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1、-!2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（4）2的平方根是（）A4B4C16D%42函数中自变量x的取值范围是（）Ax14B3x1Cx1且x3Dx33方程3（x5）2=2（5x）的解是（）ABx1=5，x2=Cx1=5，x2=Dx1=4，x2=4如图，设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P，过P作PAy轴，过P作PAx轴，PA与PA交于点A，则PAP的面积是（）A2B4C8D随P的变化而变化5一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A极差是1
2、5B众数是88C中位数是86D平均数是876如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A5个B6个C7个D8个7若M（）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数的图象上，则（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y2y1D无法确定8如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）ABCD9用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）A20根火柴B19根火柴C18或19根火柴D20或19根火柴
3、10如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D111已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）；其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个12如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）13实数范围内分解因式：x35x26x=_14（2008聊城）已知关于x的不
4、等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是_15如图将RtABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90到ABC的位置，D，D分别是AB，AB的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD的长为_cm16如图所示ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF为等腰直角三角形；EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有_（填序号）17已知，是关于x的一元二次方程（m1）x2x+1=0两个实根，且满足（+1）（+1）=m+1，则m的值为_18（2005连云港）
5、如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依此类推则第10圈的长为_三、解答题19（1）计算；（2）先化简，再求值，其中20（2010安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格（元）200
6、0170013001200100021在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且BEF=120，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？22如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作ABx轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EFCD交AC于点F（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能
7、，请说明理由23如图ABC中，过点A分别作ABC、ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足求证：（1）EDBC；（2）24某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与
8、y轴交于D、E两点（1）求D点坐标（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式（3）若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，OMN=30，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（4）2的平方根是（）A4B4C16D%4考点：平方根；有理数的乘方。809397 分析：根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根解答：解：（4）2=42=16，16的平方根为4，则（4）2的平方根是4故选D点评：此题考查了平方根的概念
9、注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数2函数中自变量x的取值范围是（）Ax14B3x1Cx1且x3Dx3考点：函数自变量的取值范围。809397 专题：函数思想。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：1x0且x+30，解得：x1且x3故选C点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3方程3（x5）2=2（5x）的解是（）ABx1=5，x2=C
10、x1=5，x2=Dx1=4，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程。809397 专题：计算题。分析：移项后分解因式得到（x5）（3x15+2）=0，推出方程x5=0，3x15+2=0，求出方程的解即可解答：解：3（x5）2=2（5x），移项得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x15+2）=0，x5=0，3x15+2=0，解方程得：x1=5，x2=，故选B点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键4如图，设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点
11、的对称点P，过P作PAy轴，过P作PAx轴，PA与PA交于点A，则PAP的面积是（）A2B4C8D随P的变化而变化考点：反比例函数综合题。809397 专题：数形结合。分析：设出点P的坐标，可得到P坐标，表示出所求三角形的面积，整理即可解答：解：设点P的坐标为（x，y），则P的坐标为（x，y），PA=2y，PA=2x，PAP的面积=2y（2x）=2xy=8，故选C点评：考查反比例函数的综合应用；得到所求三角形的两直角边长是解决本题的易错点5（2007枣庄）一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A极差是15B众数是88
12、C中位数是86D平均数是87考点：算术平均数；中位数；众数；极差。809397 专题：应用题。分析：平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据解答：解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故C正确；C、中位数是87，故B错误；D、平均数是87，故D正确故选C点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法6（2006成都）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A5个B6个C7个D8个考点：由三
13、视图判断几何体。809397 分析：结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体解答：解：综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8故选D点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数7若M（）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数的图象上，则（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y2y1D无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。809397 专题：应用题。分析：由于k0，可知
