2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线 2.pdf

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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （ 2013年 高 考 湖 北 卷 （ 文 ） ）已 知04, 则 双 曲 线1C :22221sincosxy与2C :22221cossinyx的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D 2 （2013 年高考四川卷（文） ）从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线 ,垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点, 且/ /ABOP(O是坐标原点 ), 则该椭圆的离心率是（）A24B12C22D32【答案】C 3 （2013 年高考课标 卷（文）设抛物线C:y

2、2=4x 的焦点为F, 直线 L 过 F 且与 C交于 A, B两点 . 若 |AF|=3|BF|,则 L 的方程为（）Ay=x-1 或 y=-x+1 By=(X-1) 或 y=-(x-1) Cy=(x-1) 或 y=-(x-1) Dy=(x-1)或 y=-(x-1)【答案】C 4 （2013 年高考课标 卷（文）O为坐标原点 ,F为抛物线2:4 2Cyx的焦点 ,P为C上一点 , 若|4 2PF, 则POF的面积为（）A2B2 2C2 3D4【答案】C5 （2013 年高考课标 卷（文）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52,则C的渐近线方程为（）精选学习资料 - -

3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页A14yxB13yxC12yxDyx【答案】C6 （ 2013 年高考福建卷（文） ）双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（）A21B22C1 D2【答案】B 7 （2013 年高考广东卷 （文） ）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F, 离心率等于21,则 C的方程是（）A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx【答案】D 8 （2013 年高考四川卷（文） ）抛物线28yx的焦点到直线30 xy的距离是（）A2 3B2C3D1【答案】D 9 （ 2013年高考课标

4、卷（文） ）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F FP是C上的点21212,30PFF FPF F, 则C的离心率为（）ABCD【答案】D 10（2013年高考大纲卷（文）已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点 过且垂直于 轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（）A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy【答案】C 11 （ 2013年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ） ）已 知 椭 圆2222:1(0)xyCabab的 左 焦 点 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

5、第 2 页，共 26 页F,F C与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AFBF,若410,8,cosABF5ABB F, 则C的离心率为（）A35B57C45D67【答案】B 12 （2013 年高考重庆卷（文） ）设双曲线C的中心为点O, 若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11A B和22A B, 使1122A BA B, 其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点 , 则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx（）A2 3(,23B2 3,2)3C2 3(,)3D2 3,)3【答案】A 13 （2013年高考大纲卷（文） ）已知抛物线2:8Cyx与点2

6、,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点 , 若0MA MB, 则k（）A12B22C2D2【答案】D 14 （2013 年高考北京卷（文） ）双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（）A12mB1mC1mD2m【答案】C15 （ 2013年上海高考数学试题（文科）记椭圆221441xnyn围成的区域( 含边界 ) 为1,2,nn, 当 点, x y分 别 在12,上 时 ,xy的 最 大 值 分 别 是12,MM, 则limnnM（）A0 B41C2 D2 2【答案】D 16 （2013年高考安徽（文） ）直线2550 xy被圆22240 xyxy截得的弦长为（）A1

7、 B2 C4 D4 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页【答案】C 17 （2013 年高考江西卷 （文）已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为F, 射线 FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2 C1:D1:3【答案】C 18 （ 2013年 高 考 山 东 卷 （ 文 ）抛 物 线)0(21:21pxpyC的 焦 点 与 双 曲 线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M,若1C在点 M 处的切线平行于2C的一条渐近线, 则p=（）A1

