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1、反射波函数的求解反射波函数的求解则反射波则反射波: :)342cos()3(32cos2 xtAxktAy解解:(2):(2)入射波入射波: :)2cos()(2cos1xtAxTtAy 反射波反射波: :)342cos(2 xtAy入射波与反射波叠加，入射波与反射波叠加，合成波函数合成波函数为为 )342cos()2cos(21 xtAxtAyyy)3cos()322cos(2 txAy32x在在处的合振幅处的合振幅:AAA2)32322cos(2 合合三棱镜三棱镜滤光片滤光片当复色光通过三棱镜时，由于不同频率的光当复色光通过三棱镜时，由于不同频率的光在玻璃中的传播速度各不相同，折射率也不同
2、，在玻璃中的传播速度各不相同，折射率也不同，因此复色光中各种不同频率的光将按不同的因此复色光中各种不同频率的光将按不同的折射角分开，这种现象称为折射角分开，这种现象称为色散色散。通过这种方式，将复色光分成一束束单色光。通过这种方式，将复色光分成一束束单色光。只允许某一频率的光通过，对其它颜色的光吸只允许某一频率的光通过，对其它颜色的光吸收当复色光通过滤光片后，透射光就是所需要收当复色光通过滤光片后，透射光就是所需要的单色光。的单色光。三三. 光的相干性光的相干性光既然是电磁波，就会具有波动的一般特征，光既然是电磁波，就会具有波动的一般特征，在上一章中曾指出，波的一个重要特征是在上一章中曾指出，
3、波的一个重要特征是产生产生干涉干涉现象，现象， 即即:两列或几列波叠加时能产生强度两列或几列波叠加时能产生强度 在空间稳定分布的现象。在空间稳定分布的现象。光的干涉现象：光的干涉现象：当两列当两列相干光相干光相遇时，相遇时， 在相遇空间出现明暗稳定分布的现象。在相遇空间出现明暗稳定分布的现象。有干涉条件的？有干涉条件的？光既然能产生干涉现象，光既然能产生干涉现象，为什么通常用两个灯管照明，为什么通常用两个灯管照明，不会发生光的强弱的稳定分布呢？不会发生光的强弱的稳定分布呢？不但如此，在实验室内，使两个单色光源不但如此，在实验室内，使两个单色光源（例如两个钠光灯光源）发的光相遇，（例如两个钠光灯
4、光源）发的光相遇，也还是观察不到有明暗稳定分布的干涉现象，也还是观察不到有明暗稳定分布的干涉现象，为什么呢？这要从光源的发光机理说起。为什么呢？这要从光源的发光机理说起。原子的发光机理原子的发光机理光源发光是光源中大量的分子或原子进行的光源发光是光源中大量的分子或原子进行的微观过程，最基本发光单元是分子、原子。微观过程，最基本发光单元是分子、原子。原子物理告诉：原子是由原子核和核外电子组成，原子物理告诉：原子是由原子核和核外电子组成，电子绕核运动，但电子的能量是不连续的，电子绕核运动，但电子的能量是不连续的，电子处于一些分立的能量状态，电子处于一些分立的能量状态，这些能量称为这些能量称为能级能
5、级，如氢原子的能级图，如氢原子的能级图 E3E2E1EeV613. eV43. eV51. 0 E3E2E1EeV613. eV43. eV51. 0能量最低的状态能量最低的状态称作称作基态基态，其它能量较高的其它能量较高的状态称作状态称作激发态激发态。一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，由于外界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处于较高能级的激发态。使得原子处于较高能级的激发态。处于激发态的原子是不稳定的，处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级的激发态或基态，它会自发地回到低能级的
6、激发态或基态，这一过程称作这一过程称作电子跃迁电子跃迁 E3E2E1EeV613. eV43. eV51. 0在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，这一电磁波所携带的能量就是电子减少的能量。这一电磁波所携带的能量就是电子减少的能量。当发射的电磁波的波长在可见光范围内，当发射的电磁波的波长在可见光范围内，就是原子发光过程就是原子发光过程这就是这就是原子的发光机理原子的发光机理hEE/ )(12 这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为 108 秒，秒， E3E2E1EeV613. eV43. eV51. 0hEE/ )(12 由上
