《2022年第十一讲--一次函数-反比例函数-二次函数考点总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十一讲--一次函数-反比例函数-二次函数考点总结 .pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载第十一讲函数考点概述：函数是中考的重点知识，也是必考内容之一。对于函数的考查主要是函数的有关概念，包括函数的定义、变量的取值范围、函数的图像等等，以及考查学生的函数思想、数形结合等数学思想方法的运用。典型例题：例 1： （2008 孝感）下列曲线中，表示y不是x的函数是（）答： B 例 2： （2007 德州） 图中是韩老师早晨出门散步时，离家的距离( )y与时间( )x之间的函数图象若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）答： D 例 3： （2008 无锡）函数21yx中自变量x的取值范围是；函数24yx中自变量x的取值范围是答：1x，2x例 4： （2
2、007 十堰）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图7 所示，请根据公告栏内容回答下列问题：（1）若旅游团人数为9 人，门票费用是多少？若旅游团人数为30 人，门票费用又是多少？Ax y O Bx y O Cx y O Dx y O ABCDy x 公告栏各位游客：本景点门票价格如下：1一次购买10 张以下（含10 张） ，每张门票 180 元2一次购买10 张以上，超过 10 张的部分，每张门票 6 折优惠精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载（2）设旅游团人数为x人，写出该旅游团
3、门票费用y（元）与人数x的函数关系式（直接填写在下面的横线上）(01210)(10)xyxx， ， ， ， ；，且 为整数 解： （1）18091620（元），1801018060(3010)3 960%（元）答：若旅游团人数为9 人，门票费用是1 620 元；若人数为30 人，门票费用是3 960 元（2）180(01 210)108720(10)xxyxxx， ， ， ， ；，且 为整数 例 5： （2005 南京）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间 x(分钟 )之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（
4、1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升，求排水时y 与 x 之间的关系式。如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。解： （1）4 分钟， 40 升（2） y= 19x+325 , 2 升实战演练：1.（ 2007 南宁）已知甲、乙两地相距s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）2. （ 2008 巴中）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的 Nacl 的量之间的变化关系的图象大致是（）ABCDy/升x/分040
5、154t/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) OABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习必备欢迎下载yxOyxOyxOOxy3. （ 2007 成都）在函数23xyx中，自变量x的取值范围是（）2x且0 x2x且0 x0 x2x4.（2006 贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横 轴x表 示 父 亲 离 家 的 时 间 ，
6、 那 么 下 面 的 图 象 与 上 述 诗 的 含 义 大 致 吻 合 的 是（）（A）（B）（C）（D）5. （ 2008 南京）函数1xyx中，自变量x的取值范围是（2007 乌鲁木齐）函数33xy中，自变量x的取值范围是6. （ 2007 绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间， y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为_千米小时7.（ 2008 兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11 所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）8.符号“”表示一种运算，它
7、对一些数的运算结果如下：（ 1），yRf(1)0f(2)1f(3)2f(4)3f2R 米30 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载（ 2），利用以上规律计算：应用探究：1. （ 2007 泰州）函数12xyx中，自变量x的取值范围是（）A1xB12xC12xD2x2. （ 2007 盐城）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向
8、后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）y y O A xO B x y y O C xO D x 3. （ 2008 宁波）如图，某电信公司提供了AB，两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A若通话时间少于120 分，则A方案比B方案便宜20 元B若通话时间超过200 分，则B方案比A方案便宜12 元C若通讯费用为60 元，则B方案比A方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或 185 分122f133f144f155f1(2008)2008ff70 50 30 120 170 200 25
9、0 x（分）y（元）A 方案B 方案（第 3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载4.（ 2008 杭州）如图 , 水以恒速 (即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中 , (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢
10、迎下载第十一讲函数参考答案实战演练：5.0 x；3x6.6 7.8.1 应用探究：1.C 2.D 3.D 4. (1) 对应关系连接如下: (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t的位置如上 :230yRR题号1 2 3 4 答案C D A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载第十二讲一次函数考点概述：一次函数的概念、图象和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式； 会画一次函数的