8、63B83C332D334【答案】D 19 （2013 年高考浙江卷（文） ）如图 F1.F2是椭圆 C1:x24+y2=1 与双曲线C2的公共焦点（）AB分别是 C1.C2在第二 . 四象限的公共点, 若四边形AF1BF2为矩形 , 则 C2的离心率是（）A2 B3 C32D62【答案】D二、填空题20 （2013 年高考湖南（文） ）设 F1,F2是双曲线 C,22221axyb (a0,b0)的两个焦点 . 若在C上存在一点P. 使PF1PF2, 且PF1F2=30, 则 C的离心率为 _13_.【答案】13（第 9 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、- - - - - - -第 4 页，共 26 页21 （2013 年高考陕西卷（文） ）双曲线221169xy的离心率为 _.【答案】4522 （2013年高考辽宁卷（文） ）已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点 , ,P Q为C上的点 , 若PQ的长等于虚轴长的2 倍 , 点5,0A在线段PQ上 , 则PQF的周长为_.【答案】44 23 （2013 年上海高考数学试题（文科）设AB是椭圆的长轴 ,点C在上, 且4CBA.若4AB,2BC, 则的两个焦点之间的距离为_.【答案】4 6324 （2013 年高考北京卷（文） ）若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0) 则p=_; 准线方

10、程为_.【答案】2,1x25 （2013 年高考福建卷（文） ）椭圆)0( 1:2222babyax的左、右焦点分别为21, FF,焦距为c2. 若直线与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF, 则该椭圆的离心率等于_【答案】1326 （2013 年高考天津卷 （文）已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点 , 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为_.【答案】2213yx三、解答题27 （2013 年高考浙江卷（文） ）已知抛物线C的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1) ( ) 求抛物线C的方程 ; ( ) 过点 F 作直线交抛物线C 于 A.B

11、 两点 . 若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于 M.N两点 , 求|MN|的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页【 答 案 】解 :( ) 由 已 知 可 得 抛 物 线 的 方 程 为 :22(0)xpy p, 且122pp, 所以抛物线方程是: 24xy; ( )设221212(,),(,)44xxA xB x, 所 以12,44AOBOxxkk所 以AO的 方 程是:14xyx, 由118442Mxyxxxyx, 同理由228442Nxyxxxyx所以21212121288|11 |2 |

12、8 2 |44164()MNxxMNxxxxxxx x设:1ABykx, 由12221 21444044ykxxxkxkxx xxy, 且22121212|()441xxxxx xk, 代入得到 : 22411| 8 2 | 8 216164|43|kkMNkk, 设34304tktk, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页当0t时22256256| 8 22 2 12 24ttMNttt, 所以此时|MN的最小值是2 2; 当0t时, 222256256531648 2| 8 22 2 12 2 ()2 24525

13、55ttMNtttt, 所以此时|MN的最小值是8 25, 此时253t,43k; 综上所述 :|MN的最小值是8 25; 28 （2013 年高考山东卷（文） ）在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上 , 短轴长为 2, 离心率为22(I) 求椭圆 C的方程(II)A,B为椭圆 C上满足AOB的面积为64的任意两点 ,E 为线段 AB的中点 , 射线 OE交椭圆 C与点 P,设OPtOE, 求实数t的值 . 【答案】将xm代入椭圆方程2212yx, 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页

14、29 （2013年高考广东卷（文） ）已知抛物线C的顶点为原点, 其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22. 设P为直线l上的点 , 过点P作抛物线C的两条切线,PA PB, 其中,A B为切点 . (1) 求抛物线C的方程 ; (2) 当点00,P xy为直线l上的定点时 , 求直线AB的方程 ; (3) 当点P在直线l上移动时 , 求AFBF的最小值 . 【答案】(1) 依题意023 222cd, 解得1c( 负根舍去 ) 抛物线C的方程为24xy; (2) 设点11(,)A xy,22(,)B xy,),(00yxP, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

15、纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页由24xy, 即214yx ,得y12x. 抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy, 即2111212xyxxy. 21141xy, 112yxxy . 点),(00yxP在切线1l上 , 10102yxxy. 同理 , 20202yxxy. 综合、得,点1122(,),(,)A xyB xy的坐标都满足方程yxxy002. 经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的, 直线AB的方程为yxxy002, 即00220 x xyy; (3) 由抛物线的定义可知121,1AFyBFy, 所以121212

