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1、, ,设设P P( (x) )为波线上任意一点。为波线上任意一点。（1 1）以以O为坐标原点为坐标原点P离离O点的距离为点的距离为x，那么，那么P点离参考点点离参考点C 的距离为：的距离为：5xx解解: :C为参考点：为参考点：)cos( tACC Cu)m( xBOO558.P)m()5(cos)(cos uxtAuxtA, ,则则 ：)m()8(cos)53(cos utAutAB上式，得：上式，得：代入代入将将3 Bx则则)(1021 s T)(101 smTu （1 1）以以O为参考点，为参考点，先求先求O的初相的初相P在在t t=0=0时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动
2、: :解：解：由图可知：由图可知：m20 Am2 s20 Tt(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0波向左波向左(-x)方向传播方向传播则则: :O 在在 t t = 0 = 0 时刻过平衡位置向正向运动：时刻过平衡位置向正向运动：0000 tdtd 230 23)10(10cos2 .023)(cos xtuxtA将各特征量代入波函数公式，则：将各特征量代入波函数公式，则：t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0且波向且波向-x方向传播方向传播（2 2）以以P为参考点为参考点，先写，先写P 的振动方程的振动方程2)10(10cos2
3、0 xt2)101(10cos20 xt将将振动方程中振动方程中 ，则：，则：uxtt1 )210cos(20)cos( ttAp则：则：00 P 的初相的初相: :2 pt(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=000 tdtd 且波向且波向-x方向传播方向传播(1)(1)若已知参考点各特征量、波速和波传播方向若已知参考点各特征量、波速和波传播方向, ,将各量将各量代代入波函数公式入波函数公式, 且将且将x (x0 0为参考点坐标。如果为参考点坐标。如果参考点为坐标原点参考点为坐标原点, ,x0 0=0=0，否则，否则x0 0 0) ) ，可求到波函数。，可求到波函
4、数。0 xx总结总结:若已知参考点振动方程、波速和波传播方向，将若已知参考点振动方程、波速和波传播方向，将振动振动，可求到波函数。，可求到波函数。(2)(2)t tuxxt0 方程中方程中练习练习1.1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能量是：量是： （1 1）动能为零，势能最大；）动能为零，势能最大； （2 2）动能为零，势能为零；）动能为零，势能为零； （3 3）动能最大，势能最大；）动能最大，势能最大； （4 4）动能最大，势能为零；）动能最
5、大，势能为零；练习练习2 2 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中位移处回到平衡位置的过程中（1）它的势能转换成动能；）它的势能转换成动能；（2）它的动能转换成势能；）它的动能转换成势能；（3）它从相邻的一段媒质元获得能量，）它从相邻的一段媒质元获得能量， 其能量逐渐增加；其能量逐渐增加；（4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元， 其能量逐渐减小；其能量逐渐减小；练习：练习：公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达
6、波的频率为用雷达波的频率为 . .发出的雷达波被一迎面发出的雷达波被一迎面开来的汽车反射回来开来的汽车反射回来, ,与入射波形成了频率为与入射波形成了频率为 的拍频。此汽车是否已超过了限定车速的拍频。此汽车是否已超过了限定车速 ? ? Hz100.510 Hz101 . 14 -1hkm 100(不计相对论效应不计相对论效应)解：解：, 雷达波传播速率：雷达波传播速率：设汽车速率为设汽车速率为 汽u-1sm 8103u测速仪发射的雷达波频率为测速仪发射的雷达波频率为Hz10100 . 5 s 发射波与接收波形成的拍频为发射波与接收波形成的拍频为Hz4101 . 1 suuu 汽气波源静止，接收
7、器运动，汽车接收到的频率为波源静止，接收器运动，汽车接收到的频率为1 1）雷达波由测速仪雷达波由测速仪 汽车：汽车：suuuu 汽汽 发射波与接收波形成的拍频为发射波与接收波形成的拍频为ssssuuuuuuu 汽汽汽汽 21uvuuus汽汽2 汽汽 uuus接收器静止，波源运动，测速仪接收到的由汽车反接收器静止，波源运动，测速仪接收到的由汽车反射的雷达波频率为射的雷达波频率为2 2）雷达波由汽车雷达波由汽车 测速仪：测速仪：得汽车速率：得汽车速率：1-1-hkmsm 119331052101 . 110321048suv 大于大于限定车速限定车速 ，汽车超速行驶。，汽车超速行驶。-1hkm 1