7、面的叙述，原子每一次发光所持续的时间，由上面的叙述，原子每一次发光所持续的时间，是有限的而且很短，同时所发射电磁波能量也是是有限的而且很短，同时所发射电磁波能量也是有限的，两个能级之差，有限的，两个能级之差，所以一个原子每一次发光就只能发出一段长度有限，所以一个原子每一次发光就只能发出一段长度有限，频率一定和振动方向一定的光波频率一定和振动方向一定的光波这样一段光波称作一个这样一段光波称作一个波列波列波列波列波列长波列长L = c一个原子经过一次发光跃迁后，一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发到较高的能级，还可以再次被激发到较高的能级，因而又可以再次发光，因此原子发光都是断续。因而又可
8、以再次发光，因此原子发光都是断续。上面讨论的是一个原子发光。上面讨论的是一个原子发光。 E3E2E1EeV613. eV43. eV51. 0hEE/ )(12 波列波列波列长波列长L = c独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)对于普通光源，光源内有非常多的原子，对于普通光源，光源内有非常多的原子，这些原子的发光远不是同步的，这些原子的发光远不是同步的，这是因为在这些光源内原子处于激发态时，这是因为在这些光源内原子处于激发态时，它向低能级的跃迁完全是自发的，它向低能级的跃迁完全是自发的，各原子的各次发光完全是独立的，互不相关的。各原子的各次发光完全是独立的，互不相关的。它们每次何时发光是完
9、全不确定的。它们每次何时发光是完全不确定的。普普通通光光源源也就是各个原子各次发光，发光频率、也就是各个原子各次发光，发光频率、振动方向、彼此位相差是不确定的，振动方向、彼此位相差是不确定的，出现干涉现象的概率太小了。出现干涉现象的概率太小了。独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)普普通通光光源源即使同一原子不同次发光，也不能保证即使同一原子不同次发光，也不能保证这些波列的频率，振动方向都相同，这些波列的频率，振动方向都相同，而且相位差也不可能保持恒定，而且相位差也不可能保持恒定，因此，也就不可能产生干涉现象。因此，也就不可能产生干涉现象。由于
10、原子发光具有上述特征，由于原子发光具有上述特征，所以在光的干涉现象的研究，从实际到理论，所以在光的干涉现象的研究，从实际到理论，获得获得相干光相干光就成了最重要的问题就成了最重要的问题.本章的内容，本章的内容，除了利用干涉的一般原理对光的干涉现象除了利用干涉的一般原理对光的干涉现象进行分析外，进行分析外，主要就是说明获得相干光的原理和实际装置主要就是说明获得相干光的原理和实际装置光干涉的强度分布规律光干涉的强度分布规律光波是电磁波，传播着的是交变的电磁场，光波是电磁波，传播着的是交变的电磁场，即场矢量即场矢量 E 和和 H 的传播。在这两个矢量中，的传播。在这两个矢量中，对人的眼睛或感光仪器（
11、如照相底版、热电偶）等对人的眼睛或感光仪器（如照相底版、热电偶）等起作用的主要是电场矢量起作用的主要是电场矢量 E，因此，以后提到光波中的振动矢量时，因此，以后提到光波中的振动矢量时，用用 E 矢量来表示，称为矢量来表示，称为光矢量光矢量或称或称电矢量电矢量。p12r1r2)cos(111101rktEE)cos(222202rktEE 1 2 E0E10E20)cos( tEE0cos2010220210202EEEEE 设两个同频率单色光在空间设两个同频率单色光在空间某一点某一点P 的光矢量分别为的光矢量分别为1E2EP点合振动的光矢量点合振动的光矢量21EEE 考虑两个光矢量是同方向的情
12、况，考虑两个光矢量是同方向的情况，合成光矢量合成光矢量由旋转矢量图由旋转矢量图)(221112rkrk光波的强度与光矢量振幅成正比光波的强度与光矢量振幅成正比2022022101EIEIEI 、cos21212IIIII )(221112rkrkp12r1r2)cos( tEE0cos2010220210202EEEEE 21EEE )cos(111101rktEE)cos(222202rktEE 非相干光源非相干光源 0cos I = I I = I 1 1 + + I I 2 2 完全相干光源完全相干光源 coscos相长干涉（明）相长干涉（明） ,2 k 2121max2IIIIII (
