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1、大学物理下第十五章大学物理下第十五章本章内容本章内容15. 1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 15. 2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说15. 3 康普顿效应康普顿效应15. 4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论15. 5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 15. 6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 15. 7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋三三. 经典物理的解释及普朗克公式经典物理的解释及普朗克公式MB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)维恩公式维
2、恩公式(1896年年)12125 kThcBehc)T(M 普朗克公式普朗克公式(1900年年)为解释这一公式，普朗克为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。提出了能量量子化假设。试验曲线试验曲线电电磁磁波波四四. .普朗克能量子假设普朗克能量子假设 若谐振子频率为若谐振子频率为 v ，则其能量是，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微观粒子首次提出微观粒子的的能量是量子化的，打破了经典物能量是量子化的，打破了经典物理学中理学中能量能量连续的观念。连续的观念。普朗克常数普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量与腔内电磁场
3、交换能量时，谐振子能与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是量的变化是 hv 的整数倍的整数倍. .说明说明伏安特性曲线伏安特性曲线一一. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律v饱和电流饱和电流 iS v遏止电压遏止电压 Ua iS 光电子数光电子数amUme221vI （I, v)AKU15.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1I2I3Ua 0光电子最大初动能和光电子最大初动能和 成线性关系成线性关系v截止频率截止频率 0v即时发射即时发射迟滞时间不超过迟滞时间不超过 10-9 秒秒遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线和和
4、v 成成线线性性关关系系i二二. 经典物理与实验规律的矛盾经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与与 光强光强 I 有关有关) 逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 。 当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。 只有光的频率只有光的频率 0 时，电子才会逸出。时，电子才会逸出。 逸出光电子的多少取决于光强逸出光电子的多少取决于光强 I 。 光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒秒。总结总结 光电子最大初动能和光频
5、率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。无关。三三. 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 光电效应方程光电效应方程 光是光子流光是光子流 ，每一光子能量为，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子电子吸收一个光子2m21vmAhA 为为逸逸出功出功 单位时间到达单位垂直面积的光子数为单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强，则光强 I = Nh . I 越强越强 , 到阴极的光子越多到阴极的光子越多, 则则逸逸出的光电子越多。出的光电子越多。 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。电子
6、吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。 光频率光频率 A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸出功电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出。逸出。讨论讨论 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 chchm2hchcmp光子动量光子动量四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性波动性波动性五五. 光电效应的应用光电效应的应用 光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。为可观察记录、传输、储存的图像。红外变像管红外
7、变像管红外辐射图像红外辐射图像可见光图像可见光图像像 增 强 器像 增 强 器微弱光学图像微弱光学图像 高亮度可见光学图像高亮度可见光学图像测量波长在测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率极微弱光的功率光电倍增管光电倍增管 00 散射线中有两种波长散射线中有两种波长 0 、 ，0的增大而增大。的增大而增大。随散射角随散射角 探测器 015. 3 康普顿效应康普顿效应一一. 实验规律实验规律X 光管光阑散射物体二二. 经典物理的解释经典物理的解释经典理论只能说明波长不变的散射，而经典理论只能说明波长不变的散射，而不能不能说明说明康普顿康普顿散射散射。电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率
