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1、名师精编优秀教案第二讲图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有： （一）线段、角、三角形的计数； （二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。重难点： 1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。精选学习资料 - - -
2、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页名师精编优秀教案第一课时教学时间：教学内容：数线段和角教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。重难点： 1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。教学过程：一.例题 1 如下图中有多少条线段？（1）学生先独立数一数，并交流结论。（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法方法一：将图中的线段 AB、BC、CD、DE 看作是基本线段，那么：由 1 条基本线段构
3、成的线段有AB、BC、CD、DE 共 4 条；由 2 条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 共 3 条；由 3 条基本线段构成的线段有AD、BE 共 2 条；由 4 条基本线段构成的线段有AE 共 1 条；方法二：从线段的两个端点出发去数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页名师精编优秀教案以 A 点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE 共 4 条；以 B 点为左端点的线段有BC、BD、BE 共 3 条；以 C 点为左端点的线段有CD、CE 共 2 条；以 D 点为左端点的线段有DE 共 1 条；2.仿练：如图，
4、数一数图中各有多少条线段？二、教学数角1.例 2 如下图中共有几个角？D B O A （1）组织学生数一数，并交流数的方法和结论（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法方法一：将图中AOB COD 看作基本角，那么：由 1 个基本角构成的角有AOB BOC COD 共 3 个；由 2 个基本角构成的角有AOC BOD 共 2 个；由 3 个基本角构成的角有AOD 共 1 个；C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页名师精编优秀教案方法二：从角的一边出发来数以 OA 为一边的角有 AOB AOC AOD 共 3 个；
5、以 OB 为一边的角有 BOC BOD 共 2 个；以 OC 为一边的角只有COD1 个。2.即时训练如图，图中有多少个角？3.小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。三.作业（1）如图，图中有多少条线段？a b c d p q （2）如图，图中有多少个角？a b c m n 课后小记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页名师精编优秀教案第二课时教学时间：教学内容：数三角形教学目标： 1.通过学习，让学生掌握数三角形的方法，做到不遗不漏，并能正确数出三角形。2.培
6、养学生的思维的有序性。重难点： 1.掌握数三角形的方法。2.能正确的输出三角形个数。教学过程：一.谈话引入教师：上一节课，我们学习了数线段和角，这一节课我们继续来学习数图形三角形，下面我们开始学习探索数三角形的方法。二、授新1.例 3 数一数右图中共有多少个三角形？（1）学生先试着数一数，并交流数的方法，（2）教师引导学生得出正确的答案，并总结数法。分析：将图分成三个部分来数 在ABC 中，一共有：5+4+3+2+1=15（个）三角形在 ABD 中，一共有：D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页名师精编
7、优秀教案54321=15(个)三角形在 BDC 中，一共有 5 个三角形。解：15155=35（个）答：图中一共有 35 个三角形。2、仿练（1）如图，图中各有多少个三角形？（2）如图，图中有多少个三角形？3、总结。在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。（三角形与线段数有关。）三、作业。数一数，共有几个三角形？课后小记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页名师精编优秀教案第三课时教学时间：教学内容：数长方形、正方形教学目标： 1.通过学习，让学生掌握数长方形、正方形的方法，做到不遗不重复，并正确的数出长方
8、形、正方形的个数。2.培养学生思维的有序性。重难点： 1 掌握数长方形、正方形的方法。2.能够正确数出长方形、正方形个数。教学过程：一、谈话导入教师：昨天我们学习了三角形， 今天这节课我们一起来学习数四边形的个数，数长方形、正方形。板书：数长方形、正方形二、授新1. 例 4 下图中有几个长方形？E F G H 分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。也即，长方形的个数为长的线段数宽上的线段数A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共