13、 (k k=0,1,2,3) =0,1,2,3) 相消干涉（暗）相消干涉（暗） ,)12( k2121min2IIIIII ( (k k=0,1,2,3) =0,1,2,3) cos21212IIIII 非相干叠加非相干叠加 ，强度分布均匀的，强度分布均匀的o 2 -2 4 -4 I光强光强 I I 随相位差随相位差 的变化情况如图：的变化情况如图：cos21212IIIII )(221112rkrk相干光的获得相干光的获得普通光源普通光源利用普通光源获得相干光的方法的基本原理是：利用普通光源获得相干光的方法的基本原理是：把由光源同一点发出的光设法分成两部分，把由光源同一点发出的光设法分成两部
14、分，然后再使这两部分叠加起来。然后再使这两部分叠加起来。由于这两部分光由于这两部分光实际上都来自同一发光原子的同一次发光，实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。所以它们将满足相干条件而成为相干光。把同一光源发出的光分成两部分的方法有两种把同一光源发出的光分成两部分的方法有两种分波阵面法分波阵面法分振幅法分振幅法基本思想：基本思想：PS * *P薄膜薄膜S S * *分波面法分波面法将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通过不同的将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相干条件，从而得到路径后，再令其叠加，则它
15、们自然满足相干条件，从而得到相干光。相干光。分振幅法分振幅法激光器激光器激光具有非常好的相干性，相干光源激光具有非常好的相干性，相干光源3.1 “分波阵面法分波阵面法”获得相干光获得相干光 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验一一. 杨氏双缝实验杨氏双缝实验英国物理学家托马斯杨英国物理学家托马斯杨 (TYoung) 在在1801年首先用实验方法研究了光的干涉现象，年首先用实验方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。为光的波动理论确定了实验基础。实验装置实验装置如图，在普通单色光源后放平行放置两个屏，如图，在普通单色光源后放平行放置两个屏，S1S2SE靠近光源的屏上开一长狭缝靠近光源的
16、屏上开一长狭缝 S ，相当于一线光源，相当于一线光源，在另外一个屏上开两个与在另外一个屏上开两个与S 都平行的长狭缝都平行的长狭缝S1和和S2，双缝的距离很小，在双缝后放置一屏幕双缝的距离很小，在双缝后放置一屏幕 E S1S2SE实验现象实验现象当光源照射狭缝当光源照射狭缝 S 时，时，在屏幕在屏幕 E 上出现一系列稳定的明暗相间的条纹，上出现一系列稳定的明暗相间的条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等. 1S2SSE实验解释实验解释当一束单色光照射狭缝当一束单色光照射狭缝S 时，时，通过通过S 形成一个柱面光波，形成一个柱面光波，然后入射到
17、狭缝然后入射到狭缝 S1和和S2 处，光通过处，光通过S1和和S2 ，又形成两个柱面光波并在空间交叠起来。又形成两个柱面光波并在空间交叠起来。1S2SSE实验解释实验解释由于狭缝由于狭缝 S1和和S2 彼此彼此平行，靠的又很近，平行，靠的又很近，S1和和S2 位于位于S 发出的光波的同一个波阵面上，发出的光波的同一个波阵面上，由由S1和和S2 射出的光束来自同一光波波阵面的射出的光束来自同一光波波阵面的不同部分，因此它们具有相同的频率。不同部分，因此它们具有相同的频率。尽管从尽管从S 陆续射出的光波列，陆续射出的光波列，由于来自不同原子发光或同一原子的不同次发光由于来自不同原子发光或同一原子的
18、不同次发光使得光波列的相位是不断变化的，使得光波列的相位是不断变化的，但是任何变化都同时发生在但是任何变化都同时发生在S1和和S2 处，处，所以所以 S1和和 S2 射出的光波间的相位差始终保持不变。射出的光波间的相位差始终保持不变。由由S1和和S2 射出的光波射出的光波具有相同的频率，具有相同的频率，相位差的关系如何？相位差的关系如何？1S2SSE实验解释实验解释 由于狭缝由于狭缝 S1 和和 S2 靠近二者连线的中垂线两侧附近，靠近二者连线的中垂线两侧附近， 由由 S1和和 S2 射出的光波的光振动方向也近于平行。射出的光波的光振动方向也近于平行。所以所以从由从由 S1和和 S2 射出的两