11、图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题。典型例题：例 1： （2008 乌兰察布） 声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温（）0 5 10 15 20 音速（m/s）331 334 337 340 343 （1）求与之间的函数关系式；（2）气温时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？解： （1）设，（2）当时，此人与烟花燃放地相距约1724m例 2： （2007南充）平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 4，0） ，点 P 在直线 y xm 上，且
12、 APOP4求 m 的值解：由已知APOP，点 P 在线段 OA 的垂直平分线PM 上如图，当点P 在第一象限时，OM2，OP4在 RtOPM 中， PM2222422 3OPOM，P（2，2 3） 点 P 在 y xm 上，m 22 3yxxyyx23xykxb3315334bkb，35k33315yx23x323331344.85y5 344.81724AO x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载当点 P 在第四象限时，根据对称性，P（ （2，2 3） 点 P在 y xm 上，m 22 3则
13、 m 的值为 22 3或 22 3例 3： （2007 晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。试求出 A、B 两地之间的距离。解：交点P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离B 地 7.5 千米处相遇。设bkxy1，又1y经过点 P（2.5，7.5） ， （ 4，0）045.75. 2bkbk，解得520km2051xy当0 x时，201y故 AB 两地之间的距离为20 千米。例 4：
14、（2007 南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费， 月用水量不超过203m时，按 2 元3m计费； 月用水量超过203m时，其中的 203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x和20 x时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？解： （1）当020 x时，y与x的函数表达式是2yx；当20 x时，y与x的函数表达式是2202.6(20)yx，AO x y P MPO y(千
15、米 )x(小时 ) y1y21232.547.5P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载即2.612yx；（2） 因为小明家四、 五月份的水费都不超过40 元，六月份的水费超过40 元，所以把30y代入2yx中，得15x；把34y代入2yx中，得17x；把42.6y代入2.612yx中，得21x所以15 172153答：小明家这个季度共用水253m实战演练：1. （2007 上海） 若一次函数ykxb的图象经过第一象限， 且与y轴负半轴相交， 那 （）A0k，0bB0k，0bC0k，0bD0k，0b2.
16、 (2008 乌鲁木齐 )一次函数y=kx+b（k,b 是常数， k 0）的图象如图9 所示，则不等式kx+b0 的解集是（）Ax-2 Bx0 C x-2 Dx0 3. （ 2007 陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A2yxB2yxC2yxD2yx4.（ 2008 莆田 ）如图 36 表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20 千米 /时B.快艇的速度为40 千米 /时C.轮船比快艇先出发2 小时D.快艇不能赶上轮船5. （ 2007 晋江）若正比例函数
17、kxy（k0）经过点（1，2） ，则该正比例函数的解析式为y_。x(小时 )y(千米 )轮船快艇86160o 2480O x y A B 1yx2 x y ykxb0 2 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载6.（2008 烟台 ）如图是某工程队在 “村村通” 工程中， 修筑的公路长度y （米） 与时间 x （天 ）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米.7. （ 2008 台州改编 ）如图，点D 的纵坐标等于_；点 A 的横坐标是方程_的解；大于点 B 的横坐标是不等式_的解集
18、；点C 的坐标是方程组_的解；小于点C 的横坐标是不等式_的解集。8.（2008 江苏盐城 ）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张） ，总费用为 y（元） 。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000 元，则该单位所购门票的价格为每张60 元（ 总费用 =广告赞助费 +门票费 ） ；方案二：购买门票方式如图所示。解答下列问题：（1）方案一中， y 与 x 的函数关系式为_；方案二中，当0 x100 时， y 与 x 的函数关系式为 _，当 x 100 时， y 与 x 的函数关系式为_；（2）如果购买本场足球赛门票超过100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
19、（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700 张，花去总费用计58000 元。求甲、乙两单位各购买门票多少张。应用探究：1400010000150100y(元)x(张)o xo yBDACy=kx+by=k1x+b1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载1. （ 2007 金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 2. （ 2008金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支
20、解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发 ,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为 24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 3. (2008 河南 )某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B 两种笔记本的价格分别是12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本共30 本(1)如果他们计划用300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量
21、的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元请写出w（元）关于n（本 ）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？1 2 3 4 5 6 时间（h）24 0 4.5 12 路程（ km）甲队到达小镇用了 6 小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发 2 小时，但他们同时到达乙 队 出 发 2.5小时后追上甲队乙 队 到 达 小 镇用了 4 小时， 平均速度是 6km/hx y O 3 2yxa1ykxb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
