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1、!-2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公
2、示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2013年7月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公路运
3、输业对于国内生产总值的影响分析摘要交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。问题一：我们先采取灰色预测的方法预测出2012年的城市GDP，然后进行数据的预处理，过滤掉一些无用的数据，将GDP与各因素之间进行灰色关联分析，建立数学模型，筛选出关联度大的影响因子，最后利用matlab软件来拟合
4、GDP与相关因子之间的函数关系，进行误差分析。问题二：根据问题一的解答以及误差分析，剖析误差大的原因，调整现有的调查项目，提高模型的精度。问题三：我们先对附件三的数据进行预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子，将每个城市包含的县城影响因子求和，再通过matlab软件求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率，最后利用灰色预测的方法预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。关键词：公路运输 GDP 灰色预测 灰色关联 拟合一问题重述交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，
5、主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于GDP的影响，获得了附件一、附件二、附件三的数据。问题一要求建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于GDP的影响，问题二是为了提高模型的精度，对现有的调查项目进行调整。问题三要求建立数学模型，给出未来五年公路运输投资资金在各市的分配比例，问题四为对问题一的结果进行修正。二问题分析问题一的分析：从对附件1和附件3的数据分析中可以发现，两份附件所提
6、供的市和县区的信息有一些不同点，所以先要将两份附件中相同城市相同县区的相关数据找出，制成新的图表。其次，附件中体现的影响因子太多，直接进行数据处理工作量会很大，所以先根据实际情况删除部分影响很小的因子。然后，将各个城市对应的影响因子分别进行求和。另外，由于附件1提供的是关于2012年公路运输调查数据，附件3中是2007-2011年的相关数据，通过灰色预测建立数学模型，利用matlab进行相关计算，预测出2012年的城市GDP。为了分析各个影响因子对GDP的影响，我们将各个影响因子与GDP进行灰色关联分析，利用matlab软件求出各个因子与GDP的关联度，筛选出关联度大的影响因子，得出初步结论。
7、最后再利用matlab进行GDP与影响因子的拟合，并进行误差分析，得出最终结论。问题二的分析：从问题一的数据处理可以发现，拟合时有些影响因子与GDP的关系误差特别大。我们可以从此入手，剖析误差大的原因，调整现有的调查项目，提高模型的精度。问题三的分析：我们希望能够通过各市的公路运输盈利情况来决定投资比例。仔细分析附件3的数据后，我们可以先对数据做预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子。然后利用影响较大因子的相关数据进行收入和支出的求和，利用（收入-支出）公式求得每个城市的盈利情况，其中我们可以查阅相关资料得到相关价格。再利用matlab求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率。最后
8、利用灰色预测预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。 三模型假设1. 问题一数据预处理时，过滤掉的数据与GDP之间的关联度非常小2. 问题二数据预处理时，过滤掉的公路运输的影响因子对公路运输的影响很小3.每个城市每公里公路的造价、道路从业人员的平均工资、全社会客运每万人公里的盈利、全社会货运每万吨公里的盈利均相等，并且都取平均值。4.每个城市的公路都建在平原上，并且都是普通公路。5.每个城市每公里公路的造价为45万每公里、道路从业人员的年平均工资为万元、全社会客运每万人公里的盈利为2000元、全社会货运每万吨公里的盈利10000元。.2007-2011年及未来5年内公路造价，人员工资，货
9、客车运费均不变。.新货车和新客车的购价每辆均相同，货车为每辆23万元，货车每辆为40万元。四问题一的解答4.1.模型准备 对题目所给数据进行处理。首先需要筛选附件一和三不同市区不同县城的数据，将两个附件都含有的城市与县城重新整理，制成新的图表。其次，附件中体现的影响因子太多，直接进行数据处理工作量会很大，所以先根据实际情况删除部分影响很小的因子并将各个城市对应的影响因子分别进行求和。接着再结合附件三2007年到2011年各个城市的生产总值，利用matlab软件，灰色预测出2012年每个城市的GDP。其次，我们需要利用matlab将城市的GDP和对应该城市的每个因子进行灰色关联，得到各个影响因子