8、散射线散射线发射发射 单色单色电磁波电磁波说明说明受迫振动受迫振动v000 00 照射照射散射物体三三. 光子理论解释光子理论解释能量、动量守恒能量、动量守恒1. 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞 外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能动能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止静止 自自由由 电子电子sinsincoscos0vvmchmchch2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm02. X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。光子质量远小于原子，碰撞
9、时光子不损失能量，波长不变。原子自由电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。所以，波长改变量所以，波长改变量2sin220cnm 0024. 0/0cmhc康普顿波长康普顿波长光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线(1) 说明说明(2) 波长波长 0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）弱弱强强重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强强弱弱吴吴有有训训实实验验结结果果例例 0 = 0.02nm 的的X射线与静止
10、的自由电子碰撞射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线若从与入射线 成成900的方向观察散射线，求散射线的波长的方向观察散射线，求散射线的波长 。解解能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差动量守恒动量守恒hhEk0hchc022011hpeeekmpmE22122vhep根据动能、动量关系根据动能、动量关系nm 022. 0，波长为，波长为0h15.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论记录氢原子光谱的实验原理图记录氢原子光谱的实验原理图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜（或光栅）光光 源源（摄谱仪）（摄谱仪）)11(122nkRH
11、氢光谱的里德伯常量氢光谱的里德伯常量 17m101373097. 1HR(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （1908年）年）(2)谱线的波数可表示为谱线的波数可表示为 k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1) 分立线状光谱分立线状光谱氢原子的巴耳末线系照片氢原子的巴耳末线系照片hEEnk|2. 跃迁假设跃迁假设nkEE二二. 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论1. 定态假设定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率稳稳
12、定定状状态态 这些定态的能量不连续这些定态的能量不连续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周运动电子作圆周运动vvr向心力是库仑力向心力是库仑力 220241rermv2hnrmLv由上两式得由上两式得, , 第第 n 个定态的轨道半径为个定态的轨道半径为 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13. 角动量量子化假设角动量量子化假设 nm 0529. 01r2120202814121nEreremEnnnv电子能量电子能量-13.6 eV轨道轨道角动量角动量玻尔半径玻尔半径En ( eV)氢氢原原子子能能级级图图莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系
13、布拉开系布拉开系-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光频光频n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6cnknknk1波数波数(波长的倒数波长的倒数)17m 108 775 096. 1实验HR当时实验测得当时实验测得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHkn理论17m 101 373 097. 1理论HR其中计算得到其中计算得到里德伯里德伯 - 里兹并合原则里兹并合原则(1896年年)卢瑟福原子的有核模型卢瑟福原子的有核模型（1911年）年）普朗克量子假设普朗克量子假设（1900年）年）玻尔玻尔氢原子理论氢原子理论(1913年）年）
14、说说 明明l 成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。l 局限性局限性: :不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观 粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念假设假设: 实物粒子具有实物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+实物粒子实物粒子+ ？一一. 德布罗意假设德布罗意假设(1924年年)hmcE215.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 h
15、mpv频率频率波长波长革末革末戴维孙电子散射实验戴维孙电子散射实验(1927年年)，观测到电子衍射现象。，观测到电子衍射现象。X射射线线电电子子束束（波长相同）（波长相同）衍射图样衍射图样电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样物质波的实验验证：物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样计算经过电势差计算经过电势差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的电子的德布加速的电子的德布罗意波长罗意波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）。例例 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm 0123. 02根据根据，加速后电子的速度