14、函数图象在二、四象限，根据点的坐标特征，可知M、N点在第二象限，P点在第四象限，而此函数在第二象限y随x的增大而增大，且知y0，而第四象限的点y0，进而可比较三点y值的大小解答：解：k0，函数图象在二、四象限，M、N点在第二象限，P点在第四象限，0y1y2，y30，y2y1y3故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是注意k0时，函数图象在二、四象限，并且在第二象限y随x的增大而增大8如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法。809397 分析：列
15、举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可解答：解：列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选B点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）A20根火柴B19根火柴C18或19根火柴D20或19根火柴考点：三角形三边关系。809397 专题：推理填空题。分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断解答：解：设三边为a（最小边），3a（最大边），b 则ab3
16、a，又2ab4a （三角形三边关系），由，得2ab3a；又4a+b=120，则b=1204a 则6a1207a，即 17.1a20，则a取值可为18或者19；故选C点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边 同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边10（2006潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1考点：正方形的性质；旋转的性质。809397 分析：设BC与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB，DAB=60，根据三角函数可求得BE的长，从而求得
17、ADE的面积，进而求出阴影部分的面积解答：解：设BC与CD的交点是E，连接AE根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60在直角三角形ADE和直角三角形ABE中：AB=AD，AE=AE，ADEABE，BAE=30，BE=ABtanBAE=1tan30=，SADE=，S四边形ADEB=，阴影部分的面积为1故选C点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）；其中正确的结论有（）A5个B4个C3
18、个D2个考点：二次函数图象与系数的关系。809397 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由二次函数的图象开口向下可得a0，由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，把x=1代入y=ax2+bx+c，得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，对称轴为x=1，a，b异号，b0，abc0；故此选项错误；当x=1时，ax2+bx+c0，ab+c0，（ab+c）0，ba
19、c；故此选项正确；当x=2时，ax2+bx+c0，4a+2b+c0；2c3b；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），正确正确故选B点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值12（2007临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2
20、，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD考点：动点问题的函数图象；矩形的性质。809397 专题：图表型。分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0因而应选第一个选项故选A点评：本题考查了
21、分段函数的画法，是难点，要细心认真二、填空题（每小题4分，共24分）13实数范围内分解因式：x35x26x=x（x6）（x+1）考点：实数范围内分解因式。809397 专题：计算题。分析：把原式先利用提公因式法提取x，然后在利用十字相乘法对二次三项式继续分解，即可得到最后结果解答：解：x35x26x=x（x25x6）=x（x6）（x+1）故答案为：x（x6）（x+1）点评：此题考查了分解因式运算，分解因式即要把和的形式变为积的形式，分解到每个多项式都不能再分解为止，其方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法，应根据实际情况灵活运用14（2008聊城）已知关于x的不等式组的整数解共有6
22、个，则a的取值范围是5a4考点：一元一次不等式组的整数解。809397 分析：先解出不等式的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值解答：解：由不等式组可得：ax1.5因为有6个整数解，可以知道x可取4，3，2，1，0，1，因此a要大于等于5小于4所以可知a的取值为：5a4点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解15如图将RtABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90到ABC的位置，D，D分别是AB，AB的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD的长为cm考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。809397 专题：计算题。分析
23、：先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CD=AB，然后连接CD、CD，再根据旋转的性质求出DCD=90，CD=CD，再利用勾股定理列式求解即可解答：解：AC=12cm，BC=5cm，AB=13，D是AB的中点，CD=AB=13=，RtABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90到ABC的位置，BCD=BCD，BCD+DCB=90，BCD+DCB=90，又CD=CD（旋转后是对应边），CDD是等腰直角三角形，DD=CD=cm故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，根据题意判断出旋转后CDD是等腰直角三角形
24、是解题的关键16如图所示ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF为等腰直角三角形；EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有（填序号）考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。809397 分析：利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断解答：解：APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF，AB=AC，BAC=90，P是BC中点，AP=CP，PAE=PCF，在APE与CPF中
25、，APECPF（ASA），同理可证APFBPE，AE=CF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC，正确；而AP=BC，EF因不是中位线，则不等于BC的一半，故不成立故始终正确的是故答案为：点评：此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定17已知，是关于x的一元二次方程（m1）x2x+1=0两个实根，且满足（+1）（+1）=m+1，则m的值为1考点：根与系数的关系。809397 专题：计算题。分析：根据根与系数的关系可得+=，=，易求（+1）（+1），从而可得m2m+2=0，解可求m，再利用根的判别式求出符合题意的m解答：解：根据题意可得+=，=，（+1
26、）（+1）=+1=+1=m+1，即m2m+2=0，解得m=1或m=2，m10，m1，当m=2时，=b24ac=30，无实数根，故m2，当m=1时，=b24ac=90，有实数根，故m=1故答案是1点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法18（2005连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依此类推则第10圈的长为79考点：规律型：图形的变化类。809397 专题：规律型。分析：结合图形根据长方形的周长公式计算
27、几个特殊值解答：解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n圈的长是2（2n1+2n）+1=8n1当n=10时，原式=801=79故答案为79点评：归纳总结，发现规律三、解答题19（1）计算；（2）先化简，再求值，其中考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。809397 专题：计算题。分析：（1）根据乘方、绝对值的定义、特殊角的三角函数值、二次根式的平方、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算即可（2）首先将代数式化简、变形，再把x的值代入求值即可解答：解：（1）原式=16
