线段中点的性质进行计算即可【解答】解：C是线段AB的中点，线段BC=5，AB=2BC=10故答案为：10【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义和性质是解题的关键6（2分）（2015秋常州期末）如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180，可以和标有数字7的小等边三角形重合【分析】利用等边三角形的性质结
11、合旋转角直接得出答案【解答】解：由题意可得：标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180，可以和标有数字7的小等边三角形重合故答案为：7【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确利用等边三角形的性质得出答案是解题关键7（2分）（2015秋常州期末）当a=时，两个代数式3a+、3（a）的值互为相反数【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：根据题意得：3a+3（a）=0，去括号得：3a+3a=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2分）（2015秋常州期末）对于有理数a、b，规
12、定一种新运算：a*b=ab2，若a=2，b=3，则a*b=3【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据已知的新定义得：a*b=ab2，当a=2，b=3时，原式=2+32=3，故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2分）（2015秋常州期末）有一列数，按一定规律排成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是2187【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（3）n1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设第一个的数为x，依题意
13、得x3x+9x=5103，x=729，3x=2187最小的数为2187故答案为：2187【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题10（2分）（2015秋常州期末）若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案【解答】解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画条故答案为：【点评】本题考查了直线，直线两两相
14、交且不交于同一点，每条直线都有（n1）个交点，n条直线有n（n1）个交点，每个交点都重复了一次，交点的总个数除以2二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分11（3分）（2015秋常州期末）下列式子中，正确的是（）A（2）2=8B（3）2=9C（3）29D（3）2=6【分析】根据有理数的乘方计算解答即可【解答】解：A、（2）2=4，错误；B、（3）2=9，错误；C、（3）2=9，正确；D、（3）2=9，错误；故选C【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则计算12（3分）（2015秋
15、常州期末）下列方程中，解为x=2的是（）A3x+6=3Bx+6=2xC42（x1）=1D【分析】把x=2代入方程判断即可【解答】解：A、把x=2代入方程，123，错误；B、把x=2代入方程，4=4，正确；C、把x=2代入方程，21，错误；D、把x=2代入方程，30，错误；故选B【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断13（3分）（2015秋常州期末）下列说法正确的有（）0是绝对值最小的数 绝对值等于本身的数是正数数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可【解答】解：任何
16、数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以正确；绝对值等于它本身的数还有0，所以不正确；数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以不正确；两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以不正确；所以正确的只有一个，故选：A【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性14（3分）（2015秋常州期末）常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A创B城C市D明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：“创”与“城”是相对
17、面，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键15（3分）（2015秋常州期末）已知AOB=80，OM是AOB的平分线，BOC=20，ON是BOC的平分线，则MON的度数为（）A30B40C50D30或50【分析】由于OA与BOC的位置关系不能确定，故应分OA在BOC内和在BOC外两种情况进行讨论【解答】解：当OA与BOC的位置关系如图1所示时，OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线，AOB=80，COB=20，AOM=AOB=80=40，BON=COB=20=10，MON=B
18、ONAOM=4010=30；当OA与BOC的位置关系如图2所示时，OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线，AOB=80，COB=20，BOM=AOB=80=40，BON=BOC=20=10，MON=BOM+BON=10+40=50故选：D【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解16（3分）（2015秋常州期末）已知x=2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x1|的值为（）A4030B4031C4032D4033【分析】把x=2015代入原式，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：当x=2015时
19、，原式=|（2015）220142015+1|+|（2015）2201520161|=2015220142015+120152+20152016+1=2015（20162014）+2=4030+2=4032故选C【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分17（8分）（2015秋常州期末）（1）计算：5+（2）2（3）（2）计算：227（3）6|5|【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果
20、【解答】解：（1）原式=5+4+3=5+7=2；（2）原式=47+5=28+5=32【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2015秋常州期末）先化简，再求值：，其中x=2，y=【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，当x=2，y=时，原式=6+=5【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（12分）（2015秋常州期末）（1）解方程：2（y+6）=42（2y1）（2）解方程：【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方
21、程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2y+12=44y+2，移项合并得：6y=6，解得：y=1；（2）去分母得：2（x+1）3（23x）=12，去括号得：2x+26+9x=12，移项合并得：11x=16，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分20（8分）（2015秋常州期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小
22、时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后后两车相距80km，可得：80x+120x+80=800，解得：x=3.6，80x+120x80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21
23、（4分）（2015秋常州期末）图是由大小相同的小正方体搭成的几何体（1）请在图中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在图所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正
24、方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色故答案为：1，2【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外表面积22（4分）（2015秋常州期末）如图，在AOB内有一点C（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EHCH（填、或=）【分析】（1）利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角
25、边过C，再画直线即可；（2）根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；（3）利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EHCH【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：EHCH【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法23（6分）（2015秋常州期末）某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10
26、800元？【分析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案【解答】解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140120）500+（x120）100=10800，解得：x=128答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出降价前后的利润是解题关键24（6分）（2015秋常州期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=74，DOF=90，求EOF的度数【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义求出
27、BOE，根据图形求出BOF的度数，计算即可【解答】解：BOD=AOC=74，OE平分BOD，BOE=BOD=37，BOF=DOFBOD=16，EOF=BOE+BOF=53【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键五、操作与探究：本题8分25（8分）（2015秋常州期末）已知：点O为直线AB上一点，COD=90，射线OE平分AOD（1）如图所示，若COE=20，则BOD=40（2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试判断BOD和COE的数量关系，并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，BOD和COE的数量关系是否发生
28、变化？并请说明理由（4）若将COD绕点O旋转至图的位置，继续探究BOD和COE的数量关系，请直接写出BOD和COE之间的数量关系：BOD+2COE=360【分析】（1）由互余得DOE度数，进而由角平分线得到AOE度数，根据AOC=AOECOE、BOD=180AOCCOD可得BOD度数；（2）由互余及角平分线得DOE=90COE=AOE，AOC=AOECOE=902COE，最后根据BOD=180AOCCOD可得；（3）由互余得DOE=90COE，由角平分线得AOD=2DOE=1802COE，最后根据BOD=180AOCCOD可得；（4）由互余得DOE=COE90，由角平分线得AOD=2DOE=2
29、COE180，最后根据BOD=180AOD可得；【解答】解：（1）EOD=CODCOE=9020=70，OE平分AOD，AOD=2EOD=270=140，BOD=180AOD=180140=40（2）BOD=2COE理由如下：COD=90，DOE=90COE，OE平分AOD，AOE=DOE=90COE，AOC=AOECOE=902COE，A、O、B在同一直线上，BOD=180AOCCOD=18090（902COE）=2COE，即：BOD=2COE（3）BOD=2COE，理由如下；OE平分AOD，AOD=2EOD，BOD+AOD=180，BOD+2EOD=180COD=90，COE+EOD=90，2COE+2EOD=180，BOD=2COE；（4）COD=90，DOE=COE90，又OE平分AOD，AOD=2DOE=2COE180，BOD=180AOD=1802COE+180=3602COE，即：BOD+2COE=180故答案为：（1）40，（4）BOD+2COE=360【点评】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，求BOD时可逆向推理得到与COE间关系，灵活运用以上三点是关键