16、111AFBFyyyyy y联立2004220 xyx xyy, 消去x得22200020yyxyy, 2212001202,yyxyy yy0020 xy222200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时,AFBF取得最小值为9230 （2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有3 个小题 . 第 1 小题满分 3 分, 第 2 小题满精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页分 6 分, 第 3 小题满分9 分. 如图 , 已知双曲线1C:2212xy, 曲线2C

17、:| | 1yx.P是平面内一点, 若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点, 则称P为“1C2C型点”.(1) 在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时, 要使用一条过该焦点的直线, 试写出一条这样的直线的方程(不要求验证 ); (2) 设直线ykx与2C有公共点 , 求证| 1k, 进而证明原点不是“1C2C型点 ; (3) 求证 : 圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”.【答案】31 （2013 年高考福建卷（文） ）如图 , 在抛物线2:4E yx的焦点为F, 准线l与x轴的交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10

18、页，共 26 页为A. 点C在抛物线E上, 以C为圆心OC为半径作圆 , 设圆C与准线l的交于不同的两点,MN. (1) 若点C的纵坐标为2, 求MN; (2) 若2AFAMAN, 求圆C的半径 . 【答案】解:( ) 抛物线24yx的准线l的方程为1x, 由点C的纵坐标为2, 得点C的坐标为(1,2)所以点C到准线l的距离2d, 又|5CO. 所以22|2 |2 542MNCOd. ( ) 设200(,)4yCy, 则圆C的方程为242220000()()416yyxyyy, 即22200202yxxyy y. 由1x, 得22002102yyy y设1( 1,)My,2( 1,)Ny, 则

19、: 222000201244(1)240212yyyyy y由2| |AFAMAN, 得12|4y y所以20142y, 解得06y, 此时0所以圆心C的坐标为3(,6)2或3(,6)2从而233|4CO,33|2CO, 即圆C的半径为332精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页32 （2013年高考北京卷（文）直线ykxm(0m)W:2214xy相交于A,C两点,O是坐标原点(1) 当点B的坐标为(0,1), 且四边形OABC为菱形时 , 求AC的长 . (2) 当点B在W上且不是W的顶点时 , 证明四边形OABC

20、不可能为菱形. 【答案】解:(I)因为四边形OABC 为菱形 , 所以 AC与 OB相互垂直平分. 所以可设1( ,)2A t, 代入椭圆方程得21144t, 即3t. 所以 |AC|=2 3. (II)假设四边形OABC 为菱形 . 因为点 B不是W的顶点 , 且 AC OB,所以0k. 由2244xyykxm, 消去y并整理得222(14)8440kxkmxm. 设 A1,1()x y,C2,2()x y, 则1224214xxkmk,121222214yyxxmkmk. 所以 AC的中点为 M(2414kmk,214mk). 因为 M为 AC和 OB的交点 , 且0m,0k, 所以直线O

21、B的斜率为14k. 因为1()14kk, 所以 AC与 OB不垂直 . 所以 OABC 不是菱形 , 与假设矛盾 . 所以当点 B不是 W的顶点时 , 四边形 OABC 不可能是菱形 . 33 （2013 年高考课标 卷（文）已知圆22: (1)1Mxy, 圆22:(1)9Nxy, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切 , 圆心P的轨迹为曲线C. ( ) 求C的方程 ; ( )l是与圆P, 圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点 , 当圆P的半径最长是 ,求|AB. 请考生在第 (22) 、(23) 、(24) 三题中任选一题作答. 注意 : 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个

22、题目计分, 作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .【答案】解: 由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径11r; 圆 N 的圆心为N(1,0),半径23r. 设知 P的圆心为P(x,y),半径为 R. (I) 因为圆 P与圆 M外切并且与圆N内切 , 所以1212()()4PMPNRrrRrr. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页有椭圆的定义可知, 曲线 C是以 M,N为左 . 右焦点 , 长半轴长为2, 短半轴长为3的椭圆( 左定点除外 ), 其方程为221(2)43xyx. (II) 对于