28、8+1（1）+3=2+1+1+2=（8分）（2）原式=，当时，原式=2（8分）点评：本题考查了乘方、绝对值的定义、特殊角的三角函数值、二次根式的平方、负整数指数幂、零指数幂，及分式的化简求值20（2010安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格（元）20001700130012001000考点：列表法与树状
29、图法；一元一次方程的应用。809397 专题：方案型；图表型。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可解答：解：（1）所列树状图或列表表示为： C D E AA，C A，D A，E BB，C B，D B，E （2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30x）2000=50000，解得x=10，当甲品牌选B型号时：1000x+（30x）1700=50000，解得（不合题意），故
30、E型号的打印机应选购10台点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（2007南京）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且BEF=120，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质。809397 专题：综合题。分析：（1）由等腰梯形的性质知，A=D，利用等量代换求得ABE=DEF，有AB
31、EDEF，可得从而得到y与x的函数表达式；（2）通过配方，把得到的函数表达式写成二次函数的顶点式，求得最值解答：解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，A=D=120，AEB+ABE=180120=60BEF=120，AEB+DEF=180120=60，ABE=DEFABEDEFAE=x，DF=y，y与x的函数表达式是y=x（6x）=x2+x；（2）y=x2+x=（x3）2+当x=3时，y有最大值，最大值为点评：本题利用了等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，及二次函数的性质求解22如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过
32、点A作ABx轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EFCD交AC于点F（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由考点：一次函数综合题。809397 专题：综合题。分析：（1）由已知A、C两点坐标，用待定系数求出解析式；（2）先由DEAC，直线AC的解析式为：y=x+5，根据两直线平行的性质可知直线DE的斜率与直线AC的斜率相等，即k=，故可设直线DE的解析式为：y=x+n，用含n的代数式表示出M、D两点的坐标再假设四边形CDEF为矩形，易证COD
33、DOM，根据相似三角形的对应边成比例，列出关系式，如果能够求出符合题意的n值，说明当点D在OB上移动时，能使四边形CDEF为矩形；否则就不能解答：解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（4，8），C（0，5），解得，直线AC的解析式为：y=x+5；（2）DEAC，直线AC的解析式为：y=x+5，可设直线DE的解析式为：y=x+n设直线DE与y轴交于点M，则M（0，n），D（n，0）如果四边形CDEF为矩形，则DECD，OCD=ODM=90ODC，又COD=DOM，CODDOM，OC：OD=OD：OM，OD2=OCOM，（n）2=5|n|，n0，解得n=，即直线DE的解析式为：y=x，故
34、能使四边形CDEF为矩形，此时，点评：此题考查运用待定系数求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性较强，难度中等23如图ABC中，过点A分别作ABC、ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足求证：（1）EDBC；（2）考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质。809397 专题：证明题。分析：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，根据ADBD，得到ADB=FDB=90，再根据BD=BD，ABD=FBD，证得ABDFBD，进而得到AD=FD、AE=EG，证得DEBC（2）根据上题证得的ABDFBD，AB=BF，同理AC=CG
35、，证得GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，从而证得结论解答：证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，ADBD，ADB=FDB=90，BD=BD，ABD=FBD，ABDFBDAD=FD，同理可得AE=EG，DEBC（6分（2）由（1）知ABDFBD，AB=BF，同理AC=CG，GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，点评：本题考查了三角形的中位线定理及三角形的有关知识，解题的关键是正确的利用中位线定理得到中位线与第三边的位置或数量关系24（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每
36、天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？考点：二次函数的应用。809397 专题：方程思想。分析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=903（x50），然后根据销售利润=销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润解答：解：
37、（1）由题意得：y=903（x50）化简得：y=3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x40）（3x+240）=3x2+360x9600；（3分）（3）w=3x2+360x9600a=30，抛物线开口向下当时，w有最大值又x60，w随x的增大而增大当x=55元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润（4分）点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定
38、在x=时取得25（2003陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点（1）求D点坐标（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式（3）若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，OMN=30，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由考点：二次函数综合题。809397 专题：综合题。分析：（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，
39、连接AP，则APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式将交点坐标代入直线解析式验证即可解答：解：（1）连接AD，得OA=，AD=2OD=3D（0，3）（2）由B（，0），C（3，0），D（0，3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，得，解得抛物线为（3）连接AP，在RtAPM中，PMA=30，AP=2AM=4M（5，0）N（0，5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，5）在直线MN上，则，
40、解得直线MN的解析式为抛物线的顶点坐标为（，4），当x=时，y=点（，4）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点点评：此题将用待定系数法求函数解析式和圆以及存在性问题相结合，考查了同学们的实际应用能力，有一定难度参与本试卷答题和审题的老师有：hbxglhl；zhjh；心若在；zhqd；cook2360；zjx111；星期八；Linaliu；王岑；feng；438011；dbz1018；ln_86；开心；lanchong；HLing；gbl210；zcx；137-hui；sjzx；csiya；sks；zhehe；hnaylzhyk；蓝月梦。（排名不分先后）菁优网2012年7月6日本资料仅限下载者本人