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1、第三章第三章 数据的分析数据的分析3.2 3.2 中位数与众数中位数与众数 某次数学考试，小英得了某次数学考试，小英得了7878分。全班共分。全班共3232人，其他人，其他同学的成绩为同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分，分，2 2个个6262分，分，1 1个个3030分，分，1 1个个2525分。分。 小英计算出全班的平均分为小英计算出全班的平均分为77.477.4分，所以小英告诉分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ “ 中上水平中上水平 ” ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法
2、小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 全班的平均分受到了两个极端数据全班的平均分受到了两个极端数据3030分分和和2525分分的影的影响，利用平均数反应问题出现了偏差。响，利用平均数反应问题出现了偏差。思思 考考某公司员工的月工资如下：某公司员工的月工资如下：员工员工经理经理副经副经理理职员职员A A职员职员B B职员职员C C职员职员D D职员职员E E职员职员F F杂工杂工G G月工月工资资/ / 元元700070004 440040024002400 20002000 1 1900900 1 18008001 18008001 180080012001200 我的工资是我的工资是1
3、 1900900元，元，在公司算中等收入。在公司算中等收入。我们好几个人工我们好几个人工资是资是1 1800800元。元。你是怎样看待该公司员工的收入呢你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工资资2 2700700元。元。应聘者应聘者李华李华 经理、职员经理、职员C C、职员、职员D D从不同的角度描述了该公司员工的收入从不同的角度描述了该公司员工的收入情况。情况。 月平均工资月平均工资27002700元，指所有员工工资的平均数是元，指所有员工工资的平均
4、数是27002700元，说元，说明公司每月将支付工资总计明公司每月将支付工资总计270027009=243009=24300（元）。（元）。 职员职员C C的工资的工资19001900元，元，恰好居于所有员工工资的恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”（恰有（恰有4 4人的工资比他高，有人的工资比他高，有4 4人的工资比他低），我们称它为人的工资比他低），我们称它为中位数中位数。 9 9个员工中个员工中3 3个人的工资为个人的工资为18001800元，元，出现的次数最多出现的次数最多，我们称，我们称它为它为众数众数。中位数概念中位数概念 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的将一组数据按
5、大小顺序排列，把处在最中间位置的那个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的那个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。填空：填空：1.1.数据数据3 3，1 1，5 5，2 2，4 4的中位数是的中位数是_._.2.2.数据数据 3 3，6 6，1 1，5 5，2 2，4 4的中位数是的中位数是_._.3.3.数据数据 3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3的中位数是的中位数是_._.小结：小结： 1 1、中位数在一组数据中是、中位数在一组数据中是唯一唯一的，他可能是这组数的，他可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。据中的数据，也可能不是这组数据中
6、的数据。 2 2、中位数与数据的排序有关，排列顺序可以、中位数与数据的排序有关，排列顺序可以从大到从大到小小，也可以，也可以从小到大从小到大。 3 3、当数据的个数是、当数据的个数是奇数奇数个时，中位数是处于个时，中位数是处于中间位中间位置置的一个数据；当数据的个数是的一个数据；当数据的个数是偶数偶数个时，中位数是个时，中位数是中中间两个数据的平均数。间两个数据的平均数。33.5 3 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的据的众数众数例：例：3 3，2 2，5 5，4 4，3 3，6 6的众数是的众数是_._.3 33 3，2 2，5 5，2,
7、 42, 4，3 3，6 6的众数是的众数是_ ._ .3, 23, 2众众 数数小结：小结： 1 1、如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现、如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么这些数据都是的次数并列最多，那么这些数据都是众数。众数。 2 2、如果一组数据中没有重复出现的数据，则这组、如果一组数据中没有重复出现的数据，则这组数据没有数据没有众数。众数。议一议议一议 2. 2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？多？ 1. 1.你认为用哪个数据最能表示该公司员工收入你认为用哪个数据最能表示该公司员工收入的的“平均水平平均
8、水平”? ?员工员工经经理理副经副经理理职员职员A A职员职员B B职员职员C C职员职员D D职员职员E E职员职员F F杂工杂工G G月工资月工资/ /元元6000600040004000170017001300130012001200110011001100110011001100500500 1. 1.对于一组数据：对于一组数据：3 3,3,3,2 2,3,3,6 6,3,3,1010,3,3,6 6,3,3,2 2，下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A. A.这组数据的众数是这组数据的众数是3 3； B. B.这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值
9、不等； C. C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等； D. D.这组数据的平均数与众数的数值相等。这组数据的平均数与众数的数值相等。A A 2. 2.2011201120122012赛季北京金赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？分别是多少？ 练一练练一练解：中位数为解：中位数为1.91.96 6米；米； 众数为众数为1.81.88 8米，米，1.91.95 5米，米， 2.02.04 4米；米； 平均数为平均数为1.981.98米。米。北京金隅（冠军）北京金隅（冠军）号码号码身高身高/ /厘米厘米年龄年龄/ /岁岁3
10、318818835356 617517528287 719019027278 818818822229 9196196222210102062062222121219519529291313209209222220202042041919212118518523232525204204232331311951952828323221121126265151202202262655552272272929 3 3、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的
11、意义（结果取整数）义（结果取整数）人数人数 年龄年龄/ /岁岁 10 8 6 4 2 0 13 15 14 16 17 18 计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。广泛。 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。 众数众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是不是唯一唯一的。的
12、。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 它们从不同角度描述了一组数据的它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平平均水平”。 议一议议一议平均数、中位数和众数有哪些特征平均数、中位数和众数有哪些特征? ? 假如你是一名厂长假如你是一名厂长 每周每周5 5天工作制实施后天工作制实施后, , 为了改变某车间管理松散为了改变某车间管理松散状况状况, ,准备采取每天任务定额准备采取每天任务定额, ,超产有奖超产有奖的措施的措施, ,提高提高工作效率工作效率.
13、.下面是该车间下面是该车间1515名工人过去名工人过去1 1天中各自装配天中各自装配机器的数量（单位机器的数量（单位: :台台) ) 6 6，7 7，7 7，8 8，8 8，8 8，8 8，9 9，1010， 10 10，1111，1313，1515，1515，1616 那么应确定每人标准日产量为多少台最好？那么应确定每人标准日产量为多少台最好？ 用数据说话时，要结合具体的实际问题进行面的分用数据说话时，要结合具体的实际问题进行面的分析，制定科学的决策。析，制定科学的决策。拓展延伸拓展延伸1 1、用、用平均数平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组
14、数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。但它容易受极端值的影响。 总结总结 2 2、用、用中位数中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的述这组数据的“集中趋势集中趋势”。 3 3、用、用众数众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。数往往是人们尤为关心的一种统计量。下课了下课了! !