10、对城市GDP的关联度，从而知道对GDP影响较大的因子。最后再利用matlab进行GDP与影响因子的拟合，并进行误差分析，得出最终结论。4.2.目标分析首先筛选附件一和三不同市区不同县城的数据，将两个附件都含有的城市与县城重新整理，并且根据实际情况删除部分影响很小的因子，然后再灰色预测出各城市2012年的GDP，接着再求出各个影响因子与GDP的灰色关联度，最后再进行GDP与影响因子的拟合，得到两者的函数关系式，分析出城市GDP随着不同影响因子的变化趋势。4.3.模型建立及求解由于两份附件所提供的市和县区的信息有一些不同点，我们首先从附件1和附件3的数据中找出相同城市相同县区的相关数据，制成新的图
11、表。其次，附件中体现的影响因子太多，直接进行数据处理工作量会很大，所以先根据实际情况删除部分影响很小的因子。然后，将各个城市对应的影响因子分别进行求和。根据附件一和三筛选出不同城市的影响的不同方面的相关数据：城市编号购置金额（千元）年运输收入（元）运输所得报酬（元）收益盈余（元）燃油消耗（元）承包租赁交费（元）城市1500850008400017100079049800城市41294182718725737327853513945413831230243271360城市565391092770020119004473003208216924000城市6255221390200063160006
12、4800036406341261000城市7452003964908029299108861753168724601290100城市810582151815101023000190584833212010城市91069515499000151000066300046694000过路费、过桥费占用运输费用比例（%）途中住宿花销（元）途中餐饮花销（元）途中其它花销（元）更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）更换轮胎费用（元）机械故障、更换零部件等花销（元）0110300005000285003166.732684005426800212300527423011021810603613011802631
13、0034000663501555005474000003887006730003114001549.252876303145804075067660018028591130830343.31921004711005500036180067940031482045310800026130011200422001424300271700正常保养费用（元）特殊原因费用（元）图中通讯费用（元）车辆保险费（元）车辆折旧费（元）备用零部件支出（元）罚没款支出（元）100005100175013300725003000300017276501201001561880949420112735005110998
14、028637127760059400568001805024079256360054020248500008764430041000680570266700194760138196024020002120005767001903000942209782001902300102500179060414001090065800749900130000092050177700 由附件三各个城市年到年之间的生产总值灰色预测出各个城市年的。城市1城市4城市5城市6城市7城市8城市9GDP4913302190100215740005975303581102955700685640 将城市的和对应该城市的每
15、个影响因子进行灰色关联，得到每个影响因子的关联度，筛选出对城市GDP影响较大的因素。关联因素购置金额（千元）年运输收入（元）运输所得报酬（元）收益盈余（元）燃油消耗（元）承包租赁交费（元）关联度0.72230.75060.75260.74920.7420.71关联因素过路费、过桥费占用运输费用比例（%）途中住宿花销（元）途中餐饮花销（元）途中其它花销（元）更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）更换轮胎费用（元）机械故障、更换零部件等花销（元）关联度0.7240.75910.7730.76470.74750.73470.746关联因素正常保养费用（元）特殊原因费用（元）图中通讯费用（元）车辆保险费（
16、元）车辆折旧费（元）备用零部件支出（元）罚没款支出（元）关联度0.73360.74180.75430.75060.75970.74830.7441最后将GDP和各个影响因素进行拟合得到相应的函数关系，并计算出每次拟合的误差。影响因子与GDP的函数关系误差购置金额（千元）F=（1.0E+07）*（-0.0053*x+2.3022)0.0054 年运输收入（元）F=（1.0E+07）*（0.0001*x-4.3097)1.9378 运输所得报酬（元）F=（1.0E+07）*（-1.5605)1.6488 收益盈余（元）F=（1.0E+08）*（0.0066)0.0096 燃油消耗（元）F=（1.0
17、E+06）*（0.0066*x-4.7545)2.6253 承包租赁交费（元）F=（1.0E+12）*（6.0668*x)3624000 过路费、过桥费占用运输费用比例（%）F=（1.0E+13）*（-0.0002*+0.0407* -2.7950*x)142020 途中住宿花销（元）F=（1.0E-32）*（0.3620*)21796000 途中餐饮花销（元）F=（1.0E+6）*（-0.0182*x+5.9753)20.1820 途中其它花销（元）F=（1.0E+11）*（-0.0014* +8.2776*x)138620 更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）F=（1.0E+05）*（-0.