16、为，加速后电子的速度为根据德布罗意关系根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为波长分别为波长分别为说明说明观测仪器的分辨本领观测仪器的分辨本领 22. 1DR 电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨率电子显微镜分辨率远大于远大于光学显微镜分辨率光学显微镜分辨率二二. 不确定关系不确定关系 1. 动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系微观粒子的位置坐标微观粒子的位置坐标 x 、 动量动量 分量分量 px 不能同时具有确不能同时具有确定的值。定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。xpx、
17、分别是分别是 x、 px 的不确定量，其乘积的不确定量，其乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明。下面借助电子单缝衍射试验加以说明。2xpxpx/hp 电电子子束束xsinx电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为的不确定量为 x ；大部分大部分电子落在电子落在中央明纹中央明纹xsinpxhppx/sinhpxxpx0电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为的不确定量为 x ；电电子子束束x 动量分量动量分量 px的的不确定量为不确定量为x/hp xsin减小缝宽减小缝宽 x, x 确定的越准确确定的越准确px的不确定度的不确定度, 即即px越大越大 原子的线
18、度约为原子的线度约为 10- -10 m ，求原子中电子速度的不确定量。，求原子中电子速度的不确定量。10313410101 . 914. 341063. 62xmmpxxvsm 108 . 55电子速度的不确定量为电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身。速率不确定量与速率本身的的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。完全确定，也没有确定的轨道。 原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 10- -10 m，由不确定关系，由不确定关系2
19、xpx例例解解说明说明2. 能量能量 时间不确定关系时间不确定关系反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子在和原子在该能级的平均寿命该能级的平均寿命 t 之间的关系。之间的关系。 基态基态eV 1028tE辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度hE hE 2EE 2EE 激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光辐射2tE能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0一一. 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 )(0) (20ee),(pxEtixtitx微观粒子微观粒子具有波动性具有波动性用物质波波函数描述用物质波波函数描述微观粒子状态
20、微观粒子状态1925年薛定谔年薛定谔例如例如自由粒子沿自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，所以所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平面波，波不随时间变化，其物质波是单色平面波，波函数为函数为15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 波函数的物理意义：波函数的物理意义：2| ),(|tr t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度的单位体积中出现的概率，又称为概率密度VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*21. 时刻时刻 t , 粒子粒子在空间在空间 r 处处
21、dV 体积内出现的概率体积内出现的概率1ddd| ),(|2zyxtr2. 归一化条件归一化条件 ( (粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1)1) 3. 波函数必须单值、有限、连续波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续并在整个空间内连续电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000单个粒子单个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；4. 大量粒子大量粒子的分布有确定的的分布有确定的统计规律统计规律。出现概率小出
22、现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样二二. 薛定谔方程薛定谔方程 (1926年年)描述微观粒子在外力场中运动的微分方程描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 。质量质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定，薛定谔方程为谔方程为ttritrtrVzyxm),(),(),(2222222粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量、能量 E 不随时不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为间变化，粒子处于定态，定态波函数写为tEiertr)(),(由上两式得由上两式得0)(2)(2222222r
23、VEmrzyx定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒子能量粒子能量(1)(1)求解求解 E （粒子能量）（粒子能量） ( r ) （定态波函数）定态波函数）(2)(2)势能函数势能函数 V 不随时间变化。不随时间变化。一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动（粒子在一维空间运动) ) 02d)(d222xVEmxx描描述述外外力力场场的的势势能能函函数数说明说明三三. 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为x0 aV ( x )势能函数势能函数 02dd222xmExx222mEk令令V (x) = 0 0 x aV (x