23、曲线C上任意一点( , )P x y,由于222PMPNR, 所以 R2, 当且 仅 当 圆P 的 圆 心 为 (2,0)时 ,R=2, 所 以 当 圆P 的 半 径 最 长 时 , 其 方 程 为22(2)4xy; 若 l 的倾斜角为90, 则 l 与 y 轴重合 , 可得2 3AB. 若 l 的倾斜角不为90, 则1rR知 l 不平行于x 轴 , 设 l 与 x 轴的交点为Q, 则1QPRQMr, 可求得 Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由 l 于圆 M相切得2311kk, 解得 k=24. 当 k=24时 , 将 y=24x+2代入22143xy, 并整理得27880 xx

24、, 解得21,22146 218.= 1+k77xABxx所以. 当 k=218=47AB时，有图形的对称性可知. 综上 ,=2 3AB或187AB. 34 （2013 年高考陕西卷（文） ）已知动点M(x,y) 到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0) 的距离的 2 倍. ( ) 求动点M的轨迹C的方程 ; ( ) 过点P(0,3) 的直线m与轨迹C交于A, B两点 . 若A是PB的中点 , 求直线m的斜率. 【答案】解: ( ) 点 M(x,y) 到直线 x=4 的距离 , 是到点 N(1,0) 的距离的2 倍, 则134)1(2|4|2222yxyxx. 所以 ,动点 M的轨迹为椭

25、圆, 方程为13422yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页( ) P(0, 3), 设212122113202),(B),(Ayyxxyxyx，由题知：椭圆),3- ,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m不经过这2 点,即直线 m斜率 k 存在 .3:kxym方程为设直线. 联立椭圆和直线方程, 整理得 : 221221224324,432402424)43kxxkkxxkxxk（232924)43()24(252)(2212221212211221kkkxxxxxxxxxx所以 ,直线 m的斜率2

26、3k35 （2013 年高考大纲卷（文） ）已知双曲线221222:10,0 xyCabFFab的左、右焦点分别为，离心率为3，直线26.yC与的两个交点间的距离为(I) 求, ;a b; (II)2FlCAB设过的直线 与的左、右两支分别相交于、 两点，且11,AFBF证明:22AFABBF、成等比数列【答案】( ) 由题设知3ca, 即2229aba, 故228ba. 所以 C的方程为22288xya. 将 y=2 代入上式 , 求得 ,212xa. 由题设知 ,21262a, 解得 ,21a. 所以1,2 2ab. ( ) 由( ) 知 ,1( 3,0)F,2(3,0)F,C 的方程为2

27、288xy. 由题意可设l的方程为(3)yk x,|2 2k, 代入并化简得, 2222(8)6980kxk xk. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页设11(,)A xy,22(,)B xy, 则11x,21x,212268kxxk,2122988kxxk. 于是2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx, 2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx由11| |AFBF得,12(31)31xx, 即1223xx. 故226283kk, 解得245k, 从而12199xx. 由于2

28、222211111|(3)(3)881 3AFxyxxx, 2222222222|(3)(3)8831BFxyxxx, 故2212| |23()4ABAFBFxx, 221212| | 3()9-116AFBFxxx x. 因而222| | |AB|AFBF, 所以2|AF、|AB、2|BF成等比数列 . 36 （2013 年高考天津卷 （文）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F, 离心率为33, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33. ( ) 求椭圆的方程; ( ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点 . 若8AC DBA

29、D CB, 求k的值 . 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页37 （ 2013年高考辽宁 卷 （文 ） ）如图 , 抛物线2212:4 ,:20Cxy Cxpy p, 点00,Mxy在抛物线2C上, 过M作1C的切线 , 切点为,A B(M为原点O时,A B重合于O)012x, 切线.MA的斜率为12-. (I) 求p的值 ; (II)当M在2C上运动时 , 求线段AB中点N的轨迹方程.,.A BOO重合于时 中点为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