9、 15 页名师精编优秀教案解：在线段 AD 上有: 3+2+1=6（条）线段在线段 DH 上有: 4+3+2+1=10（条）线段根据分布计数原理有 :610=60（个）长方形注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理，2. 仿练下图中有几个长方形？解： （4+3+2+1）（ 2+1）=103 =30（个）答：下图中有 30 个长方形。3. 能力冲浪下图中有几个正方形？D E F G H I 错解：在线段 AD 中，有:3+2+1=6（条）线段在线段 DI 中有 5+4+3+2+1=15（条）线段A BC 精选学习资料 - - - - -
10、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页名师精编优秀教案所以有： 615=90（个） 正方形原因：长方形不是正方形说明：在解决“计数问题”时，是否采用分步计数原理，要考虑实际情况，那么采用分类计数原理是这题的较理想处理方法。解：1 个基本图形个数： 35=15（个）4 个基本图形构成正方形个数：42=8（个）9 个基本图形构成正方形个数：31=3（个）共有正方形： 15+8+3=26（个）也即：53+42+31=26（个）4. 及时训练下图中有多少个正方形包含“”号？分析与解：将最短的线段AB 看作基本线段，那么边长为 1 且包含“米”的正方形有1 个
11、边长为 2 包含“米”的正方形有2 边长为 3 包含“米”的正方形有1 所以有 1+2+1=4（个）课后小记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页名师精编优秀教案第四课时教学时间：教学内容：数长方形、正方形及正方体教学目标： 1.通过学习。让学生进一步巩固数长方形、正方形的方法，并能迅速地正确数出长方形、正方形。2.培养学生思维的有序性。重难点： 1.掌握数图形的方法。2.能够正确的数出图形的个数。教学过程：一、谈话导入教师：我们一起学习数长方形、正方形的方法，请同学们回忆一下，数长方形运用什么方法简便，数正方形呢？
12、二、授新1. 例题 5 数一数，图中共有几个长方形。分析：可将图分为两部分(1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页名师精编优秀教案在（1）中有（ 3+2+1）1=6（个）长方形在（2）中有（ 2+1）1=3（个）将（1） （2）合并后会增加： 3 个所以共 6+3+3=12（个）长方形解： 6+3+3=12 答：图中共有 12 个长方形2. 能力冲浪数一数下图中共有几个长方形？解：分为黑白部分白色部分有（4+3+2+1）（ 2+1）=30（个）长方形黑色部分有（2+1）13（个）长方形白色部分和黑色部分
13、合起来时有新增加326（个）长方形所以共有 30+3+639（个）长方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页名师精编优秀教案3.例 6如下图中共有多少个单位小立方体？分析：图中的小正方体共分4 层，各层的个数算出后相加就得到单位小正方体的总个数解：从上往下一次分层数第一层有 11 个；第二层有 22 个第三层与 33 个第四层有 44 个单位小正方体的总个数为：11+22+33+44 1491630（个）答：图中共有 30 个单位小立方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
14、 - - -第 12 页，共 15 页名师精编优秀教案4、小结。要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：（1）弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；（2）从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少；（3）有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，在求各部分的总和。5、作业。数正方体个数。课后小记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页名师精编优秀教案第五课时教学时间：教学内容：数图形的运用。教学目标： 1.通过学习，让学生学会运用数图形
15、的知识来解决类似或可转化为数图形的知识的实际问题。2.培养学生思维的有序性。重难点：运用数图形的知识解决实际问题。教学过程：一、复习引入。1、复习。（1）数一数，下图中有多少条线段？（2）数一数，图中有几个角？2、引入。教师：这节课我们将学习运用数线段的知识来解决实际生活中的问题。二、授新。1、例题 7. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页名师精编优秀教案从广州到北京的某次快车中途要停靠8 个站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？分析：这道题是数线段的知识在实际生活中的应用。连同广州和北京在内，这条铁路上共有10 个站。看成线段共有10 个端点。解：123456789=45（种）答：铁路局要为这次列车准备45 种不同的车票和45 种不同的票价。2、仿练。从北京到上海的某次列车中途要停靠10 个站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？3、能力冲浪。从大连到广州的航运线上，有8 个停靠码头，一艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航线准备多少种不同的船票？三、课堂小结：学生谈收获。课后小记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页