18、0005*x+4.9133)0.0026 更换轮胎费用（元）F=(1.0E+06)*(0.0004*x+1.6704)0.0596 机械故障、更换零部件等花销（元）F=(1.0E+07)*(-0.002*x+3.8631)1.0454 正常保养费用（元）F=(1.0E+06)*(-0.0002*x+1.6704)1757400 特殊原因费用（元）F=（1.0E+06）*（-0.0006*x+2.5729)541360 图中通讯费用（元）F=（1.0E+05）*（-0.0042*x+6.8564)0.0818 车辆保险费（元）F=（1.0E+06）*（0.0003*x-3.0221)0.0016
19、 车辆折旧费（元）F=（1.0E+05）*（-0.0003*x+6.8564)0.0082 备用零部件支出（元）F=（1.0E+05）*（-0.0026*x+6.8564)0.0170 罚没款支出（元）F=（1.0E+07）*（0.0004*x+1.0460)0.0561 5.4.结果分析由拟合图表可知，过路费、过桥费占用运输费用比例（%）、承包租赁交费（元）、途中住宿花销（元）、途中其它花销（元）、正常保养费用（元）、特殊原因费用（元）等影响因子与GDP拟合时误差特别大，可信度不高。其余因子与GDP拟合时误差很小，说明这些因子对的影响很大，并且随着该影响因子的变化而变化的趋势符合该函数关系。
20、5 问题二的解答 由问题一数据可知，过路费、过桥费占用运输费用比例（%）、承包租赁交费（元）、途中住宿花销（元）、途中其它花销（元）、正常保养费用（元）、特殊原因费用（元）等影响因子与GDP拟合时误差特别大，可信度不高，所以我们要从此入手来调整现有的调查项目，提高问题一中模型的精度。调整： 改进调查方法。估计公路运输业对于GDP的影响，只采用随机发放问卷的方法欠科学，并且问卷调查中有些人对真实数据并不是很了解。我们可以先使用文献调查法，估计出影响大的因子，再对影响大的因子进行典型调查，结合问卷调查、观察调查法等。 增大数据的调查量，尤其是对于重要的影响因子要多调查数据。采用灰色预测时数据量太少
21、，误差特别大。 调查再具体化。比如公路细分为高速公路、沥青公路、普通公路等。6 问题三的解答6.1.模型准备 我们可以对附件三的数据进行预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子。再利用matlab软件灰色预测求出2012年等级公路长度、本地货运汽车数量和本地客运汽车数量，然后查阅相关资料得到相关价格，利用影响较大因子的相关数据求得各个城市的年盈利额，进而求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率。由于我们希望能够通过各市的公路运输盈利情况来决定投资比例，最后采用灰色预测的方法预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。6. 2.目标分析 我们首先确定与利润相关的因素，利用excel进
22、行各市的有关数据的求和，上网查出有关价格。然后，根据公式：各市利润=当年公路里数*全社会旅客运输总量*0.2+当年公路里数*全社会货运总量*1-道路从业人员*6-新增公路里程*45-新增货车数量*23-新增客车数量*40 算出各市利润。再根据 求出总利润。最后根据 分配比例=各市利润/总利润，求出分配比例。6.3.模型建立及求解对附件三的数据进行预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子，最后采纳的因素有六类，分别是：等级公路长度，全社会旅客运输总量，全社会货运总量，道路运输从业人员，本地货运汽车数量。再利用matlab软件灰色预测求出2012年等级公路长度、本地货运汽车数量和本地客运汽车数量。以
23、下是预测各个城市2012年在等级公路长度、本地货运汽车数量和本地客运汽车数量三个方面的数据：城市1城市2城市3城市4城市5城市6等级公路长度91411.80E+046.03E+033.04E+04181512240.8本地货运汽车数量9.87E+032.43E+049.75E+041.58E+053257925819本地客运汽车数量7108673.67E+053.21E+033713.4107.2404城市7城市8城市9城市10城市11等级公路长度2409.3148322806806445.49016本地货运汽车数量368423945921380335516376本地客运汽车数量1040296
24、95229297788（等级公路长度：公里；本地货运汽车数量：辆；本地客运汽车数量：辆）然后查阅相关资料得到相关价格，利用影响较大因子的相关数据求得各个城市的年盈利额。（单位：万元）20072008200920102011城市11.65E+0722511164.7427592424.835265872.622.01E+06城市243567885375870359617115680710331886856517119409796272城市31069697769117115793144192971355012552102661332976929061城市4676679317677937457258
25、5127027811092314918711494276757城市54963324429672929434589968415401278481738620333807887城市657520876.3254011357.4349653835.23561629351.92099361364城市743100493.9343589849.694710188452036115.3263708692.66城市8947205459.21430462515152591074421589585172260748504城市93052448715951893870799656245665188.29E+118207
