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1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)(1)如皋市石庄镇初级中学七年级数学组AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物三角形玻璃装饰物, ,其中一块被打碎其中一块被打碎了了, ,妈妈让小明到玻璃店配一块回来妈妈让小明到玻璃店配一块回来, ,请你说说小明该怎么办请你说说小明该怎么
2、办? ?1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等证一定全等. 三边分别相等的两个三角形全等（可以三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）.已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，6cm，画画
3、出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下下来，并与同伴来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？探究新知探究新知全等三角形的判定定理1 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。 AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） 注：注： 这个定理说明，只要三角形的三边的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的完全确定了
4、，这也是三角形具有稳定性的原理。原理。思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有解释三角形具有稳定性吗？稳定性吗？例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架的支架. 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.应用例举
5、应用例举证明：D是BC的中点BD=CD在 ABD和 ACD中AB=ACBD=CDAD=AD ABD ACD（SSS）准备条件：证全等时要用的间接条件准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳尺规作图由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于已知角.作图过程见课本36页 1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=
6、FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF练一练练一练2. 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE求证：求证：AEB ADC.证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD.在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=AD
7、BE=CD AEB ADC (SSS)CABDE3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD， AD=CB，求证：，求证： A= C. DABC 证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？4、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和
8、ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE C
9、BFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD （ ） S S S S S S 如图如图，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？是否全等？试说明理由试说明理由. . （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 ? ? AE B D F CB D F C 小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。习题习题12.2 12.2 复习巩固复习巩固1 1、2 2作业布置作业布置