24、) = 0 a0)(x0)(x0 x 或或 x a 区域区域0)(x 0dd222xkxx波函数在波函数在 x = 0 处连续，有处连续，有 00 cos0 sin0kBkA在在 x = a 处连续，有处连续，有 kxAxsin 0sinkaAa222mEk ank所以所以0)(xx0 aV ( r )0)(x)(x kxBkxAxcossin解为解为其中其中因此因此0 B量子数为量子数为 n 的定态波函数为的定态波函数为 xanAxnnsin由归一化条件由归一化条件1d| )(|2xxn2/aAnxanaxnsin2)(波函数波函数可得可得1E1233 EE 1222 EE 波函数波函数12
25、2228EnmahnEn粒子能量粒子能量能量是量子化的能量是量子化的x0 a概率分布概率分布一一. .氢原子的量子力学结论氢原子的量子力学结论02)(2222222VEmzyxreV024球坐标的定态薛定谔方程球坐标的定态薛定谔方程0)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr z ez rme给出的结论：给出的结论：其解一般为其解一般为的函数：的函数：,r),(r15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋1. 能量量子化能量量子化 主量子数主量子数 能量能量主量子数主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，电子云电子云mr1011052
26、90 .124rr 139rr 2122042)8(1nEhmenEn电子在这些地方出现电子在这些地方出现的概率最大的概率最大电子云密度电子云密度 概率密度概率密度nlm2（r, ） 玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置2. 角动量大小量子化角动量大小量子化 角量子数角量子数电子在绕电子在绕核运动核运动用电子云的用电子云的转动描述转动描述转动角动量转动角动量是量子化的是量子化的角量子数角量子数 l = 0 ，1 ， , n-1) 1( llL角动量角动量 的大小的大小 角量子数共有角量子数共有n个可能的取值个可能的取值说明说明(1) 玻尔的角动量量子化玻尔的角动量量
27、子化nL minL量子力学量子力学0minL通常用通常用,fdps代表代表, 3 ,2, 1 ,0l等各个状态等各个状态电子云不转动，电子云的分布具有球对称性电子云不转动，电子云的分布具有球对称性(2) 量子力学中角量子数要受主量子数的限制且方向受限制。量子力学中角量子数要受主量子数的限制且方向受限制。3. 空间量子化空间量子化 磁量子数磁量子数L角动量角动量 在某一特定方向在某一特定方向Z 的投影的投影eLZzL经典理论：经典理论：空间取向是连续的空间取向是连续的可取可取0 量子力学理论：量子力学理论：磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l lzmL ,B对应一个角量子数
28、对应一个角量子数 l ，角动量有，角动量有2l+1个取向个取向例例1，1l1, 0 lmZB ,o例例2，2l2, 1, 0lmZB ,o226) 1(llL2L2) 1(llLL塞曼塞曼 效应效应 证明电子轨道角动量存在空间量子化证明电子轨道角动量存在空间量子化(1) 实验现象实验现象v0v0 +vv0 -v光源处于磁场中时，一条光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线谱线会分裂成若干条谱线光光源源eLBee()22zzlleeLmmmm 在在z 轴轴（外磁场方向）（外磁场方向）投影投影（玻尔磁子）（玻尔磁子）摄谱仪摄谱仪（磁矩）（磁矩）磁矩和角动量的关系磁矩和角动量的关系(2) 解释解
29、释NS 磁场作用下的原子附加能量磁场作用下的原子附加能量ze2Bemsi Lmee222rrev 能能 级级 简简 并并 eL（磁矩）（磁矩）zzEBB 由于磁场作用由于磁场作用, 原子附加能量为原子附加能量为 其中其中 ml = 0, 1, 2, , lB lmB能级分裂能级分裂l = 1l = 0ml10-1EBBBB0v0v0v0+vv0-v无磁场无磁场有磁场有磁场0 0取离散值取离散值SNFSNz1. 斯特恩斯特恩 革拉赫实验革拉赫实验二二. 斯特恩斯特恩 革拉赫实验革拉赫实验 电子自旋电子自旋zBFZddF 取取分分立立的的值值分分立立的的沉沉积积线线Z 取取分分立立的的值值zBFz
30、dd 空空间间量量子子化化Lmee2空空间间量量子子化化角角动动量量SNF原子沉积线条数应为原子沉积线条数应为奇数奇数（2l+1 ），而不应是两条，而不应是两条。基态基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其其 Z 取取（2l+1 ）个值，个值， 则则 F 可取可取（2l+1 ）个值，个值，实验观察到的磁矩实验观察到的磁矩 Z Z 是由价电子自旋产生的，且是由价电子自旋产生的，且 Z Z 取取 2 2 个值。个值。SNFdzdBFZ) 1( ssSsZmS 电子自旋角动量大小电子自旋角动量大小 S 在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影 ) 1(43212
31、1Ss 自旋量子数自旋量子数电子自旋角动量在电子自旋角动量在 外磁场中的取向外磁场中的取向自旋磁量子数自旋磁量子数 ms 取值个数为取值个数为 2. 电子自旋电子自旋 (1925年乌伦贝克等年乌伦贝克等)ms = 1/22s +1= 2则则 s = 1/2 ，21ZS3. 决定原子中电子运动状态的四个量子数决定原子中电子运动状态的四个量子数（表征电子的运动状态）（表征电子的运动状态）(1).主量子数主量子数 n ( 1 , 2 , 3, )(2). 副量子数副量子数 l ( 0，1，2，. , n -1 ) (3). 磁量子数磁量子数 ml ( 0，1， 2，. , l ) (4).自旋磁量子数自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ) 大体上决定了电子能量大体上决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子轨道角动量空间取向决定电子轨道角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向