26、3160022城市10108062475.9493543257.4182428213125559416381610061299城市11894853414.31008054758120806317512731895051627916033求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率。20072008200920102011城市10.0002779730.0002434820.0002324913.90E-051.16E-05城市20.0733767270.0634940740.0974712140.0208844680.111581478城市30.1801577470.185125189
27、0.1625954080.0282476730.189575121城市40.1139658560.0842975050.0717270390.012090170.066077375城市50.0835919620.0727843510.0758063350.0141507370.116893362城市60.0009687630.0005841890.0004183770.0006216330.01206864城市70.0007258950.000471470.0003968755.76E-050.000366243城市80.0159527680.0154719470.0128571460.002
28、389620.012996409城市90.514091270.5612864420.5529449280.9172808360.471815591城市100.0018199810.0053381860.0153711880.0028290160.009255791城市110.0150710580.0109031660.0101789990.0014092160.009358433 最后采用灰色预测的方法预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。2012年2013年2014年2015年2016年城市11.0e-04 *0.20681.0e-04 *0.10791.0e-04 *0.05631
29、.0e-04 *0.0293 1.0e-04 * 0.0153城市20.07370.07380.07390.0740.0742城市30.07880.06370.05150.04160.0336城市40.02440.01780.0130.00950.0069城市50.06760.06680.0660.06520.0644城市71.0e-03 *0.12781.0e-03 *0.09161.0e-03 *0.06571.0e-03 *0.04711.0e-03 *0.0338城市80.0050.00370.00280.00210.0016城市90.60550.59760.58990.58230.5
30、748城市100.00580.00510.00450.00390.0035城市110.00360.00270.0020.00150.00116.4.结果分析根据2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率预测得到的未来五年的公路运输投资资金在各市的分配率，由于数据有限并且本身数据存在一定的误差，因此所得结果误差也会比较大，对于城市6所得结果为负值，不符合实际情况，做删除处理。八结果的分析与检验问题一的分析与检验： 根据关联的分析和拟合，我们得出结论：购置金额、年运输收入、运输所得报酬，收益盈余、燃油消耗、途中餐饮花销、更换润滑油、滤清、防冻等费用、更换轮胎费用、机械故障更换零部件等花销、途
31、中通讯费用、车辆保险费、车辆折旧费、备用零部件支出、罚没款支出 等14个因素对于GDP的影响较大。从结果分析可以得出： 结果满足本题要求，结果都是利用MATLAB程序计算得出，真实可信。结果符合客观事实。 根据拟合后的数据发现，我们所选择的影响因子的误差均在10以下，误差在合理范围之内。问题三的分析与检验先根据数据求出各市的利润，再利用相关公式算出2007-2011年各市的投资比例，然后利用灰色预测求出未来5年的投资比例。从结果中可分析得：城市9 在未来5年所占的投资比例一直较高，说明城市9的发展最好,值得各个城市学习。城市4所占比例一直较小，表明城市4需要在公路运输方面进行多加关注。通过计算
32、各年的各城市所占比例之和是否为1对结果进行检验。经计算，发现预测的未来5年的每年的比例之和分别为:0.8644 0.8312 0.8036 0.7801 0.7601 发现各比例之和均不为1，存在的误差较大。十模型的评价、改进与推广1.模型评价模型的缺点：1. 灰色预测时数据较少，预测的准确性不高。2. 数据预处理时，可能排除掉影响大的因子。3. 每个城市每公里公路的造价、道路从业人员的平均工资、全社会客运每万人公里的盈利、全社会货运每万吨公里的盈利现实中不可能相等。4. 每个城市每公里公路的造价、道路从业人员的平均工资、全社会客运每万人公里的盈利、全社会货运每万吨公里的盈利，从网上获得的数据
33、可能不准确。模型的优点：5.能够建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于GDP的影响。6.能够估计未来五年公路运输投资资金在各市的分配比例。2. 模型的推广与改进改进：1. 改进调查方法。估计公路运输业对于GDP的影响，采用随机发放问卷的方法欠科学。2. 增大数据的调查量，对于重要的影响因子要多调查数据。3. 调查再细化。比如公路细分为高速公路、沥青公路、普通公路等。推广：交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献
34、产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。所以分析出该省公路业对于GDP的影响以及估计未来五年公路运输投资资金在各市的分配比例，有利于改善交通运营情况，有利于促进省内各个城市的平衡发展，有利于推动GDP的发展，有利于从根本上改善人们的生活质量和水平。十一参考文献【1】姜启源 数学模型（第四版） 北京高等教育出版社 2011【2】蔡家明 道路交通运输与其相关因素的灰色关联分析 上海工程技术大学学报 第18卷第4期：14 2004【3】边浩毅，王怡民，李百川，朱小平 基于灰色预测模型的公路运输量预测江南大学学报（自然科学版） 第5卷第6期：14 2006