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1、2 一质点在某瞬时位于位矢一质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为),(yxrtrdd )A(trdd )C(22)dd()dd( )D(tytxtrdd )B(3 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) tdd )(AR2 )B(Rt2dd )C(2/1242dd )D(Rt8. 半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心C的运动速度为 ，圆盘绕质心转动的角速度为 ，如图所示.则圆盘边缘上A点的线速度为 ；B点的线速度为 ；O点的线速度为 .ABCORCARC022RCB分析：刚体上某质点的运动可看为随质心的平动和绕质心转动的
2、合成1有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为 x=5t2-3t3（SI）试求(1)在第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒末的加速度 解解： （1）第）第2秒内的平均速度表示为：秒内的平均速度表示为：) s /m(612) 1()2(txtxtxv“-”表示平均速度表示平均速度方向沿方向沿x轴负向。轴负向。(2) 第第2秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度s1691022m/tt dtdxvt(3) 由由2秒末的加速度秒末的加速度三计算题22261810m/st dtdvat2.一质点在一质点在Oxy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为x=3t, y=3t2-5(SI),
3、 求求(1)质质点运动的轨道方程点运动的轨道方程,并画出轨道曲线并画出轨道曲线;(2)t1=0s和和t2=120s时质点的时质点的 的速度、加速度。的速度、加速度。532xy解：解：(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程从运动方程中消去时间就得到轨道方程(2), 3dtdxvxtdtdyvy6)/(3smiv-4-224-4-22t1=0s时时t1=120s时时)/(7203smjiv, 0dtdvaxx6dtdvayy)/(6)120()0(2smjstastaooMyxtAytAxsincos21证明： （1）消去t得轨道方程为1222212AyAx（椭圆） （2）jtittr cosA
4、 sinAdd21rjtitta22212 sinA cosAdd上式表明：加速度恒指向椭圆中心。jtAi tArsincos213已知质点的运动方程为 ，其中A1，A2，均为常数,（1）试证明质点的运动轨迹为一椭圆；（2）证明质点的加速度恒指向椭圆中心；（3）试说明质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？（3）当t=0时，x=A1，y=0，质点位于图中P点222sinAAy2t质点位于 时，, 02cos1Ax显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。而在M点，切向加速度的方向与速度的方向相反。所以，质点在通过M点速率减小。Pooyx质点位于图中的Q点,QMtAytAxsincos21at
5、ana质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？HHh2vS4. 如图，有一小球从高为H处自由下落，在途中h处碰到一个45o的光滑斜面与其作完全弹性碰撞(且碰后速度大小不变，方向变为水平向右)。试计算斜面高 H为多少时能使小球弹得最远？gh212ghv21 解：小球与斜面碰撞时的速度为:v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为:因为完全弹性碰撞，小球弹射的速度大小为: 2tvs ghHt)(2式中ghHghs)(22)(2hHh据极值条件hHhhHdhds20 ,2Hh 04222HhdsdHHH21 所以上条件为极大的条件）水地船水风地(5河水自西向东流动，速
6、度为10km/h一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西300，相对于水的航速为20km/h此时风向为正西，风速为10km/h试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）西东北南船地风）地烟烟船(解：水地船水风地船地烟船s)/20(m船水烟船方向：南偏西30o第一章第一章 质点运动学（二）质点运动学（二）2dktdt 01某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常数当t0时，初速为 ，则速度 与时间t的函数关系是2012kt (B) 201112kt(C) 201112kt (D) 2012kt(A)解解: tkdtd2ktdtd2t02ktdtd020
7、kt2111一、选择题2. 下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 3 在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船都以3m/s 的速率匀速行驶, A 船沿x轴正向, B船沿y轴正向,今在船 A 上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单位矢量用i，j表示 ), 那么在 A 船上的坐标系中, B 船的速度（以 m/s 为单位）为ji33 )A(ji33- )B(ji
8、33- )C(ji33 )D(1.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为 ,如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置的速度为 二、填空题236(SI)axdtdadtdxdxddxddxx )63(2adxdxdxxd020)63(346xx2一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为： (S I)，式中b、c为大于零的常数，且b2R c（1）质点运动的切向加速度 at ,法向加速度an （2）质点经过t 时at an。20.5Sbtct解解：速率为：速率为：ctbdtdSv)(m/s cdtdva2t)s/(m )ctb(R1Rva222n)s/(m /R)ctb(
9、22c )ctb(R12由) s (cRcbt(s) c/ )Rcb( -c(m/s2)2g/at3. 一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30则物体在A点的切向加速度轨道的曲率半径g3/322an2022gcos30angtana030三、计算题1 一质点在xOy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数ax=2,ay=36t2。已知t=0 时，r0=0,v0=0,求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。 , ) 1 (dtdvadtdvayyxx解：dttdvdtdvyx236 ,2jti tv3122 dtdyv
10、dtdxvyx, dttdytdtdx312 ,2tvytvxdttdvdtdvyx0200036 ,2 12, 23tvtvyxtytxdttdytdtdx0300012 ,2423,tytx质点的运动方程为：jtitrtytx42423 3622231444 12 2 ttvvvtvtvyxyx6261444864821ttttdtdva(2) 上式中消去t,得y=3x2, 即为轨道方程。可知是抛物线。质点的运动方程为：jtitrtytx42423 3()求切向加速度423612162tt2. 一电子在电场中运动，其运动方程为 , (SI)(1) 计算电子的运动轨迹；(2) 计算t=1s时
11、电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径；(3) 在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直；(4) 在什么时刻电子离原点最近3122xy解：(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程(2), 3dtdxvx,6tdtdyvy, 0dtdvaxx222369tvvvyx, 6dtdvayy622yxaaa212/37. 551236936smttdtdvastt222/68. 2smaaatnmavn79.162(3) 位矢与其速度矢量垂直的条件是两矢量的标积为0，即：, 3dtdxvx,6tdtdyvy0)312(692tttyvxvvryx)(87. 1, 0st有物理意义的解为：(4) 电子离原点最近，表明电子位矢大小平方取极小值。222222)312(9ttyxr0)312(121822tttdtdr令)(87. 1, 0st有物理意义的解为：且此时0222dtrd电子离原点最近的时刻是