19、列光波是射出的两列光波是相干光相干光。由由S1和和S2 射出的光波射出的光波具有相同的频率，具有相同的频率，相位差的恒定，相位差的恒定，振动方向关系如何？振动方向关系如何？由于由于S1 和和 S2 是同一波阵面的两部分，是同一波阵面的两部分，所以这种获得相干光的方法称作所以这种获得相干光的方法称作分波阵面法分波阵面法。1S2SSE实验解释实验解释所以从所以从 S1和和 S2 射出的两列光波在空间相遇时射出的两列光波在空间相遇时要发生干涉现象，要发生干涉现象，屏幕上呈现出平行于双缝的明暗相间的条纹屏幕上呈现出平行于双缝的明暗相间的条纹 。由由S1和和S2 射出的光波射出的光波具有相同的频率，具有
20、相同的频率，相位差恒定，相位差恒定，振动方向平行。振动方向平行。为相干光。为相干光。下面利用下面利用干涉原理干涉原理来分析杨氏双缝干涉实验中光的强度来分析杨氏双缝干涉实验中光的强度分布。这一分布是在屏上以各处明暗不同的形式显示出分布。这一分布是在屏上以各处明暗不同的形式显示出来的。来的。1S2SSE实验解释实验解释二二. 强度分布规律强度分布规律1S2SSEP考虑屏幕上任一点考虑屏幕上任一点P，到狭缝到狭缝 S1 和和 S2 距离距离分别为分别为 r1 和和 r2 在图示装置中，在图示装置中，狭缝狭缝 S1 和和S2 处于同一个波阵面上，处于同一个波阵面上，所以所以S1 和和S2 为为同相相干
21、波源，同相相干波源，在在P点处波的强度就点处波的强度就仅由从仅由从S1 和和S2 到到P点的波程差决定点的波程差决定1r2r21rr 二二. 强度分布规律强度分布规律设设 S1 和和S2 的距离为的距离为d，中点为中点为 M ，oMDxd PM 与与 MO 的夹角为的夹角为 ， 从从 S1做做 M P 垂线垂线 S1C 。21rr 通常情况下，通常情况下， D d， 很小，很小，CPPSCSS112，1S2SSEP1r2rM 到屏幕的距离为到屏幕的距离为 D，垂足为垂足为o ，以，以o为坐标原点，为坐标原点，P 点的坐标为点的坐标为 xC1S2SSEPoMDxdC21rr sindCS2dtg
22、 二二. 强度分布规律强度分布规律21rr CPPSCSS 112，通常情况下，通常情况下， D d， 很小很小Dxtg xDd 二二. 强度分布规律强度分布规律xDd 干涉相长（干涉相长（明纹明纹）的条件）的条件.，210 kkdDkx .，210 k0 k0 x条纹的中央为明纹，条纹的中央为明纹，称为零级明纹或中央明纹称为零级明纹或中央明纹1S2SSEPoMDxdC二二. 强度分布规律强度分布规律xDd 干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹）的条件）的条件.)(，210212 kkdDkx212)( .，210 k1S2SSEPoMDxdCIO0明明纹纹 P1S2SSEo暗纹暗纹dDkx212)(
23、 .，210 k明纹明纹dDkx .，210 k暗纹暗纹dDkx212)( .，210 k明纹明纹dDkx .，210 k讨论讨论v 条纹间距条纹间距两相邻明纹或暗纹的间距两相邻明纹或暗纹的间距dDx 与波长成正比与波长成正比v 当单色光照射时，为明暗相间的条纹当单色光照射时，为明暗相间的条纹当白光照射时，为彩色条纹，中央仍为白色条纹当白光照射时，为彩色条纹，中央仍为白色条纹而且随级次增高，不同颜色的条纹发生重叠，而且随级次增高，不同颜色的条纹发生重叠，以致模糊不清以致模糊不清1k2k3k2k3k x白光照出彩条。白光照出彩条。1k1kv 当单色光照射时，为明暗相间的条纹当单色光照射时，为明暗
24、相间的条纹当白光照射时，为彩色条纹，中央仍为白色条纹当白光照射时，为彩色条纹，中央仍为白色条纹而且随级次增高，不同颜色的条纹发生重叠，而且随级次增高，不同颜色的条纹发生重叠，以致模糊不清以致模糊不清双面镜干涉双面镜干涉s1s2s暗点暗点（半波损失（半波损失 ） 洛埃镜干涉洛埃镜干涉 ss其他分波面干涉实验其他分波面干涉实验( (自学自学) )在上述双缝实验中，在在上述双缝实验中，在S2 前加一块玻璃，前加一块玻璃，实验发现屏幕上的明暗条纹位置要发生移动，实验发现屏幕上的明暗条纹位置要发生移动，说明两光振动在说明两光振动在P点的相位差发生了变化，点的相位差发生了变化，为什么呢？为什么呢？1S2S