22、 - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载第十二讲一次函数参考答案实战演练：5.x26. 5047. b;k1x+b1=0;kx+b0;11,yk xbykxb;kx+bk1x+b18.解:(1)y=60 x+10000；当 0 x100 时， y=100 x；当 x100 时， y=80 x+2000；(2)100 x400 时，选方案二进行购买，x=400 时，两种方案都可以x400 时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、 b 张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b 100
23、 或 b100. 当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，700,6010000 10058000,abab解得550,150,ab不符合题意，舍去；当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，700,601000080200058000,abab解得500,200,ab符合题意。故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500 张、 200 张应用探究：1.B 2.D 3.解:（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本 (30-x)本依题意得： 12x+8(30-x)=300，解得 x=15因此，能购买A、B 两种笔记本各15 本（2）依题意得：w=12
24、n+8(30-n)，即 w=4n+240且有2(30),31(30).3nnnn解得152n题号1 2 3 4 答案B A B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载12所以， w（元）关于 n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量 n 的取值范围是152n12，且 n 为整数对于一次函数w=4n+240， w 随 n 的增大而增大，故当n 为 8 时， w 值最小此时，30-n=22，w=48+240=272 （元） 因此，当买A 种笔记本8 本， B 种笔记本22 本时，所花费用最少，
25、为272 元第十三讲反比例函数考点综述：反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义， 根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。典型例题：例 1： （2007 南昌）对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点( 21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0 x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小例 2： （2007 南宁）已知甲、乙两地相距s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）
26、例 3： （2006 十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强Pap是木板面积2mS的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？t/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) OABCD200 400 600 1.5 400A，/ Pap精选学习资料 - - - - - - - -
27、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载实战演练：1. （ 2007 金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（）A1yxB1yxC2yxD2yx2. （ 2007 沈阳）反比例函数y4x的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限3. （ 2007 孝感）在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3 Bk0 Ck3 D k0 4 （ 2008 宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A2B2C4D45. （2008烟台） 在
28、反比例函数12myx的图象上有两点A11,x y， B22,xy， 当120 xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A0mB.0mC.12mD.12m6. （ 2008 徐州）如果点（3， 4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A. （3,4）B. （ 2， 6）C. （ 2，6）D. （ 3， 4）7. （ 2008 恩施）如图 , 一次函数1= 1 与反比例函数2=x2的图像交于点A(2,1),B(1, 2), 则使12的的取值范围是（）A. 2 B. 2 或 1 0 C. 1 2 D. 2 或 1 8. （ 2007 无锡）反比例函数ayx的图象经过点( 1
29、 2)，则a的值为x y C O A B （第 4 题）O B A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载9. （ 2007 兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随下的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_10. （2008 河北）点在反比例函数的图象上，则11. （2008 兰州）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为 2，则12.（2007 北京）在平面直角坐标系
30、xOy中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称，又与直线2yax交于点(3)A m，试确定a的值13. （2007 上海）如图，在直角坐标平面内，函数myx（0 x，m是常数）的图象经过(1 4)A ，()B ab，其中1a过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式14. （2008 巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟） 成正比例； 燃烧后，y与x成反比例
