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1、一、选择题1. 对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解【解析】函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，f(3)ln 32380，f(4)f(3)0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0【解析】根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0
2、，但f(x)x21在(2，2)内有两个零点，故A错，C正确【答案】C5. 已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x10Bf(x1)0与f(x1)0均有可能【解析】如图所示，x12x1，2x1logx10，f(x1)0，即a1.【答案】(，1)7. (2013厦门高一检测)若函数f(x)axb的零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_【解析】由题意可知f(2)2ab0，即b2a.g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)0，x0或x.【答案】0或8. 函数f(x)的零点是_【解析】本题易认为函数的零点有两个，即由x240求出x2，事实上x2不在函数的定义域内【答案】2三、解答题9
3、. 求证：方程5x27x10的根一个在区间(1，0)上，另一个在区间(1，2)上【证明】设f(x)5x27x1，则f(1)f(0)11(1)110，f(1)f(2)(3)5150.又二次函数f(x)5x27x1在R上是连续的，f(x)在(1，0)和(1，2)上分别有一个零点即方程5x27x10的根一个在区间(1，0)上，另一个在区间(1，2)上10. 判断函数f(x)log2xx2的零点的个数【解】令f(x)0，即log2xx20，即log2xx2.令y1log2x，y2x2.画出两个函数的大致图象，如图所示，有两个不同的交点所以函数f(x)log2xx2有两个零点11. 若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的值【解】(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，易知函数只有一个零点(2)若a0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2x10仅有一个实数根故判别式14a0，得a.综上所述，当a0或a时，函数仅有一个零点