25、SEPo1r2r问题？问题？t因为从因为从S2幕上发出的光在玻璃中要发生折射，幕上发出的光在玻璃中要发生折射，光从光从S2 到到P点走的路程不等于点走的路程不等于r2使得从使得从S1 和和S2 到到P点的波程差不再等于点的波程差不再等于21rr 相位差不再是相位差不再是)(212rr 1S2SSEPo1r2r问题？问题？t12) 1(rrtnnttr )(21r1S2SSEPo1r2r问题？问题？t3.5 光程与光程差光程与光程差为了计算光经过不同媒质时引起的相位差，为了计算光经过不同媒质时引起的相位差，引入了光程的概念引入了光程的概念一一光程与光程差光程与光程差光在媒质中传播时，光在媒质中传
26、播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后，光振动的相位沿传播方向逐点落后，oPr以以 表示光在媒质中的波长，表示光在媒质中的波长， 则通过路程则通过路程 时，时，光振动相位落后的值光振动相位落后的值rr 2光程光程同一频率的光在不同媒质中传播时的波长不同，同一频率的光在不同媒质中传播时的波长不同，r 2以以 表示光在真空中的波长，表示光在真空中的波长，n n 为媒质的为媒质的折射率折射率nr2 代入上式代入上式从右式来看，从右式来看，表示光在真空中传播路程表示光在真空中传播路程 时所引起的相位差，时所引起的相位差，nr是光在媒质中则通过路程是光在媒质中则通过路程 时，时，所引起的相位差所引起的相位
27、差r2121nuuri sinsin n21 称为第二种介质称为第二种介质对第一种介质的对第一种介质的相对折射率相对折射率MN1u2une ir波的折射定律波的折射定律对于光波对于光波cu 1介质介质1为真空为真空2ucn 由上式有由上式有 称作第二种介质的称作第二种介质的折射率折射率22 uc，n 2由此可知，由此可知，同一频率的光在折射率为同一频率的光在折射率为 n 的媒质中传播时，的媒质中传播时，通过路程通过路程 r 时引起的相位差和光在真空中传播，时引起的相位差和光在真空中传播，通过路程通过路程 nr 时所引起的位相差相同。时所引起的位相差相同。nr2 nr称作与称作与 r 路程相应的
28、路程相应的光程。光程。r 是光在媒质中通过的实际路程，是光在媒质中通过的实际路程，光程光程 nr 是在真空中发生相同相位差需要是在真空中发生相同相位差需要通过的路程。通过的路程。即按相位变化相同折合到真空中的路程。即按相位变化相同折合到真空中的路程。r 2光程差光程差有了光程的概念，有了光程的概念，可以统一地用光在真空中的波长可以统一地用光在真空中的波长来计算光在不同媒质中传播时的相位变化。来计算光在不同媒质中传播时的相位变化。1S2SP2r1rn在折射率为在折射率为 n 的媒质中的媒质中有两相干光源有两相干光源S1 和和S2 媒质中任一点媒质中任一点P，到光源到光源 S1 和和 S2 距离分
29、别为距离分别为 r1 和和 r2， S1 和和 S2 到点到点P光程分别为光程分别为 nr1 和和 nr2光程差光程差12nrnr 2 相位差相位差例：例：有两种介质折射率分别为有两种介质折射率分别为 n1 和和 n2 ，计算由两同相相干光源计算由两同相相干光源S1 和和S2发出的光发出的光到达到达P点产生的光程差及相应相位差。点产生的光程差及相应相位差。1S2SP2r1r1n2nd解：解：由由S1 到达到达P点的光程点的光程11rn由由S2 到达到达P点的光程点的光程dndrn221 )(11221rndndrn )(2 二透镜的等光程性二透镜的等光程性平行光通过透镜后，各光线要会聚在焦点，
30、平行光通过透镜后，各光线要会聚在焦点，形成一亮点，这一事实说明，形成一亮点，这一事实说明，在焦点处各光线是同相的。在焦点处各光线是同相的。由于平行光的同相面与光线垂直，由于平行光的同相面与光线垂直，所以从任一与入射平行光光线垂直的平面算起，所以从任一与入射平行光光线垂直的平面算起，到会聚点各光线的光程都是相等的。到会聚点各光线的光程都是相等的。这一性质称作这一性质称作透镜的等光程性。透镜的等光程性。透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。二透镜的等光程性二透镜的等光程性例例1.在杨氏双缝实验中，采用蓝绿光源，在杨氏双缝实验中，采用蓝绿光源，波长分别为波长分别为 1=440nm 和和 2=540nm ，试计算条纹从第几级发生完全重叠。试计算条纹从第几级发生完全重叠。解：解：杨氏干涉条纹中明纹的位置为杨氏干涉条纹中明纹的位置为.，210 kdDkx 21 条纹发生重叠条纹发生重叠dDkdDk21 540440kk 2227 kk58 结束语结束语