31、（如图所示） 现测得药物10 分钟燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？(231)Pm，1yxmkyx0 xOABCABBC，FE，OEBFky x O F A B E C xCODBAy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习必备欢迎下载应用探究：1.（2008 新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别
32、为（1，） 、 （，） 、（，） ，函数值y1、 y2、 y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1C y2 y1 y3Dy3y1y22. （ 2008 济南）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC= 2，直角顶点A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于x 轴、 y 轴，若双曲线kyx(k 0) 与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A12kB13kC14kD14k3. （ 2008 福州）如图，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为1，2， 3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构
33、成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS4. （2008义乌） 已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A的坐标为（3 3,3） ，点 B 的坐标为（6，0）.（1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形OA B， 请直接写出A、B的对称点AB、的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移a 个单位， 此时点 A 恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求a 的值；（3）若三角形OAB绕点 O 按逆时针方向旋转度（090）. 1yx1y122y33y2yxx y O P1P2P3P41 2 3 4 （第 4 题）y 1 x O A B C 第
34、3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习必备欢迎下载当=30时点 B 恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k 的值问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由 .第十三讲反比例函数参考答案典型例题：例 1：C 例 2： C 例 3：解： （1）6000pSS（关系式与自变量取值范围各1 分） （2）当0.2S时，60030000.2p即压强是3000Pa（3）由题意知，6006000S，0.1S即木板面积至少要有20.1m实战演练：8. 2 9.x1y(注：xky只要
35、k 0即可 ) 10.2 11.2 12.解：依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx的图像上。因为点 A（m，3）在反比例函数3yx的图象上，所以 m=-1。即点 A 的坐标为（ -1，3） 。 由点 A（-1，3）在直线y=ax+2 上，可求得 a=-1。13.（1）解：函数(0myxx，m是常数）图象经过(14)A ，4m设BDAC，交于点E，据题意，可得B点的坐标为4aa，D点的坐标为40a，题号1 2 3 4 5 6 7 答案B B A D C C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下
36、载E点的坐标为41a，1a，DBa，44AEa由ABD的面积为4，即14442aa，得3a，点B的坐标为433，（2）证明：据题意，点C的坐标为(10)，1DE，1a，易得4ECa，1BEa，111B EaaDE，4414AEaaCEaBEAEDECED CA B（3）解：DCAB，当ADBC时，有两种情况：当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，由（ 2）得，1BEAEaDECE，11a，得2a点B的坐标是（ 2，2） 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯
37、形，则BDAC，4a，点B的坐标是（ 4，1） 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得414.kbkb，解得15kb，直线AB的函数解析式是5yx综上所述，所求直线AB的函数解析式是26yx或5yx14.解： （1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)yk x k，由题意得：1810k145k此阶段函数解析式为45yx（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)kykx，由题意得：2810k280k此阶段函数解析式为80yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习必备欢迎下载（3）当1.6y时
38、，得801.6x0 x1.680 x50 x从消毒开始经过50 分钟后学生才可回教室应用探究：1.D 2.C 3.1.5 4.解： （1）(33,3),(6,0)AB第十四讲二次函数考点综述：二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握： 通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。典型例题：例 1： （2006 云南）二次函数21(4)52yx的开口方向、 对称轴、顶点坐标分别是 （）A.向上、直线x=4、
39、 （4，5）B.向上、直线x=-4、 （ -4， 5）C.向上、直线x=4、 （ 4，-5）D.向下、直线x=-4、 （-4，5）例 2： （20XX 年龙岩市）已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca 0，c0 Da0，c0 例 3： （20XX 年泰州市）二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位 ; B先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位 ; C先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位 ; D先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位精选学习资料
40、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载例 4： （2007 宁夏）二次函数2(0yaxbxc aabc， ， ，是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x1120121 322 523 y2141 742741 142（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程20(0axbxcaabc， ， ，是常数)的两个根12xx，的取值范围是下列选项中的哪一个12130222xx，12151222xx，12150 222xx，121 3122 2xx，例 5： （2007 江西）已知二次函数2