8、00练习练习1 1. (3)(3) 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和和, ,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点。又不是振动最弱点。两列波相遇区域中两列波相遇区域中P P点，某时刻位移值恰好点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波。等于两波振幅之和。这两列波为相干波。(2)(2)(1)(1) 两列不满足相干条件的波不能叠加。两列不满足相干条件的波不能叠加。(4)(4) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动在波的干涉现象中
9、，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族。相消各点的集合的形状为双曲面族。解：解：点点外外侧侧）对对PS11 1210202rr 干涉相消，干涉相消， 教材教材P P509509 15.3 15.3练习练习2 2：已知：已知：2,4201002121 IIISS，为为相相干干波波源源，相相距距、求求: :外外侧侧合合成成波波强强度度外外侧侧，连连线线上上，、2121SSSS4 uuuu1S2SPP 。外侧不振动外侧不振动即即1S 4220,0 IA合成波合成波干涉相长干涉相长, , 外外侧侧各各点点振振动动最最强强。即即2S点点外外侧侧）对对PS 22 1210202rr 4 uuu
10、u1S2SPP 0422 014,2IIAA 合成波合成波xyOabcd练习：练习：某时刻的驻波波形如图所示，其中某时刻的驻波波形如图所示，其中a、b 两两点的相位差是点的相位差是 ，b、c两点的相位是两点的相位是 。 0波腹位置：波腹位置： 1242 kx), 2 , 1 , 0( k例例1：由合成波波函数：由合成波波函数：求波腹和波节的位置。求波腹和波节的位置。 2cos22cos212121 txA波节位置：波节位置：)(44)12(12 kx), 2 , 1 , 0( k1max2AA 由由 kx 2212解：解：得：得：2)12(2212 kx0min A由由得：得：反射点应为反射点
11、应为波节波节uu波疏波疏波密波密v无反射向前传播无反射向前传播uu波疏波疏波密波密v有反射但无半波损失有反射但无半波损失uu波疏波疏波密波密v有反射且有半波损失有反射且有半波损失u波疏波疏波密波密v反射波形反射波形原波形原波形u波疏波疏波密波密v例题例题2.2.画反射波形画反射波形例题例题3 3： t t = 0 = 0 时时 原点处原点处已知：已知：平面简谐行波平面简谐行波 A A、 、u u 沿沿 + +x x 传播传播求：求： (1)(1)入射波函数；入射波函数；(2)(2)反射波函数；反射波函数；(3)(3)D D（DP=/6DP=/6）处入射波和反射波合振动方）处入射波和反射波合振动
12、方教材教材 P509 15.8为为反反射射点点Pv,0,000 程。（补充）程。（补充）(4)(4)x轴上干涉静止点（驻波波节）位置。轴上干涉静止点（驻波波节）位置。密密疏疏O OP P43x入uD D.解：解： (1):(1):原点为参考点原点为参考点 t t = 0 = 0 时原点处时原点处0, 000 v 密密疏疏OP43x入uD.20 原原点点初初相相)22cos(0 tA2)(2cos uxtA(2):(2):入射波在反射点入射波在反射点P引起的振动引起的振动: :vtAutvAP 2cos2)43(2cos 入入反射波在反射波在P点振动点振动: :)2cos( vtAP反反实际上实
13、际上P为波节：为波节：0 反反入入PPp2)(2cos uxtvA2)(2cos uxtA半波半波损失损失密密疏疏OP43x入uD.以以P为参考点，反射波函数：为参考点，反射波函数：)43(2cos uxtvA反反2)(2cos uxtA入2)(2cos uxtvA反(3):(3):入射波、反射波波函数：入射波、反射波波函数：)22cos()2cos(2 tuxA反入合 127643 Dx又又)22cos()12712cos(2 tAD，故故D点合振动方程点合振动方程)2sin(3tA 密密疏疏O OP P43x入uD D.驻波驻波即所求即所求波节位置：波节位置：,45,43,4,4,43 x)22cos()2cos(2 tuxA反入合静止：静止：0)2cos()2cos( xux得得: :4)12( kx1)2cos( x(4):又又 43 x, 2, 1, 0 , 1 k问题问题: :求求x轴上驻波波腹位置轴上驻波波腹位置? ? )21(2 kx), 2, 1, 0( k