30、第 16 页，共 26 页【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页38 （2013 年高考课标 卷（文）在平面直角坐标系xOy 中, 己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2, 在 Y轴上截得线段长为 2. ( ) 求圆心P的轨迹方程 ; ( ) 若 P点到直线y=x 的距离为, 求圆 P的方程 . 【答案】39 （2013 年高考湖北卷 （文）如图 , 已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O , 长轴均为MN且在 x 轴上 , 短轴长分别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

31、 - - - - -第 18 页，共 26 页为 2m, 2()n mn , 过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D. 记mn, BDM和ABN的面积分别为1S 和2S . ( ) 当直线 l 与y轴重合时 , 若12SS , 求的值; ( ) 当变化时 ,是否存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS ?并说明理由 . OxyBA第 22 题图CDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 湖北卷【答案】依题意可设椭圆

32、1C 和2C 的方程分别为1C :22221xyam,2C :22221xyan. 其中0amn,1.mn( ) 解法 1: 如图 1, 若直线 l 与y轴重合 , 即直线 l 的方程为0 x, 则111| |22SBDOMa BD ,211| |22SABONa AB , 所以12|SBDSAB. 在C1和C2的方程中分别令0 x, 可得Aym,Byn ,Dym, 于是|1|1BDAByyBDmnAByymn. 若12SS, 则11, 化简得2210 . 由1,可解得21. 故当直线 l 与y轴重合时 , 若12SS , 则21. 解法 2: 如图 1, 若直线 l 与y轴重合 , 则|BD

33、OBODmn , |ABOAOBmn ; 111| |22SBDOMa BD ,211| |22SABONaAB . 所以12|1|1SBDmnSABmn. 若12SS, 则11, 化简得2210 . 由1,可解得21. 故当直线 l 与y轴重合时 , 若12SS , 则21. ( ) 解法 1: 如图 2, 若存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS . 根据对称性 , 不妨设直线 l :(0)ykx k, 点(, 0)Ma,( , 0)N a到直线l的距离分别为1d ,2d , 则因为122|0|11akakdkk,222|0|11akakdkk, 所以12dd . 又111|2SBDd

34、 ,221|2SAB d , 所以12|SBDSAB, 即 |BDAB . 由对称性可知| |ABCD , 所以 |(1)|BCBDABAB , |(1)|ADBDABAB , 于是|1|1ADBC. 将 l 的方程分别与C1,C2的方程联立 , 可求得OxyBA第 22 题解答图1 CDMNOxyBA第 22 题解答图 2 CDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页222Aamxa km,222Banxa kn. 根据对称性可知CBxx ,DAxx , 于是222222221|2|21|ADABBCkxxxAD

35、ma knBCxna kmkxx. 从而由和式可得2222221(1)a kna km. 令1(1)t, 则由 mn , 可得1t,于是由可解得22 2222(1)(1)ntkat. 因为0k, 所以20k. 于是式关于k有解 , 当且仅当22 222(1)0(1)ntat, 等价于2221(1)()0tt. 由1, 可解得11t, 即111(1), 由1, 解得12 , 所以当 112 时 , 不存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS ; 当12 时, 存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS . 解法 2: 如图 2, 若存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS . 根据对称性 , 不妨

36、设直线 l :(0)ykx k, 点(, 0)Ma,( , 0)N a到直线l的距离分别为1d ,2d , 则因为122|0|11akakdkk,222|0|11akakdkk, 所以12dd . 又111|2SBDd ,221|2SAB d , 所以12|SBDSAB. 因为221|1|BDABABABkxxxxBDABxxkxx, 所以11ABxx. 由点(,)AAA xkx,(,)BBB xkx分别在C1,C2上, 可得222221AAxk xam,222221BBxk xan, 两式相减可得22222222()0ABABxxkxxam, 依题意0ABxx, 所以22ABxx. 所以由上