41、2yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为例 6： （2007 贵阳） 某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果， 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格销售，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？yxO13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
42、- -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载例7：（2008 安徽 ) 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315yxx的一部分，如图（ 1）求演员弹跳离地面的最大高度；（ 2）已知人梯高3.4BC米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是 4米，问这次表演是否成功？请说明理由实战演练：1. （ 2007 陕西）抛物线247yxx的顶点坐标是（）A(211)，B( 2 7)，C(2 11)，D(23)，2. （ 2007 长沙）把抛物线22yx向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A22(1)yxB22(1)yxC221yxD
43、221yx3.（2008 长沙）二次函数cbxaxy2的图象如图所示， 则下列关系式不正确的是（）A、 a 0 B、abc0 C、cba0 D、acb42 0 4.（2007 乌兰察布） 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（）A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m 5 （2008 兰州）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.17 6.18 6.19 6.20 ABCD6. （ 2007 成都）如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa2yaxbxcxy20
44、axbxc0aabc， ， ，xx2yaxbxc0.030.010.020.0466.17x6.176.18x6.186.19x6.196.20 x. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载的图象，那么a的值是7. （ 2008 庆阳）兰州市“ 安居工程 ” 新建成的一批楼房都是8 层高，房子的价格y（元 /平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8） ；已知点（ x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则 6 楼房子的价格为元/平方米8.（2008 南京）已
45、知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小9. （ 2008 兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔
46、忽略不计）？请说明你的理由EFO y x y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载应用探究：1. （ 2007 常州）二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：x320135y708957二次函数2yaxbxc图象的对称轴为x，2x对应的函数值y2.（2007 吉林）如图，抛物线 y1 x22 向右平移1个单位得到抛物线y2， 回答下列问题：(1)抛物线 y2的顶点坐标 _；(2)阴影部分的面积S_；(3)若再将抛物线y2绕原点O 旋
47、转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标 _3. （ 2008 青海）二次函数图象如图所示，则点在第_象限4. （ 2008 天津）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当时，对应的函数值；当时，函数值y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可） 5. （ 2007 兰州）已知抛物线yax2bxc 的图象交x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2， 0)，与 y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x 1，tanBAC2，点 A 关于 y 轴的对称点为点D（1）确定 A、 C、 D 三点的坐标；（2）求过 B、 C、 D
48、三点的抛物线的解析式；（3）若过点 (0，3)且平行于x 轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N 两点，以MN2yaxbxc2(4)bA baca，2x0y2x(第2题图 ) -2 -1 -2 -1 2 2 113xyy1y2O第 3 题图O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出 S关于 P 点纵坐标y 的函数解析式（4）当21x4 时， （3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说
49、明理由第十四讲二次函数参考答案典型例题：例 1：A 例 2：D 例 3：B 例 4：解： （1）开口向下顶点坐标 (12)，（2）两个根12xx，的取值范围是例 5：11x，23x例 6： （1）903(50)yx化简得：3240yx（2）2(40)( 3240)33609600wxxxx（3）233609600wxx0a，抛物线开口向下当602bxa时，w有最大值又60 x，w随x的增大而增大当55x元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润例 7：解： （1）23y=x3x15=23519x524305，函数的最大值是194。答：演员弹跳的最大高
50、度是194米。（2）当 x4 时，23y=434153.4BC，所以这次表演成功。实战演练：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6. 1 7.4 8.解： （1）根据题意，当0 x时，5y；当1x时，2y所以521.cbc，解得45.bc，所以，该二次函数关系式为245yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页学习必备欢迎下载（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x时，y有最小值，最小值是1（3）因为1()A my，2(1)B my，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2145ymm，222(1)4(