37、式解得22222222()()ABBAmxxkaxx. 因为20k, 所以由2222222()0()ABBAmxxaxx,可解得 1ABxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页从而111, 解得12 , 所以当 112 时 , 不存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS ; 当12 时, 存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS . 40 （2013 年高考重庆卷（文） ）( 本小题满分12 分,( ) 小问4 分,( ) 小问 8 分) 如题 (21) 图, 椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上 , 离心率22e

38、, 过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点 ,4AA. ( ) 求该椭圆的标准方程; zhangwlx( ) 取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P, 过P、P作圆心为Q的圆 ,使椭圆上的其余点均在圆Q外. 求PP Q的面积S的最大值 , 并写出对应的圆Q的标准方程 . 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页41 （2013 年高考湖南 （文）已知1F,2F分别是椭圆15:22yxE的左、右焦点1F,2F关于直线02yx的对称点是圆C的一条直径的两个端点. ( ) 求圆C的方程 ; ( ) 设过点

39、2F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b. 当ab最大时 , 求直线l的方程 . 【答案】解: ( ) 先求圆C 关于直线x + y 2 = 0对称的圆D,由题知圆D的直径为关于）与圆心（圆心），半径（的圆心所以CDD0,0,2b-acr0,0D圆,FF2221直线02yx对称4)2()2( :)2,2(22yxCC的方程为圆. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页( ) 由( ) 知2F(2,0), ,据题可设直线l方程为 : x = my +2,m R. 这时直线l可被圆和椭圆截得2 条弦 , 符合题

40、意 . 圆 C:4)2()2(22yx到直线l的距离22m1|2m|m1|2-22m|=d. 22222m14)m144(4mb：在圆中，由勾股定理得. 整理得：联立直线和椭圆方程，设直线与椭圆相交于点),(),(2211yxFyxE5204544)(0145(22212122mmmmyymxxmyym）由椭圆的焦半径公式得:51525)(210)(5252222121mmxxxxa5158m14515222222mmmmab. .),3 3, 0)(0,51)(上单调递减上单调递增，在在令xfyxxxxf.23.3)3.()(2yxabmfxf这时直线方程为取最大值时，当令所以当23yxab

41、取最大值，直线方程为42 （2013 年高考安徽（文） ）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4, 且过点(23)P，. ( ) 求椭圆C的方程 ; ( ) 设0000(,)(0)Q xyx y为椭圆C上一点 , 过点Q作x轴的垂线, 垂足为E. 取点(0,22)A, 连接AE, 过点A作AE的垂线交x轴于点D. 点G是点D关于y轴的对称点 ,作直线QG, 问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解: (1)因为椭圆过点( 23)P，22231ab且222abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

42、 24 页，共 26 页28a24b24c椭圆 C的方程是22184xy(2) 由题意 , 各点的坐标如上图所示, 则QG的直线方程 :0000808xxyyxx化简得20000(8)80 x y xxyy又220028xy, 所以00280 x xy y带入22184xy求得最后0所以直线QG与椭圆只有一个公共点. 43 （2013 年高考江西卷（文） ）椭圆 C:=1(ab0) 的离心率,a+b=3 (1) 求椭圆 C的方程 ; (2) 如图 ,A,B,D 是椭圆 C的顶点 ,P 是椭圆 C上除顶点外的任意点, 直线 DP交 x 轴于点N直线 AD交 BP于点 M,设 BP的斜率为k,MN

43、的斜率为m,证明 2m-k 为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页【 答 案 】解 :222222233124ccabbaaaa(1 ）因为 e=故所 以2ab再 由a+b=3 得 a=2,b=1, 2214xCy椭圆的方程为：1)2（2）因为 B（2，0），P不为椭圆顶点，则 BP 方程为 y=k(x-2)(k0且k将代入2214xy, 解得222824(,)4141kkPkk又直线 AD的方程为112yx与联立解得424(,)21 21kkMkk由222824(0,1),(,),( ,0)4141kkDPN xkk三点共线可角得42(,0)21kNk所以 MN的分斜率为m=214k, 则211222kmkk( 定值 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页